Metropolis-Hastings 알고리즘이있는 MCMC : 제안 선택

3 매개 변수 함수의 적분을 평가하기 위해 시뮬레이션을 수행해야합니다. $f$매우 복잡한 수식이 있습니다. MCMC 방법을 사용하여 계산하고 Metropolis-Hastings 알고리즘을 구현하여$f$제안 분포로 3 가지 변이 법선을 사용하는 것이 좋습니다. 그것에 대한 몇 가지 예를 읽으면, 일부는 고정 매개 변수 와 함께 정규 변수를 사용하고 일부는 변수 평균 와 함께 사용하는 것을 보았습니다 . 여기서 는 마지막으로 허용되는 값입니다 에 따라 분포 된대로 . 두 가지 접근 방식에 대한 의문이 있습니다.$N(\mu, \sigma)$$N(X, \sigma)$$X$$f$

1) 제안 된 배포의 새로운 평균으로 마지막으로 허용 된 값을 선택하는 의미는 무엇입니까? 내 직감은 우리의 가치가 분포 된 가치에 더 가깝고 수용 가능성이 더 커질 것이라고 보장해야한다고 말합니다 . 하지만 샘플에 너무 많이 집중되지 않습니까? 더 많은 샘플을 얻으면 체인이 정지 상태가 될 것입니까?$f$

2) 고정 매개 변수를 선택하지 않습니까 ( 는 분석하기가 어렵 기 때문에) 실제로 어렵고 알고리즘을 시작하기 위해 선택 해야하는 첫 번째 샘플에 의존하지 않습니까? 이 경우 어떤 것이 더 좋은지 찾는 가장 좋은 방법은 무엇입니까?$f$

이러한 접근법 중 하나가 다른 접근법보다 낫습니까?

나는 의심의 여지가 분명하기를 희망하며 일부 문헌을 제공 할 수 있다면 기쁠 것입니다 (테마에 대한 논문을 읽었지만 더 좋습니다)

미리 감사드립니다!

1)이 방법은 랜덤 보행 방식으로 생각할 수 있습니다. 제안서 분포 를 일반적으로 메트로폴리스 알고리즘이라고합니다. 경우 너무 작습니다, 당신은 높은 수용 률이 매우 천천히 대상 분포를 모색 할 것입니다. 실제로 가 너무 작고 분포가 다중 모달 인 경우 샘플러가 특정 모드에서 멈춰 대상 분포를 완전히 탐색하지 못할 수 있습니다. 반면, 가 너무 크면 합격률이 너무 낮습니다. 3 차원이 있으므로 제안서 분포에는 공분산 행렬$x \mid x^t \sim N( x^t, \sigma^2)$$\sigma^2$$\sigma^2$$\sigma^2$$\Sigma$각 차원마다 다른 분산과 공분산이 필요할 것입니다. 적절한 선택$\Sigma$ 어려울 수 있습니다.

2) 제안서 배포가 항상 $N(\mu, \sigma^2)$제안 분포는 현재 샘플에 의존하지 않기 때문에 독립적 인 Metropolis-Hastings 알고리즘입니다. 이 방법은 제안서 분포가 표본 추출하려는 목표 분포와 근사한 경우에 가장 효과적입니다. 정상적인 근사치를 선택하는 것이 어려울 수 있다는 것이 맞습니다.

방법의 성공 여부는 샘플러의 시작 값에 의존해서는 안됩니다. 어디에서 시작하든 Markov 체인은 결국 목표 분포에 수렴해야합니다. 수렴을 확인하기 위해 서로 다른 시작점에서 여러 체인을 실행하고 Gelman-Rubin 수렴 진단과 같은 수렴 진단을 수행 할 수 있습니다.