비선형 관계를 요약하고 비교하는 방법?

약 25 개의 호수에 대해 0cm (예 : 퇴적물-수면)에서 9cm까지의 호수 퇴적물의 유기물 비율에 대한 데이터가 있습니다. 각 호수에서 2 개의 코어가 각 위치에서 취해 졌기 때문에 각 호수의 각 퇴적 깊이에서 유기물 비율의 2 회 반복 측정 값이 있습니다.

나는 호수가 유기물 퍼센트와 퇴적 깊이 (즉, 경사) 사이의 관계에서 어떻게 다른지 비교하고 싶습니다. 일부 호수에서는 유기물 퍼센트와 퇴적 깊이 사이의 관계가 선형으로 보이지만 다른 경우에는 관계가 더 복잡합니다 (아래 예 참조).

저의 초기 생각은 "주로"선형 인 경우 전체 곡선 또는 곡선의 하위 집합에 적합한 선형 관계를 맞추고 상당한 선형 관계가 발견 된 호수 만 비교하는 것이 었습니다. 그러나 선형 모델에 적합하지 않은 것 이외의 다른 이유로 데이터를 제거해야한다는 점에서이 방법에 만족하지 않으며 유기물 비율과 퇴적 깊이 간의 관계에 대한 잠재적으로 흥미로운 정보를 무시합니다.

다른 호수의 곡선을 요약하고 비교하는 좋은 방법은 무엇입니까?

감사합니다

곡선 예 : 모든 경우에 y 축은 퇴적물의 유기물 퍼센트이며 x 축은 퇴적 깊이이며 0은 퇴적물 계면입니다.

좋은 선형 예 :

2 개의 비선형 예 :

명백한 관계가없는 예 :

비선형 형태의 선험적 사양없이 비선형 함수를 피팅 할 수있는 일반 부가 모델을 확인하십시오 . 그러나 후속 피팅을 비교하는 방법을 잘 모르겠습니다. 또 다른 비슷한 (두 가지 모두 입방 스플라인을 사용한다고 생각합니다) 접근법은 기능적 데이터 분석 (Functional Data Analysis)에 의해 달성됩니다 .

비교를 위해 호수 전체에서 OM (유기물)과 SED (침전물)의 관계를 유사하게 평가하여 각 호수에 대해 동일한 모델을 추정하는 것이 도움이됩니다. 이렇게하면 계수 추정값을 직접 비교할 수 있습니다.

잠재적 비선형 관계를 차수 다항식 (2 차)으로 제한하면 선형 모형에 두 번째 항을 추가하는 것만 큼 간단합니다.

OM = beta_0 + beta_1 * SED + beta_2 * (SED ^ 2)

그런 다음 t- 검정을 수행하여 두 호수의 계수가 서로 같은지 또는 대답하려는 질문에 따라 0인지 확인할 수 있습니다.

당신은 당신의 질문을 "유기물 퍼센트와 퇴적 깊이 (즉, 경사) 사이의 관계에서 호수가 어떻게 다른지 비교하는데 관심이 있습니다"

질문을보다 구체적으로 말하면 올바른 접근법을 선택하는 데 도움이됩니다. OM과 SED의 관계가 호수마다 다른 이유는 무엇입니까? 다른 관계를 설명하는 다른 관찰 가능한 것이 있습니까?

그렇다면,이 설명 변수를 상호 작용 항이나 다른 곳을 통해 모델에 포함시킬 수 있습니다. 특정 질문에 대한 자세한 정보가 없으면 "OM과 SED의 관계가 여러 호수에서 동일합니까?"외에 보다 구체적인 접근법을 제안하기는 어렵다.