알고리즘 : O (n)과 O (nlog (n))을 어떻게 합합니까?

중복을 찾아서 제거하는 다음 알고리즘이 있습니다.

public static int numDuplicatesB(int[] arr) {
    Sort.mergesort(arr);
    int numDups = 0;
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] == arr[i - 1]) {
            numDups++;
} }
    return numDups;
}

최악의 경우 시간 복잡성을 찾으려고합니다. 나는 mergesort가라는 것을 알고 nlog(n)있으며 내 for 루프에서 전체 데이터 세트를 반복하여로 계산합니다 n. 그래도이 숫자로 무엇을해야할지 잘 모르겠습니다. 같이 정리하면 되나요? 그렇게하려면 어떻게해야합니까?

O(n) + O(n log(n)) = O(n log(n))

Big O의 복잡성에 대해 관심이있는 것은 지배적 인 용어입니다. n log(n)지배 n그게 당신이 걱정하는 유일한 용어가 그래서.

그것을 통해 우리의 길을 추론하고의 정의를 기억합시다 O. 내가 사용할 것은 무한대의 한계입니다.

당신은 당신의 점근 경계를 해당하는 두 개의 작업을 수행 할 것을 주장에 정확 O(n)하고 O(nlog(n))있지만, 하나의 경계로 결합하면 두 가지 기능을 추가하는 등 간단하지 않다. 당신은 당신의 기능이 적어도 O(n)시간 이 걸리고 또한 적어도 시간 이 걸린다는 것을 알고 있습니다 O(nlog(n)). 그래서 정말 기능의 복잡성 클래스의 조합입니다 O(n)및 O(nlog(n))만 O(nlog(n))의 상위 집합입니다 O(n)그냥 그래서 정말 O(nlog(n)).

당신이 그것을 길게 설정하려고한다면 대략 다음과 같이 보일 것입니다 :

총 시간이 다음과 같다고 가정하자 : a + bbn log (n), 여기서 a와 b는 상수입니다 (낮은 순서는 무시).

n이 무한대로 가면 (an + bn log (n)) / n log (n)-> a / log (n) + b-> b

따라서 총 시간은 O (bn log (n)) = O (n log (n))입니다.

O ()의 정의로 시작하십시오.

O (n log n)는 "n이 큰 경우 C n log n 미만"을 의미합니다.

O (n)은 "n이 큰 경우 Dn 미만"을 의미한다.

둘 다 추가하면 결과는 C n log n + D n <C n log n + D n log n <(C + D) n log n = O (n log n)보다 작습니다.

일반적으로 큰 n에 대해 f (n)> C g (n)이고 일부 C> 0이면 O (f (n)) + O (g (n)) = O (f (n))입니다. 그리고 O ()의 정의를 사용하여 몇 가지 사례를 수행 한 후에는 할 수있는 것과 할 수없는 것을 알 수 있습니다.

큰 O 표기법은 세트로 정의됩니다.

따라서 임의의 큰 지점에서 시작하여 항상 g보다 작은 모든 함수가 포함됩니다 .

이제 함수가 있고 g보다 느리게 증가하는 다른 함수 를 실행하면 확실히 2g보다 느리게 증가합니다. 따라서 g보다 느린 것을 실행하면 복잡도 클래스가 변경되지 않습니다.

더 공식적으로 :

쉽게 증명할 수 있습니다.

TL; DR

여전히