머리가 처음 나올 때까지 공정한 동전이 던져집니다. 홀수 번 던지기에서 이런 일이 일어날 확률은?

머리가 처음 나올 때까지 공정한 동전이 던져집니다. 홀수 번 던지기에서 이런 일이 일어날 확률은? 이 문제에 어떻게 접근합니까?

던지기 1, 3, 5에서 처음으로 나오는 동전의 확률을 합산하십시오 ...

$p_o = 1/2 + 1/2^3 + 1/2^5 + ...$

• 라는 용어는있는 머리 토스 최초의 확률이다, 아주 분명하다.$1/2$

• 항은 제 버리거나 시퀀스 TTH에 처음 헤드를 얻을 수있는 확률이다. 그 시퀀스의 확률을 갖는 1 / 2 * 1 / 2 * 1 / 2 .$1/2^3$$1/2 * 1/2 * 1/2$

• 항은 제 버리거나 시퀀스 TTTTH에서 처음 헤드를 얻을 수있는 확률이다. 이 시퀀스의 확률은 1 / 2 * 1 / 2 * 1 / 2 * 1 / 2 * 1 / 2 입니다.$1/2^5$$1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2$

이제 위 시리즈를 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

$p_o = 1/2 + 1/8 + 1/32 + ...$

이것은 2 / 3의 합계 인 기하학적 시리즈 입니다 . 이것을 보여주는 가장 쉬운 방법은 시각적 예입니다. 시리즈로 시작$2/3$

$p = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ...$

이것은 합한 기하 계열입니다 .$1$

우리는 그 시리즈의 단지도 조건을 요약하면, 우리는 그들이 합이 있음을 볼 수있다 .$1/3$

$1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ... = 1/3$

$2/3$

$p_o = 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... = 2/3$

$p_o$$p_e$$p_o+p_e=1$$p_e$$p_o$$p_e = 1/2\cdot p_o$$p_o+1/2\cdot p_o = 1$$p_o = 2/3$