고객에게 부동 소수점 반올림 문제를 설명하는 가장 좋은 방법은 무엇입니까 ?

알아

http://download.oracle.com/docs/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html

C ++ FAQ 및 개발자 및 과학자를 대상으로 한 다양한 기타 페이지의 항목뿐만 아니라 수학 또는 과학적 배경이 제한된 "일반적인"고객을 대상으로하는 웹 페이지, 기사 또는 설명이 있습니까? (위의 참고 문헌은 평평합니다).

잘 알려져 있고 잘 알려진 기관이나 회사에서 유지 관리하거나 제공 한 경우, 일부 사용자가 경험했듯이 자신을 설명하는 것이 약간 복잡 할 수 있다는 점에서 더 좋습니다.

이것을 설명하는 간단한 방법을 보여줍니다 . x숫자로 나누고 같은 숫자를 곱하면 x다시 다시 돌아와야한다는 점을 논의하십시오 . 고객은 항상 그런 경우에 동의해야합니다. 그런 다음 (100 / 3) * 3계산기 에서 이전 을 수행하십시오 . 대부분의 사람들이 명백히 간단한 수학이 "분할"하는 것을 보았을 때 정확도가 중요한 부동 소수점 수의 위험을 '얻는'경향이 있습니다 (직관적이지만 직관적 임에도 불구하고) 당신이 가리키는 기사가 저수준이 아니라).

불행히도 오늘날 대부분의 반 정도 계산기 (확실히 내가 본 모든 과학 계산기와 몇 가지 기본 계산기) 가이를 처리 할 수 ​​있습니다. 표시하고 반올림 할 수있는 것보다 추가 숫자를 저장한다고 가정합니다. 고객 앞에서 계산기를 사용하기 전에 얼마나 영리한지 확인하십시오.

나는 지름길이 없다고 생각합니다. 다음 중 하나를 수행해야합니다.

• 부동 소수점이 무엇이며 어떻게 작동하는지 이해합니다.

또는 너무 많은 정보가 필요한 경우 다음을 수행해야합니다.

• 컴퓨터가 정확한 숫자 결과를 제공하지 않는다는 점에 동의하십시오.

부동 소수점 문제가 유리수에도 적용 되더라도 비합리적인 숫자가있는 예가 도움이 될 수 있습니다 sqrt(2) ~ 1.414. 그런 다음 1.414^2 = 1.999396. 아무리 많은 자릿수를 사용하더라도 원래대로 돌아 가지 않습니다 2. 네, 유효 자릿수 4 자리가 맞을 수도 있지만 이런 종류의 "반올림 오류"가 누적 될 때 어떤 일이 발생하는지 고려하십시오. 그것이 진짜 위험이있는 곳입니다.

먼저, 그들이 불평하는 것을 결정하십시오. 올바른 소수점 이하 자릿수와 올바른 반올림 규칙을 사용하여 금융 거래를 정확하게 수행해야합니다. 이는 일반적으로 정수 단위의 정수를 유지하고 산술이 올바르게 수행되도록하는 것을 의미합니다.

또는 과다 정확한 디스플레이에 대해 불만을 표시 할 수 있으며 유효 자릿수 출력 수를 줄이는 것이 필요한 것일 수도 있습니다.

일반적으로 숫자의 경우 항상 x * 3이 10 인 3 자리 10 진수 x를 생각해 낼 수 있습니다. 기본 원리를 보여줍니다.

남아있는 두 가지 문제가 있습니다. 하나는 특정 숫자는 정확히 10 진수로 표현할 수 있지만 2 진 (3.15)은 아닙니다. 그것은 기술이 아닌 사람들에게 설명하기 어려울 것이며, 가장 좋은 방법은 표시하기에 충분한 숫자를 제공하지 않으면 서 피하는 것입니다. 다른 하나는 컴퓨터 산술이 항상 정확한 것은 아니며 십진 산술이 항상 정확한 것은 아니라는 것을 알기에 충분히 아는 고객입니다. 나는 그 중 몇 가지에 대해 논쟁을 벌였으며보고하는 데 유용한 정보가 없습니다.

컴퓨터의 부동 소수점 숫자는 이진수를 사용하므로 1, 10, 100 및 10, 100 열을 가진 숫자 시스템을 갖는 것처럼 컴퓨터의 부동 소수점 숫자는 실제로 1, 2, 4, 반, 1/4, 여덟 번째 열. 고객이 피트 / 인치에 익숙한 경우 일반적으로 측정에 2 인치를 사용하는 방법을 상기시킵니다.

