비모수 통계에서 동점이 왜 그렇게 어려운가요?

필자의 비모수 적 텍스트 인 Practical Nonparametric Statistics 는 종종 기대, 분산, 테스트 통계 등에 대한 명확한 공식을 제공하지만 관계를 무시할 경우에만 작동한다는 경고를 포함합니다. Mann-Whitney U 통계량을 계산할 때, 더 큰 것을 비교할 때 묶인 쌍을 버리는 것이 좋습니다.

나는 어떤 그룹이 다른 그룹보다 크지 않기 때문에 어떤 인구가 더 큰지 (그가 우리가 관심있는 경우)에 대해 실제로 많은 정보를 제공하지는 않지만 점근선 분포를 개발할 때 중요하지 않은 것처럼 보입니다.

그렇다면 일부 비모수 적 절차에서 관계를 다루는 것이 왜 그런가? 유용한 정보를 단순히 버리지 않고 추출하는 방법이 있습니까?

편집 : @ whuber의 의견과 관련하여 소스를 다시 확인했으며 일부 절차에서는 묶인 값을 완전히 삭제하는 대신 평균 순위를 사용합니다. 이것은 정보를 유지하는 것과 관련하여 더 합리적 인 것처럼 보이지만 엄밀한 정보가 부족한 것으로 보입니다. 그러나이 질문의 정신은 여전히 ​​유효합니다.

비모수에 대한 대부분의 작업은 원래 관계가 불가능할 수있는 기본 연속 분포가 있다고 가정하여 수행되었습니다 (정확히 충분히 측정 된 경우). 이론은 주문 통계 (관계없이 훨씬 간단 함) 또는 다른 공식의 분포를 기반으로 할 수 있습니다. 어떤 경우에는 통계가 대략적으로 정상이되어 일이 정말 쉬워집니다. 데이터가 반올림되었거나 자연스럽게 이산되어 관계가 도입되면 표준 가정이 유지되지 않습니다. 근사값은 일부 경우에는 여전히 충분하지만 다른 경우에는 충분하지 않을 수 있으므로 가장 쉬운 방법은 이러한 수식이 타이와 함께 작동하지 않는다는 경고를 제공하는 것입니다.

관계가있을 때 정확한 분포를 구한 일부 표준 비모수 적 테스트를위한 도구가 있습니다. R의 exactRankTests 패키지가 한 예입니다.

동점을 처리하는 간단한 방법 중 하나는 순열 테스트 또는 부트 스트랩과 같은 무작위 테스트를 사용하는 것입니다. 이것들은 점근 분포에 대해 걱정하지 않지만 데이터를 그대로 관계와 함께 사용하십시오 (많은 관계로 이러한 기술조차 저전력을 가질 수 있음에 유의하십시오).

몇 년 전 (미국 통계 학자에게서 생각했지만 찾지 못했습니다) 기사에서 관계의 아이디어와 함께 할 수있는 몇 가지 사항에 대해 논의했습니다. 한 가지 요점은 어떤 질문을 하느냐에 달려 있다는 것입니다. 우월성 테스트와 비열 등성 테스트는 관계로 무엇을해야하는지가 매우 다를 수 있습니다.