시계열 모델에서 R- 제곱을 사용할 때의 문제점은 무엇입니까?

시계열 컨텍스트에서 R- 제곱을 사용하는 것이 적절하지 않다는 것을 읽었습니다. 다른 컨텍스트가 있음을 알고 있습니다 .R- 제곱은 더 이상 고유하지 않습니다. 왜 이런거야? 나는 이것을 찾으려고했지만 아무것도 찾지 못했습니다. 일반적으로 모델을 평가할 때 R- 제곱 (또는 조정 된 R- 제곱)에 많은 가치를 두지 않지만 많은 동료 (예 : 비즈니스 전공)는 R-Squared를 절대적으로 좋아하고 있습니다. 시계열의 맥락에서 R-Squared가 적절하지 않은 이유를 설명하십시오.

문제의 일부 측면 :

누군가 우리에게 숫자로 구성된 벡터를 주면 $\mathbf y$ 적합한 숫자 행렬 $\mathbf X$, 우리는 대수를 추정하고 대수를 계산하기 위해 그들 사이의 관계가 무엇인지 알 필요가 없습니다. $y$종속 변수로. 대수는 이러한 숫자가 횡단면 또는 시계열 또는 패널 데이터를 나타내는 지 또는 행렬을 나타내는 지에 관계없이 생성됩니다.$\mathbf X$ 지연된 값을 포함 $y$ 기타

결정 계수의 기본 정의 $R^2$ 이다

어디 $SS_{res}$ 일부 추정 절차의 잔차 제곱의 합입니다. $SS_{tot}$ 표본 평균에서 종속 변수의 제곱 편차의 합입니다.

결합, $R^2$특정 데이터 샘플에 대해, 변수들 사이의 관계의 특정 공식화 및 특정 추정 절차는 항상 추정 절차가 관련된 미지의 양에 대한 포인트 추정치를 제공하는 조건에 따라 고유하게 계산 될 것이다. 종속 변수의 점 추정치와 잔차의 점 추정치). 이 세 가지 측면 중 하나가 변경되면 산술 값은$R^2$ 일반적으로 변경되지만 시계열뿐만 아니라 모든 유형의 데이터에 적용됩니다.

따라서 문제는 $R^2$시계열은 "고유 한"것인지 아닌지가 아닙니다 (시계열 데이터에 대한 대부분의 추정 절차가 점 추정치를 제공하기 때문에). 문제는 "일반적인"시계열 사양 프레임 워크가 기술적으로 친숙한 지 여부입니다.$R^2$, 그리고 여부 $R^2$ 유용한 정보를 제공합니다.

의 해석 $R^2$"종속 변수 분산의 비율 설명"은 잔차에 0을 더한 값에 크게 좌우됩니다. 선형 회귀 (모든 종류의 데이터) 및 정규 최소 제곱 추정과 관련하여 사양에 회귀 행렬에 상수 항이 포함 된 경우에만 보장됩니다 (시계열 용어의 "드리프트"). 자동 회귀 시계열 모델에서는 드리프트가 포함되지 않는 경우가 많습니다.

보다 일반적으로 시계열 데이터에 직면 할 때 "자동으로"시계열이 미래로 어떻게 진화 할 것인지에 대해 생각하기 시작합니다. 따라서 우리는 과거 가치에 얼마나 잘 맞는지 보다 미래 가치 를 얼마나 잘 예측 하는지에 따라 시계열 모델을 평가하는 경향이 있습니다 . 하지만$R^2$주로 전자가 아니라 후자를 반영합니다. 잘 알려진 사실은$R^2$회귀 자 수의 감소는 회귀 자 ( 모든 회귀 자, 즉 일련의 숫자, 아마도 종속 변수와 개념적으로 전혀 관련이 없음)를 추가 하여 완벽한 적합 을 얻을 수 있음을 의미합니다 . 경험에 따르면 이렇게 완벽하게 적합 하면 표본 외부의 심연 예측이 가능합니다.

직관적으로,이 아마도 반 직관적 인 트레이드 오프는 종속 변수의 전체 변동성을 추정 된 방정식으로 포착함으로써 예측과 관련하여 비 체계적 변수를 체계적인 것으로 바꿉니다. 순전히 결정론적인 철학적 관점에서 볼 때 "비 체계적 변동성"과 같은 것은 없지만, 우리의 제한된 지식으로 인해 일부 가변성을 "비 체계적"으로 취급해야하지만, 그럼에도 불구하고 그것을 체계적인 것으로 바꾸려는 시도 구성 요소, 예측 재해 발생).

실제로 이것은 아마도 누군가에게 왜 가장 설득력있는 방법일까요? $R^2$ 시계열을 처리 할 때 주요 진단 / 평가 도구가되어서는 안됩니다. 회귀 자 수를 $R^2\approx 1$. 그런 다음 추정 방정식을 사용하여 종속 변수의 미래 값을 예측하십시오.