중첩되지 않은 모델에 대한 일반화 된 로그 우도 비율 테스트

두 개의 모델 A와 B가 있고 A가 B에 중첩 된 경우 일부 데이터가 주어지면 MLE을 사용하여 A와 B의 매개 변수를 맞추고 일반 로그 우도 비 검정을 적용 할 수 있음을 이해합니다. 특히, 시험의 분포되어야 와 자유도 것으로 파라미터의 개수의 차이 및 있다. $\chi^2$ $n$ $n$ $A$ $B$

그러나 와 의 매개 변수 수가 같지만 모델이 중첩되지 않으면 어떻게됩니까? 즉, 그들은 단순히 다른 모델입니다. 우도 비 검정을 적용 할 수있는 방법이 있습니까? 아니면 다른 방법을 사용할 수 있습니까? $A$ $B$

maximum-likelihood model-selection likelihood-ratio

— 렘빅
소스

답변:

논문 Vuong, QH (1989). 모형 선택 및 중첩되지 않은 가설에 대한 우도 비율 검정. 계량 경제학, 307-333. 전체 이론적 치료 및 테스트 절차가 있습니다. "엄격하게 중첩되지 않은 모델", "중복 모델", "중첩 된 모델"의 세 가지 상황을 구분하고 잘못 지정된 경우도 검사합니다. 따라서 어떤 경우에는 검정 통계량이 카이 제곱 의 선형 조합으로 분포되어 있음을 발견 한 것은 우연 이 아닙니다 .

이 종이는 밝지 않고 "기성품"테스트 절차를 제안하지도 않습니다. 그러나 한 번만 3,000 인용에 가까운 인용은 고전적인 테스트 프레임 워크와 정보 이론적 접근 방식의 영감을 얻은 조합의 장점을 말합니다.

— 알레 코스 파파도풀로스
소스

일반화 가능성 비율 테스트는 사용자가 말하는 방식으로 작동하지 않습니다. 예를 들어 다음 강의 노트를 참조하십시오.

http://www.maths.manchester.ac.uk/~peterf/MATH38062/MATH38062%20GLRT.pdf

http://www.maths.qmul.ac.uk/~bb/MS_Lectures_12b.pdf

GLRT는 다음 유형의 가설에 대해 정의됩니다.

H_{0} : θ \in Θ_{0} v s . H_{1} : θ \in Θ_{1},

$H_0: \theta\in\Theta_0 \,\,\, vs. \,\,\, H_1: \theta\in\Theta_1,$

여기서 및 입니다. $\Theta_0\cap\Theta_1=\emptyset$ $\Theta_0\cup\Theta_1=\Theta$

설명하는 프레임 워크의 경우 AIC 및 BIC와 같은 다른 도구를 사용하여 모델을 비교할 수 있습니다. Bayes 전체를 기꺼이 사용하려는 경우 Bayes 요인도 있습니다.

— 뱃사공
소스

이력서에 오신 것을 환영합니다. 아마도이 질문에 대한 나의 대답에서 언급 한 논문을 찾아 보는 것이 흥미로울 것입니다.

— Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos 참고해 주셔서 감사합니다. 나는 한 눈에 살펴 보았고, 예상대로 GLRT가 작동하는 조건은 매우 (매우) 제한적입니다. 그래서 저는 더 안전한 것을 원합니다. 나는 그것이 신성 모독에 대한 사과를 많이 인용한다는 것을 알고 있습니다.

— 워터맨

@AlecosPapadopoulos 특히, 매개 변수 공간 조건 (가정 A2)의 압축이 매우 매력적이라는 것을 알았습니다.

— 워터맨

Laplace의 매그넘 opus에 대한 매우 유익한 (아마 실제는 아니지만) 역사적인 일화 는 나폴레옹 대왕이 그것을 읽고 Laplace에 "당신은 당신의 책의 어느 곳에서나 하나님을 언급하지 않는 것을 본다"고 평했다. "가설"이라는 개념은 과학에서 "신성한"개념이 필요하지 않다는 것을 의미합니다. 따라서 신성모 독도있을 수 없습니다.

— Alecos Papadopoulos

... Aumption A2에 대한 두 번째 의견은 전체 분포가 로그 오목 밀도를 갖는 경우를 제외하고 전체 최대 우도 프레임 워크가 해당 분야의 요구 사항을 완전히 충족하지 못한다는 것을 의미한다고 생각합니다.

— Alecos Papadopoulos