교호 작용도를 해석하는 데 도움이됩니까?

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두 개의 독립 변수 사이에 상호 작용이있을 때 상호 작용 그림을 해석하는 데 문제가 있습니다.

이 사이트 에서 가져온 그래프는 다음과 같습니다 .

여기서 와 는 독립 변수이고 는 종속 변수입니다. $A$ $B$ $DV$

질문 : 교호 작용과 주 효과는 있지만 주 효과는 없습니다 $A$ $B$

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

I는의 값이 높을 것을 알 수 ,의 값이 높을 제공 B가 있어요 그렇지 일정한 관계없이 값이다 . 따라서 간의 상호 작용이있다 와 과의 주된 효과 (높은 사람 높은 리드 들고, 으로 일정을 ). $A$ $DV$ $B_1$ $DV$ $A$ $A$ $B$ $A$ $A$ $DV$ $B$ $B_1$

또한 다른 레벨이 상수를 유지 하면서 다른 레벨로 이어질 수 있음을 알 수 있습니다 . 따라서 B의 주요 효과가 있습니다. 그러나 이것은 사실이 아닙니다. 따라서 이것은 내가 상호 작용 그림을 잘못 해석하고 있음을 의미해야합니다. 내가 무엇을 잘못하고 있지? $B$ $DV$ $A$

나는 또한 플롯 6-8을 잘못 해석하고 있습니다. 내가 그것들을 해석하는 데 사용 된 논리는 위에서 사용한 것과 동일하므로 위에 오류가 발생하면 나머지를 올바르게 해석 할 수 있어야합니다. 그렇지 않으면이 질문을 업데이트 할 것입니다.

data-visualization interaction interpretation

— 마우나
소스

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A와 B 사이에 상호 작용이 있음을 알고 "B의 주요 효과"를 어떻게 정의 하시겠습니까?

— Scortchi-Monica Monica 복원

해석하는 데 사용하는 논리는 암시 적입니다. 6-8을 잘못 해석하면 질문에 잘못된 해석을 추가하십시오. BTW, 현재 그래프에 대한 해석은 상호 작용 자체가 아니라 상호 작용을 추론하는 데 사용되는 데이터에 대한 설명입니다. 문제는 "이 그래프는 무엇을 동반하는 설명으로 이어지는가?"입니다. (즉, 주요 효과 및 상호 작용)

— John

@ 존 네, 제가 정말로 묻고 싶은 질문은 "이 그래프들은 무엇을 동반하는 설명으로

— 이어지는가

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그래프의 개별 지점을 해석하고 상호 작용을 호출하지만 그렇지 않습니다. 제공 한 예를 들어 A의 주 효과가 훨씬 클 경우 상호 작용에 대한 설명이 어떻게 진행되는지 상상해보십시오. 또는 훨씬 작거나 0 인 경우 설명이 변경되지만 주요 효과는 상호 작용과 무관해야합니다. 따라서 설명은 데이터에 대한 것이지만 상호 작용 자체는 아닙니다.

상호 작용 만 보려면 주 효과를 빼야합니다. 그렇게하면 모든 2x2 상호 작용이 참조하는 페이지의 마지막 상호 작용 인 대칭 "X"처럼 보입니다. 예를 들어, 링크 된 문서에는 데이터 세트가 있습니다

    A1 A2
B1   8 24
B2   4  6

행과 열에는 분명히 주요 효과가 있습니다. 그것들이 제거되면 상호 작용을 볼 수 있습니다 (아래 매트릭스가 동시에 작동한다고 생각하십시오).

8 24 -  10.5 10.5 -  5.5  5.5 -  -4.5 4.5 =  -3.5  3.5
4  6    10.5 10.5   -5.5 -5.5    -4.5 4.5     3.5 -3.5

(위에서 빼는 행렬은 주변 평균을 기준으로 예상되는 총 평균과의 편차로 계산할 수 있습니다. 첫 번째 행렬은 최대 평균을 10.5입니다. 두 번째는 총 평균과 행 평균의 편차를 기반으로합니다. 첫 번째 행 평균보다 5.5가 높습니다.)