이제 10 센트를 반, 4 분의 1, 1/8 달러의 조합으로 저장하십시오. 그것은 작동하지 않습니다 :

.00011001100110011… . . ( 무한 반복 )

표준 영국식 측정 테이프를 사용하여 1/10 인치를 측정하는 것과 동일합니다. 당신은 그것을 정확하게 할 수 없습니다. X와 Y는 정수이고 Y는 2의 거듭 제곱으로 1/10을 X / Y로 표시하지 않습니다.

그렇기 때문에 각 10 진수 를 저장하기 위해 4 비트를 사용하는 10 진수 데이터 유형이 있으므로 기본 10으로 돌아갑니다. 트레이드 오프는 공간과 성능 (내가 읽은 것에서 약 100 %의 성능 히트)에 있습니다.

은행 계좌에 4.4423425908459032890413 ... 달러 ($ 4.44 또는 $ 4.45, 중간에 없음)를 보유 할 수없는 것처럼 컴퓨터는 임의의 정밀도로 쉽게 숫자를 저장할 수 없다고 말합니다. 저장이 불완전하면 계산이 불완전합니다.

(약간 부정 행위이지만 문제가 무엇인지에 대한 아이디어를 제공해야합니다.)

2/3

그들에게 2로 3으로 나눈 정확한 답을 적어달라고 부탁
하십시오. 대답은 '영원히 계속됩니다'이므로 그 점을 지적 할 수 있습니다.

1/3을 사용하는 것도 효과가 있지만 2/3은 반올림을 제공하므로 약간 더 좋은 예일 수 있습니다 (예 : .6666667). .3333333은 잘릴 수있는 것처럼 보입니다.

계산을 수행 할 때 컴퓨터는 근사값을 사용하는 것이 훨씬 빠르기 때문에 일반적으로 근사값을 숫자로 사용합니다 (예 : 1000000.7을 사용하는 대신 1000000을 사용함). 문제는 근사값으로 계산을 수행 할 때 근사값을 다시 얻는다는 것입니다. 일반적으로 잘 작동하지만 때로는 예기치 않은 결과가 발생합니다.

일부 계산은 법적 규칙에 따라 수행됩니다. 예를 들어 독일의 과세 대상 연간 소득 € 79.245,18에 대해 얼마나 많은 소득세를 지불해야하는지 계산하려면 정답이 하나뿐입니다. 당신은 그것을 올바르게 얻거나 잘못합니다. 올바르게 이해하면 부동 소수점 산술이 어떻게 작동하는지 설명 할 필요가 없습니다. 잘못하면 부동 소수점 산술이 어떻게 작동하는지 설명 할 필요가 없으므로 깨진 코드를 수정해야합니다.

때로는 올바르지 않은 결과가 표시되는 경우가 있습니다. 예를 들어, 십진수 두 자리를 사용하여 US $ 13,297.46을 UK £로 변환 한 다음 해당 UK £ 금액을 US $로 다시 변환하면 US $ 13,297.46이 아니라 US $ 13,297.45 또는 US $ 13,297.47을 얻을 수 있습니다. 부동 소수점 산술과는 아무런 관련이 없습니다. 피할 수없는 문제이며 피할 수없는 이유를 더 잘 설명 할 수 있습니다. (UK £에서 US $로 변환 할 때 문제가 발생하지 않는 이유도 알아야합니다.)

올바르게 보이지 않는 다른 가능한 결과가 있습니다. 숫자를 백분율로 변환하면 백분율은 최대 100 %가되지만 그렇지 않을 수 있습니다. 소수점 이하 두 자리로 4 개의 백분율을 표시하면 4 개의 백분율이 99.99 % 또는 100.01 %가 될 수 있습니다. 부동 소수점 산술과 관련이 없습니다. 여전히 그 이유를 설명 할 수 있어야합니다.

다음으로 부주의 한 부동 소수점 산술을 사용하면 부적절한 결과가 발생하는 상황이 있습니다. 예를 들어, a + b + c는 일반적으로 b + c + a와 동일하지 않습니다. 그로 인해 문제가 발생하면 설명 할 내용이 없으며 문제가 해결 된 것입니다.