포아송 회귀 분석에서 오프셋을 언제 사용해야합니까?

푸 아송 회귀 분석에서 왜 오프셋이 사용되는지 아는 사람이 있습니까? 이것으로 무엇을 달성합니까?

다음은 적용 예입니다.

푸 아송 회귀는 일반적으로 카운트 데이터를 모델링하는 데 사용됩니다. 그러나 때로는 카운트 대신 모델 속도와 관련이 있습니다. 예를 들어 개인이 같은 시간을 따르지 않는 경우에 해당됩니다. 예를 들어, 1 년 동안 6 건이 10 년 동안 6 건으로 동일하지 않아야합니다. 그래서, 대신에

$\log \mu_x = \beta_0 + \beta_1 x$

(여기서 는 공변량 사람들의 예상 카운트입니다 )$\mu_x$$x$

$\log \tfrac{\mu_x}{t_x} = \beta'_0 + \beta'_1 x$

(여기서 는 공변량 사람들의 노출 시간입니다 ). 이제 마지막 방정식을 다시 쓸 수 있습니다$t_x$$x$

$\log \mu_x = \log t_x + \beta'_0 + \beta'_1 x$

및 오프셋의 역할을한다.$\log t_x$