재귀에 대한 이해를 향상시키기위한 자료? [닫은]

나는 재귀가 무엇인지 (패튼이 조건 내에서 돌파 한 후 일반적으로 그 라인 중 하나에서 자신을 호출하는 함수 인 패틴이 재발 할 때 ...) 재귀 함수를 자세히 연구하면 이해할 수 있습니다. 내 문제는 새로운 예를 볼 때 항상 처음에는 혼란 스럽다는 것입니다. 루프 또는 매핑, 압축, 중첩, 다형성 호출 등이 보이면 그냥 보고서 무슨 일이 일어나고 있는지 알 수 있습니다. 재귀 코드를 볼 때 내 생각 과정은 일반적으로 'wtf입니까?'입니다. 그 뒤에 '오 재귀 적'이 뒤 따른다.

이 분야의 기술을 쌓을 수있는 팁 / 계획 / 자원이 있습니까? 재귀는 일종의 이상한 개념이므로 문제를 해결하는 방법도 마찬가지로 이상하고 모호하지 않을 수 있다고 생각합니다.

간단한 것으로 시작하고 연필과 종이로 그것을 추적하십시오. 세 리오 술리. 시작하기에 좋은 곳은 트리 순회 알고리즘입니다. 정규 반복보다 재귀를 사용하여 훨씬 쉽게 처리 할 수 ​​있기 때문입니다. 복잡한 예일 필요는 없지만 간단하고 작업 할 수있는 것입니다.

그렇습니다. 이상하고 때로는 반 직관적이지만 클릭하면 "유레카"라고 말하면됩니다. 당신은 당신이 그것을 어떻게 이해 하지 못 했는지 궁금해 할 것입니다 ! ;) 나는 나무가 재귀에서 이해하기 가장 쉬운 구조이기 때문에 나무를 제안했으며 연필과 종이를 사용하여 작업하기가 쉽습니다. ;)

The Little Lisper 책을 사용하여 Scheme을 강력히 권장합니다. 당신이 그것으로 끝나면, 당신 은 깊이 재귀 를 이해합니다. 거의 보장됩니다.

나는 확실히 SICP를 제안한다. 또한 저자의 소개 과정 비디오를 확인 하십시오 . 그들은 엄청나게 마음을 열었습니다.

프로그래밍과 관련이없는 또 다른 길은 Hofstadter의 Gödel, Escher, Bach : Eternal Golden Braid 를 읽는 것 입니다. 일단 통과하면 재귀는 산술처럼 자연스럽게 보입니다. 또한, 당신은 P = nP라고 확신 할 것이고 당신은 사고 기계를 만들고 싶어 할 것입니다 – 그러나 그것은 이익과 비교할 때 아주 작은 부작용입니다.

본질적으로 그것은 연습에 온다 ... 일반적인 문제 (정렬, 검색, 수학 문제 등)를 취하고 단일 함수를 여러 번 적용하면 이러한 문제를 해결할 수있는 방법을 볼 수 있는지 확인하십시오.

예를 들어 빠른 정렬은 목록의 요소를 두 개의 반쪽으로 이동 한 다음 각 반쪽에 다시 적용됩니다. 초기 정렬이 수행 될 때 해당 시점에서 두 개의 절반이 정렬되는 것에 대해 걱정하지 않아도됩니다. 오히려 피벗 요소를 가져 와서 한 요소의 모든 요소를 ​​한쪽보다 작게하고 다른 요소의 모든 요소를 ​​다른 쪽보다 크거나 같습니다. 이 시점에서 두 개의 새로운 작은 목록을 정렬하기 위해 재귀 적으로 호출하는 방법이 의미가 있습니까? 그들도 목록입니다. 더 작습니다. 그러나 여전히 정렬해야합니다.

재귀의 힘은 나누고 정복하는 개념입니다. 본질적으로 동일하지만 단지 작은 문제로 반복해서 문제를 나누십시오. 당신이 충분히 그렇게하면 결국 유일한 조각이 이미 해결 된 지점에 도달하면 루프 밖으로 돌아가서 문제가 해결됩니다. 이해 하기 전까지 언급 한 예 를 공부하십시오 . 시간이 걸리지 만 결국 더 쉬워 질 것입니다. 그런 다음 다른 문제를 해결하고 재귀 함수를 사용하여 문제를 해결하십시오! 행운을 빕니다!

편집 : 또한 재귀의 핵심 요소는 함수가 중지 할 수있는 보장 된 능력이라는 것을 추가해야합니다. 즉, 원래 문제의 분류가 지속적으로 작아 져야 하며 결국에는 중단 점이 보장 되어야합니다 (새로운 하위 문제를 해결할 수 있거나 이미 해결 된 시점).

개인적으로 최선의 방법은 연습을 통한 것이라고 생각합니다.

