비행기 사고 집단은 얼마나 이상합니까?

원래 질문 (7/25/14) : 뉴스 매체에서 인용 한이 말이 의미가 있거나 최근의 비행기 사고의 부분을보다 잘 통계적으로 볼 수있는 방법이 있습니까?

그러나 Barnett은 Poisson 분포 이론에주의를 기울입니다. 이는 충돌 간의 짧은 간격이 실제로 긴 충돌보다 더 가능성이 있음을 의미합니다.

바넷은“연간 평균 1 건의 치명적인 사고가 발생한다고 주장했다. 이는 하루 중 충돌 사고가 365 일에 1 회 발생한다는 것을 의미한다. "8 월 1 일에 충돌이 발생한 경우 다음 날 8 월 2 일에 다음 충돌이 발생할 확률은 1/365입니다. 그러나 다음 충돌이 8 월 3 일에 발생할 가능성은 (364/365) x (1/365)입니다. 8 월 2 일에 충돌이없는 경우에만 다음 충돌이 8 월 3 일에 발생하기 때문입니다. "

바넷은“이것은 반 직관적 인 것처럼 보이지만 결론은 확률 법칙에 따라 끊임없이 뒤 따른다.

출처 : http://www.bbc.com/news/magazine-28481060

설명 (7/27/14) : (나에게) 반 직관적 인 것은 드문 사건이 시간이 가까워지는 경향이 있다는 것입니다. 직관적으로, 드문 사건은 제 시간에 가깝지 않을 것이라고 생각합니다. 누구든지 Poisson 분포를 가정하여 사건 사이의 이론적 또는 경험적 예상 시간 분포를 지적 할 수 있습니까? (즉, y 축이 빈도 또는 확률이고 x 축이 일, 주, 월 또는 년 등으로 그룹화 된 2 개의 연속 발생 사이의 시간 인 히스토그램입니다.) 감사합니다.

설명 (7/28/14) : 헤드 라인은 광범위한 사고보다 사고 클러스터가있을 가능성이 높다는 것을 의미합니다. 그것을 조작 할 수 있습니다. 군집이 3 건의 비행기 사고이고 단기간은 3 개월이고 장기간은 3 년이라고 가정 해 봅시다. 3 년의 기간보다 3 개월의 기간 내에 3 건의 사고가 발생할 가능성이 더 높다고 생각하는 것은 비논리적 인 것 같습니다. 우리가 첫 번째 사고를 주어진 것으로 생각하더라도, 향후 3 년 이내에 비해 향후 3 개월 내에 2 건의 사고가 더 발생할 것이라고 생각하는 것은 비논리적입니다. 그것이 사실이라면, 뉴스 미디어 헤드 라인은 오도되고 부정확합니다. 뭔가 빠졌습니까?

요약 : 인용 된 BBC 단락의 첫 번째 문장은 조잡하고 오해의 소지가 있습니다.

이전 답변과 의견이 이미 훌륭한 토론을 제공했지만 주요 질문에 만족스럽게 답변하지 않았다고 생각합니다.

그래서 우리가 특정 일에 비행기 사고의 확률이 있다고 가정하자 와 충돌이 서로 독립적이라고. 1 월 1 일에 한 비행기가 추락했다고 가정 해 봅시다. 다음 비행기는 언제 추락할까요?$p=1/365$

다음 3 년 동안 매일 다른 비행기가 확률 추락했는지 여부를 무작위로 결정 하고 다음 추락의 날을 기록 하겠습니다 . 이 절차를 반복하겠습니다 $p$ 배 결과 히스토그램은 다음과 같습니다.$100\,000$

실제로 확률 분포는 간단히 주어집니다 . 여기서 t 는 일 수입니다. 이 이론적 인 분포를 빨간색 선으로 표시했으며 Monte Carlo 막대 그래프에 잘 맞는 것을 알 수 있습니다. 비고 : 시간이 더 작고 작은 빈으로 이산 되었다면,이 분포는 기하 급수적으로 수렴합니다. 그러나이 토론에는 실제로 중요하지 않습니다.$\mathrm{Pr}(t) = (1-p)^t p$$t$

$0.27\%$$0.10\%$

$0.8\%$$94\%$ 그렇기 때문에 단조롭게 감소하는 확률 분포에서도 "클러스터"(예 : 3 일 동안 2 개의 비행기 충돌)가 발생하지 않을 가능성이 높습니다.

이 점을 실제로 이해하기위한 또 다른 히스토그램이 있습니다. 교차하지 않는 여러 기간에 대한 이전 히스토그램의 합계입니다.

기자의 말에 따르면 비행기 추락의 무작위 발생은 포아송 프로세스 로 모델링 될 수 있습니다 . 이는 일부 (작은) 간격 동안 발생하는 확률이 상기 간격의 길이와 각 발생 위치에 비례하는 상황입니다. 다른 모든 것과 독립적 으로.

