첨도의 강력한 추정?

첨도에 대해 일반적인 추정량 인 하고 있지만 경험적 분포에서 작은 '이상 값'도 발견했습니다. 즉, 중심에서 멀리 떨어진 작은 봉우리가 엄청나게 영향을 미칩니다. 보다 강력한 첨도 추정기가 있습니까?

\hat{케이} = \frac{{\hat{μ}}_{4}}{{\hat{σ}}^{4}}

$\hat{K}=\frac{\hat{\mu}_4}{\hat{\sigma}^4}$

— 요키
소스

몇 가지가 있습니다. 이 링크에서 중단되지 않은 버전의 용지에 대한 철저한 비교를 볼 수 있습니다 (이 답변의 맨 아래에 적절한 참조).

문제의 제약으로 인해 가장 강력한 알고리즘 (L / RMC)의 분석은 최대 12.5 %입니다. L / RMC의 장점은 Quantile을 기반으로하며 기본 분포에 모멘트가없는 경우에도 해석 가능하다는 것입니다. 또 다른 장점은 테일 가중치를 측정하기 위해 데이터의 오염되지 않은 부분 분포의 대칭을 가정하지 않는다는 것입니다. 실제로 알고리즘은 오른쪽 테일 가중치에 대한 RMC와 왼쪽 테일 가중치에 대한 LMC의 두 숫자를 반환합니다.

$[0,1]$ 구성에 의해 : 예를 들어, 오염의 양은 알고리즘이 -1을 반환하게 할 수 없습니다!). 실제로, 오염 된 샘플에서 얻은 값에서 가장 큰 영향을받는 추정값 (항상 2 개가 있음)을 유발하지 않으면 서 샘플의 약 5 %를 매우 병리학적인 특이 값으로 대체 할 수 있습니다.

L / RMC도 널리 구현됩니다. 예를 들어 여기 에서 R 구현을 찾을 수 있습니다 . 위에 링크 된 기사에서 설명한대로 L / RMC를 계산하려면 데이터의 왼쪽과 오른쪽 절반에서 MC (링크에서 구현 된 견적 도구)를 별도로 계산해야합니다. 여기에서 (왼쪽) 오른쪽 절반은 원래 샘플의 중앙값보다 큰 관측치 (작은)로 구성된 하위 샘플입니다.

Brys, Hubert, Struyf. (2006). 테일 무게의 강력한 측정.

— 사용자 603
소스

말 당 첨도의 강력한 추정기보다는 꼬리 무게의 이러한 대안적인 측정치가 아닌가? 이것이 그가 정말로 원하는 것일 수 있습니다. 그러나 그가 정확히 요구 한 것은 아닙니다. 이 추정값 중 일부 / 모든 표본이 큰 표본에 대한 첨도로 수렴됩니까?

— andrewH

논문 요약 : Van Zwet의 볼록한 순서에 대한 조건을 만족시키는 오염되지 않은 데이터에서 (첨도 측정이 의미있는) 첨도의 모노톤 함수로 수렴합니다.

— user603

피어슨의 첨도는 평범하고 단순한 특이 치 (극한 관측)를 측정합니다. 그래서 당신은 무엇을 찾고 있습니까? "말하기"의 척도? 첫째, 그것이 Pearson의 첨도가 측정하는 것은 아닙니다. 둘째, "피해 성"을 측정하려면 먼저 그 의미를 정의해야합니다. 정의 할 수 있으면 추정 할 수 있습니다. 한 가지 가능성은 피크에서 평가 된 표준화 된 데이터의 pdf의 2 차 미분입니다. (천만에요). 나는 다른 사람들이 있다고 확신합니다.

— 피터 웨스트 폴

실제로, 나는 첨도를 분포의 꼬리와 관련시키는 세 가지 수학적 이론을 제시하므로 이것들은 위조 될 수 없습니다. )) 및 E (Z ^ 4 * I (| Z |> 1)) +1입니다. (ii) Z ^ 2의 밀도가 연속적이고 (0,1)에서 감소하는 서브 클래스에서, "+1"은 "+.5"로 대체 될 수있다. (iii) 첨도-> 무한대를 갖는 분포의 모든 순서에 대해, 실제 b에 대해 E (Z ^ 4 * I (| Z |> b)) / kurtosis-> 1입니다. 그것은 여기에 전부 : ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4321753

— 피터 서부 몰락 지대