LOGO로 재귀를 배웠습니다. LISP를 사용할 수 있습니다. 이러한 언어에서는 재귀가 자연 스럽습니다. 그렇지 않으면 수학 스위트와 시리즈의 연구에 비유 할 수 있습니다. 예를 들어 u (n + 1) = f (u (n)) 또는 여러 변수가있는 복잡한 시리즈와 다중 의존성, 예를 들어 u (n) = g (u (n-1), u (n-2), v (n), v (n-1)); v (n) = h (u (n-1), u (n-2), v (n), v (n-1)) ...

그래서 제 제안은 단순한 (표준 표현에서) 표준 재귀 "문제"를 찾아서 선택한 언어로 시도해보십시오. 실습은 이러한 "문제"를 생각하고 읽고 표현하는 방법을 배우는 데 도움이됩니다. 이러한 문제 중 일부는 반복을 통해 표현 될 수 있지만 재귀는보다 우아한 방법으로 해결할 수 있습니다. 그중 하나는 계승 수의 계산입니다.

그래픽 "문제"를보다 쉽게 ​​볼 수 있습니다. Koch의 플레이크, Fibonacci, 드래곤 커브 및 일반적으로 프랙탈을 찾으십시오. 또한 빠른 정렬 알고리즘도 살펴보십시오.

몇 가지 프로그램 (무한 루프, 무한 자원의 임시 사용) 및 잘못된 처리 조건 (예상치 못한 결과를 얻기 위해)을 충돌해야 모든 문제를 해결할 수 있습니다. 그리고 당신이 그것을 얻을 때에도 당신은 여전히 ​​덜 자주 그 실수를 할 것입니다.

컴퓨터 프로그램의 구조와 해석

그것은이다 , 학습뿐만 아니라 재귀하지만, 여러 대학에서 일반적으로 프로그래밍에 사용되는 책. 이 책은 기초 지식 중 하나이며, 더 많은 경험을할수록 더 많은 정보를 얻을 수 있습니다.

많이 나는 등 SICP 와 괴델, 에셔, 바흐 : 영원한 황금 브레이드 , Touretzky의 LISP : 젠틀 소개 기호 계산에이 또한 재귀 도입에 좋은 일을한다.

기본 개념은 다음과 같습니다. 첫째, 재귀 함수가 완료된 시점을 알아야 결과를 반환 할 수 있습니다. 그런 다음 완료되지 않은 사례를 처리하고 재발 가능한 것으로 줄이십시오. 전통적인 factorial (N) 예제의 경우 N <= 1 일 때 완료되었으며 완료되지 않은 경우 N * factorial (N-1)입니다.

훨씬 못생긴 예를 들어, Ackermann의 함수 A (m, n)이 있습니다.

A(0,n) = n+1.                                   This is the terminal case.
A(m,0) = A(m-1,1) if m > 0.                     This is a simple recursion.
A(m,n) = A(m-1, A(m, n-1)) if m > 0 and n > 0.  This one is ugly.

OCaml 또는 Haskell과 같은 ML 스타일의 기능적 언어를 가지고 놀 것을 제안합니다. 패턴 일치 구문 은 Scheme 및 Statement 보다 훨씬 더 나은 비교적 복잡한 재귀 함수조차 이해하는 데 실제로 도움이 된다는 것을 알았 습니다 . (저는 Haskell과 Scheme을 동시에 배웠습니다.)ifcond

다음은 대비에 대한 간단한 예입니다.

(define (fib n)
   (cond [(= n 0) 0]
         [(= n 1) 1]
         [else (+ (fib (- n 1)) (fib (- n 2)))]))

패턴 일치와 함께 :

fib 0 = 0
fib 1 = 1
fib n = fib (n - 1) + fib (n - 2)

이 예제는 실제로 차이 정의를 수행하지 않습니다. 함수 버전에 문제가 없었습니다. 두 옵션이 어떻게 보이는지 설명하기 위해서입니다. 리스트와 트리 같은 것들을 사용하여 훨씬 더 복잡한 함수에 도달하면, 그 차이는 훨씬 더 뚜렷해진다.

나는 매우 좋은 구문을 가진 간단한 언어이기 때문에 특히 Haskell을 추천합니다. 또한 corecursion 과 같은 고급 아이디어로 작업하기가 훨씬 쉽습니다 .

fibs = 0 : 1 : zipWith (+) fibs (drop 1 fibs)
fib n = fibs !! n

(하스켈로 조금 연주하기 전까지는 위의 코드를 이해하지 못하지만 기본적으로 마술이라고 확신합니다.) Scheme에서 스트림으로 동일하게 할 수는 있지만 하스켈에서는 훨씬 더 자연 스럽습니다.

인쇄본이 인쇄되어 있지 않지만 Richard Lorentz의 "재귀 알고리즘"은 재귀에 관한 것입니다. 재귀의 기본 사항과 특정 재귀 알고리즘을 다룹니다.

예제는 Pascal에 있지만 언어 선택이 귀찮을 정도로 크지는 않습니다.