설명 된 시나리오에 적합한 모델입니까?

아마.

물론, 다른 조종사들은 추락 후 그들의 행동이 (매우 약간만) 변경 될 수 있기 때문에 이러한 사건들은 100 % 독립적 이지 않을 수 있습니다 . [아는 모르겠다. 아마도 몇몇 조종사들은 시뮬레이터 훈련이나 그와 비슷한 일을 할 것이다.] 그럼에도 불구하고 독립 의 가정 은 여전히 ​​전적으로 합리적입니다.

비행기 충돌 클러스터는 어떻습니까?

예. 포아송 과정 (또는 다른 임의의 프로세스)을 감안할 때, 당신은 것입니다 발생의 일부 클러스터를 볼 것으로 예상.

실제로, Poisson Process ( "임의의 수학적 설명") 에 대한 옥스포드 사전 통계 에 설명 된 바와 같이 :

[R]andomness usually gives rise to apparent clustering, despite the natural
expectation that randomness would lead to regularity.

예를 들어,이 간단한 R 코드를 확인하십시오 .

set.seed(123)
x <- runif(500)
y <- runif(500)

plot(x, y, pch=20, col='blue', main="A Random Distribution of Points")

어떤 생산 :

우리 는 이것이 랜덤 포인트의 플롯이라는 것을 알고 있지만 , 임의의 비 랜덤 비트 가있는 것처럼 보입니다. 특히 그래프의 일부 부분에는 다른 점이 있지만 다른 부분은 넓게 열려 있습니다. 기사에서 설명하려는 것과 동일한 종류의 동작입니다 ( 공간 데이터가 아닌 시계열 데이터 만 사용 ).

최신 정보:

@JoelW .: 예를 들어, 내일 비행기가 추락 할 확률은 (또는 그 문제에 대한 하루) 확률은 " p "이고 " p "는 100에서 1과 같습니다.

다음 비행기 충돌이 정확히 1 년 ( 2015 년 7 월 26 일 ) 에 발생할 가능성보다 내일 발생할 가능성이 높은 이유는 다음 충돌이 정확히 1 년일 확률이 다음과 같기 때문입니다.

= Prob(crash tomorrow) * Prob(365 days with *no* crashes)

말이 되나요?

궁극적으로 이러한 것들이 반 직관적 인 이유는 보통 다음과 같은 문구를 생각할 때 발생하기 때문 "The odds of a plane crash in one month compared with the odds of one happening tomorrow"입니다. 우리는 자연스럽게 정확히 한 달에 시작하는 24 시간 기간을 즉시 고려하지 않습니다. 대신, 우리 (또는 적어도 나는)는 그것을 더 유연하게 생각하는 경향이있다 . 더 좋아 : a month ± a week. 그와 우리 가 중간에 발생 하지 않는 충돌의 가능성을 고려하는 것을 잊어 버린 사실은 ... (그러나 다시, 아마도 나일뿐입니다 ...)

휴!

추가 자료 :

• 클러스터링 환상 에 관한 Wikipedia의 기사
• 비행기 충돌의 "클러스터링"(8 페이지)과 Poisson 프로세스 의 수학에 대해 간략하게 설명 하는 pdf .

비행기 충돌 횟수가 포아송 분포 인 경우 (충돌 한 것으로 보임) 충돌 사이의 시간에 지수 분포가 있습니다. 지수 분포의 pdf는 시간의 단조 감소 함수입니다. 따라서 초기 충돌은 이후 충돌보다 더 가능성이 높습니다.

다른 답변은 이미 독립 이벤트 클러스터링 방법을 다루었습니다 . (그 몇 년 전 글릭의 카오스를 읽으면서이 생각에 눈을 뜨게되었습니다.)

그러나 실제로 비행기 추락은 독립적 인 사건 이 아니라는 강력한 증거가 있습니다. Cialdini 's Influence 는 이것에 대해 아주 좋은 장 을 가지고 있습니다 (또한 여기 에는 데이터에 대한 몇 개의 링크가 있습니다. 그리고 나는 그 책의 해당 부분을 발췌했습니다 ). 분명히 이것은 논란의 여지가 있습니다. 공기 충돌이 더 많이 공개 될수록 비행기가 추락하기 위해 (의식적으로 또는 무의식적으로) 조종사에게 영향을 줄 가능성이 더 높다는 것이 기본적으로 말하고 있습니다. 그러나 가설의 기초가되는 심리적 설명은 그럴듯 해 보이고 데이터도이를 뒷받침하는 것으로 보인다.

(의견에서 통계 기반의 디 벙킹 연구에 대한 링크를 환영합니다.)