주 효과가 제거 된 후, 상호 작용은 대 평균 또는 역전 차이 점수의 효과 점수로 설명 될 수 있습니다. 위의 예에 대한 후자의 예는 "상호 작용은 A1에서 B의 효과가 7이고 A2에서 B의 효과가 -7이라는 것입니다." 이 진술은 주요 효과의 규모에 관계없이 유효합니다. 또한 상호 작용이 효과 자체보다는 효과의 차이에 관한 것임을 강조합니다.

이제 링크에서 다양한 그래프를 고려하십시오. 깊게 보면, 상호 작용은 위에서 설명한 것과 동일한 모양이며 그래프 8에서 대칭 X입니다.이 경우 B의 효과는 A1에서 한 방향으로, 다른 방향으로 A2에서옵니다 (A에서 설명은 A가 범주 형이 아님을 나타냅니다). 주요 효과가 추가 될 때 일어나는 모든 것은 최종 값 주위로 이동한다는 것입니다. 상호 작용을 설명하는 경우 8에 대한 것은 상호 작용이있는 모든 것들에 좋습니다. 그러나 계획이 데이터를 설명하는 경우 가장 좋은 방법은 효과와 효과의 차이 만 설명하는 것입니다. 예를 들어 그래프 7의 경우 "주 효과가 모두 수준 1에서 2로 증가합니다.

그것은 상호 작용에 대한 실제 설명이 포함되어 있지 않은 상호 작용이 존재하는 데이터에 대한 간결하고 정확한 설명입니다. 주요 효과가 상호 작용에 의해 어떻게 수정되는지에 대한 설명입니다. 숫자를 제공하지 않으면 충분합니다.

— 남자
소스

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두 요소 사이에 상호 작용 효과가 있으면 더 이상 주요 효과에 대해 이야기하는 것이 합리적이지 않습니다. 게시물에서 언급 한 고려 사항에 대해서는 주요 효과가 없습니다. 요점을 알 수 있습니다. A의 레벨도 알고있는 경우 B 레벨의 효과 만 알기 때문에 주요 효과는 없습니다.

위의 그래프에서 주요 효과는 있지만 상호 작용이 없으면 두 선이 평행을 이룹니다.

— 플라시 디아
소스

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이것은 상대적입니다. 상호 작용에 비해 큰 주요 효과, 특히 독립 변수에 실제로 제한된 척도 (성 변수와 같은)가있는 경우에는 상호 작용이 있어도 가장 확실하게 의미가 있습니다.

— John

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교수님은 항상 다음과 같이 강조합니다. 일단 상호 작용 효과가 중요하다고 판단되면 더 이상 주요 효과를 해석해서는 안됩니다. 의미있는 2 차 항을 사용하여 모델을 실행하는 것과 유사하다는 것을 알았습니다. 문제의 맥락에서 2 차 항을 자체적으로 해석하는 것은 아무 소용이 없습니다. 2 차 항에 첨부 된 매개 변수의 ").

— mugen

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뮤겐, 주 효과의 크기는 상기 주 효과의 존재를 한정하지 않고 상호 작용에 의해 검증 될 수있다. Placidia, 나는 단순히 당신의 시작 진술을 자격이 있었다. 상호 작용으로 인해 주 효과가 사라지지 않아서 첫 번째 문장을 무효화 할 수있는 경계 변수로 주 효과가 충분히 커지는 것은 전혀 어렵지 않습니다.

— John

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@ 존 주요 효과가 사라지는 것은 아닙니다. 오히려 그 영향에 자격이 있습니다. 결과적으로, B의 수준을 알지 못한다면 A의 주된 효과는 42라고 말할 수 없습니다. 이제 상호 작용이 효과에 비해 작 으면 B = 0 일 때 A의 영향은

42 + ϵ

$42+\epsilon$ B = 1 인 경우

42 - ϵ

$42-\epsilon$ 하지만 저는 수학자이고 저에게는

ϵ

$\epsilon$ 뭔가를 의미합니다.

