우도 비 검정의 규칙 성 조건은 무엇입니까

가능성 비율 테스트의 점근 적 분포에 대한 규칙 성 조건이 무엇인지 알려주시겠습니까?

내가 보는 모든 곳에서 '정기 조건 아래'또는 '확률 규칙에 따라'라고 쓰여 있습니다. 조건은 정확히 무엇입니까? 제 1 및 제 2 로그 우도 미분이 존재하고 정보 매트릭스가 0이 아닌가? 아니면 다른 것이 있습니까?

maximum-likelihood likelihood-ratio asymptotics

— 킹 스타트
소스

필수 규칙 조건은 대부분의 중간 교과서에 나열되어 있으며 mle과 다릅니다. 다음은 하나의 파라미터 사례에 관한 것이지만 멀티 파라미터에 대한 확장은 간단합니다.

조건 1 : pdf는 고유합니다 (예 : $\theta \neq \theta ^{\prime} \Rightarrow f(x_i;\theta)\neq f(x_i;\theta ^{\prime})$

이 조건은 기본적으로 매개 변수가 pdf를 식별 함을 나타냅니다.

조건 2 : pdf는 모든 를 공통적으로 지원합니다. $\theta$

이것이 의미하는 것은 지원이 의존하지 않는다는 것입니다. $\theta$

조건 3 : 실제 매개 변수 인 점 은 일부 세트 의 내부 점입니다. $\theta_0$ $\Omega$

마지막은 가 구간의 끝점에 나타날 가능성에 관한 것입니다 . $\theta$

이 세 가지는 함께 모수 에서 가능성이 최대화되고 방정식을 푸는 mle 임을 보장합니다. $\theta_0$ $\hat{\theta}$

\frac{\partial l (θ)}{\partial θ} = 0

$\frac{\partial l(\theta)} {\partial \theta}=0$

일관성이 있습니다.

조건 4 다음의 PDF 의 함수로 두 번 미분이다 $f(x;\theta)$ $\theta$

조건 5 : 적분 는 의 함수로 적분 부호에서 두 번 구별 될 수 있습니다. $\int_{-\infty}^{\infty} f(x;\theta)\ \mathrm dx$ $\theta$

mle의 수렴 이론에서 중심적인 역할을하는 Fisher Information을 도출하려면 마지막 두 개가 필요합니다.

일부 저자에게는이 정도면 충분하지만 우리가 철저해야한다면 점막의 점근 적 정상 성을 보장하는 최종 조건이 추가로 필요합니다.

상태 6 다음에 PDF 세 배의 함수로서 미분이다 . 또한 모든 에 대해 상수 와 함수 가 존재 합니다. $f(x;\theta)$ $\theta$ $\theta \in \Omega$ $c$ $M(x)$

| \frac{\partial^{3} l o g f (x; θ)}{\partial θ^{3}} | \leq M (x)

$\left| \frac{\partial^3 log f(x;\theta)}{\partial \theta^3} \right| \leq M(x)$

와 모든 모두 의 지원 $E_{\theta_0} \left[M(X)\right] <\infty$ $|\theta-\theta_0|<c$ $x$ $X$

본질적으로 마지막 조건은 우리가 에 관한 2 차 Taylor 확장의 나머지 부분이 확률 적으로 제한되어 있으므로 아무런 문제가 없다는 결론을 내릴 수 있습니다 . $\theta_0$

그게 당신이 생각한 것입니까?

— 존
소스

감사. 그러나 -2log (lambda)가 df 1과 함께 Chi square를 따르는 증거와 관련된 규칙 조건이 동일하다는 것을 확신합니까?

— Kingstat

@Kingstat 예. 이러한 조건은 Hogg와 Craig의 "수학적 통계 소개"에서 왔으며 에서 ,

H_{0}

$H_0$

θ = θ_{0}

$\theta=\theta_0$

- 2 \log Λ \to^{D} χ^{2} (1)

$-2\log\Lambda \to^D \chi^2 (1)$

— JohnK

N (θ, 1) 밀도에 대해 Rao의 점수 테스트가 UMPU 테스트와 어떻게 동등한 지 알려주십시오.

— Kingstat

@Kingstat UMPU는 무엇을 의미합니까?

— JohnK

균일하고 가장 강력한 편견.

— Kingstat