— Placidia 2018 년

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그것이 Placidia를 수행하지만, 귀하의 의견은 첫 문장을지지하지 않습니다. 규모가 큰 주 효과이지만 여전히 주 효과입니다.

— John

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모델이 반응을 예측하는 경우 $Y$ 예측 자로부터 $x_1$ & $x_2$ 예상 응답은 다음과 같습니다.

E Y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{12} x_{1} x_{2}

$\operatorname{E} Y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_{12} x_1 x_2$

계수가 $\beta_1$ & $\beta_2$ "주요 효과"라고 부르는 것입니다. $\beta_1$ 변화를 주다 $\operatorname{E} Y$ 언제 $x_1$ 1 (측정되는 단위) 및시기에 따라 변경 $x_2=0$ . 이 수량이 특히 중요한 경우는 아니지만 항상 그런 것은 아닙니다. $x_2$ 온도 인 경우 0의 의미는 섭씨 또는 화씨로 측정하기위한 임의의 선택에 따라 달라지며, 성별 인 경우 0의 의미는 남성 또는 여성 을 기준 범주로 사용하는 임의의 선택에 따라 달라집니다 . 따라서 "주요 효과" $x_1$ 임의의 선택에 달려 있습니다. 때때로 사람들은 이러한 매개 변수가 상당히 합리적인 해석을하기 위해 예측 변수를 코딩하거나 번역하기도합니다. 이는 충분히 공평하지만 모델에 대한 예측 또는 가능성과 실질적인 차이는 없습니다. @John의 예는 -1을 사용하여 코딩하는 것과 같습니다. $A_1$ & $B_1$ , & 1을 코드화 $A_2$ & $B_2$ : 그때 $\beta_0$ 네 가지 조합의 총 평균입니다 $A$ & $B$ , $\beta_1$ 에 대한 평균 반응의 차이 $A_2$ 두 수준에 걸쳐 $B$ 그리고 큰 의미, 등등.

나는 그래프에서 당신이 0 값을 가정한다고 가정하거나 다른 곳에서 $A$ 중간에있다 $A_1$ & $A_2$ ; 그 정확한 시점에서 단지 에서 이동 $B_1$ 에 $B_2$ 응답에 차이가 없습니다.

— Scortchi-복권 모니카
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직관적 인 단순성을 위해 이것은 통계적인 문제가 아니라 수학적 문제인 것처럼 가장합니다. "데이터"는 예제에서 해당 라인의 모든 단일 지점을 정확하게 포함하므로 해당 라인을 완전히 A 및 B의 함수로 설명해야합니다 . 논란의 여지가 있지만, 이것은 실제로 사실이며, 예를 들어 표준 오류 또는 잔차에 대한 정보를 제공하지 않기 때문에 필요한 척이 없습니다. 그리고, 가정 B ₁ 이등분 B ₂ 완벽하고 ( B ₁ , ₂ )까지 정확히 이상인 ( B ₂ , ₂ )로서 ( B ₁ ,A ₁ )이 ( B ₂ , A ₁ ) 아래에 있으며 대시를 무시합니다 (즉, 기본적으로 채움).

에 절반 지점 B ₁ 위에있는 B ₂ , 절반 이하이며, 그 차이는 효과적으로 취소 할 수 있습니다. 이는 A의 모든 값에 대해 평균을 계산할 때 DV ( B ₁ ) = DV ( B ₂ )를 의미합니다 . 예이 유지되면, 에서 상수 ₁ 또는 ₂ , B ₁ 및 B _2는 다르지만, 그 차이는 반대 값에서 동일하고 반대이므로 , 어떠한 주요 효과가 없다 B는 . DV의 차이점A의 값에 의존하는 ( B ) 는 전적으로 상호 작용 효과에 의해 설명된다. 그림 6-8에 유사한 논리를 적용하여 의도 한 결론에 도달 할 수 있습니다.

— 닉 스 타우너
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