우리는“연민 공감”에 문제가 있습니까?

나는 이것이 주제가 아닌 것처럼 들릴 수 있지만 내 말을 듣는다.

스택 오버플로에서 게시물에 대한 투표를 받으면 모두 표 형식으로 저장됩니다.

예 :

게시물 유권자 ID 투표 유형 날짜 시간
------- -------- --------- --------
1012 2000-1-1 10:00:01 
11 3 3 2000-1-1 10:00:01 
10 5 2 2000-1-1 10:00:01 

... 등등. 투표 유형 2는 공감 투표, 투표 유형 3은 공감 투표입니다. http://data.stackexchange.com 에서이 데이터의 익명 버전을 쿼리 할 수 ​​있습니다.

게시물이 -1 이하의 점수에 도달하면 투표 가능성이 높아진다는 인식이 있습니다. 이것은 단순히 확인 편향 일 수도 있고 실제로 뿌리를 내릴 수도 있습니다.

이 가설을 확인하거나 거부하기 위해이 데이터를 어떻게 분석 할 것입니까? 이 편견의 영향을 어떻게 측정 할 것인가?

다중 상태 모델 또는 Markov 체인을 사용할 수 있습니다 (R의 msm 패키지는 이러한 방법에 적합합니다). 그런 다음 -1에서 0으로의 전이 확률이 0에서 1, 1에서 2보다 큰지 확인할 수 있습니다. -1에서 다른 시간에 비해 평균 시간을보고 더 짧은 지 확인할 수도 있습니다. .

내 답변 요약. 나는 Markov 체인 모델링을 좋아하지만 "일시적"측면을 놓치고 있습니다. 다른 한편으로, 시간적 양상 (예를 들어 에서의 평균 시간)에 초점을 맞추는전환 확률 만 추정하는 경우와 주어진 상태에서 소요 된 시간 만 측정하는 경우의 중간 단계입니다. 이 도움을 바랍니다.$-1$

$(VD_i)_{i\geq 1}$$(S_{i})_{i\geq 1}$

$$Y_{t}=Y^+_t-Y^-_t$$

$$Y^+_t=\sum_{i=0}^{\infty}1_{VD_i\leq t,S_i=1} \;\text{ and } \;Y^-_t=\sum_{i=0}^{\infty}1_{VD_i\leq t,S_i=-1}$$

$\epsilon$

$$\lambda^{\epsilon}_t=\lim_{dt\rightarrow 0} \frac{1}{dt} P(Y^{\epsilon}_{t+dt}-Y^{\epsilon}_t=1|\mathcal{F}_t)$$ $\epsilon$$-$$+$$\mathcal{F}_t$ $$\mathcal{F}_t=\sigma \left (Y^+_t,Y^-_t,VD_1,\dots,VD_{Y^+_t+Y^-_t},S_{1},\dots,S_{Y^+_t+Y^-_t} \right )$$

하지만 귀하의 질문에 따라 이는 경우 결정적 순서 되도록 .

$$P \left ( Y^{\epsilon}_{t+dt}-Y^{\epsilon}_t=1 | \mathcal{F}_t \right )= P \left (Y^{\epsilon}_{t+dt}-Y^{\epsilon}_t=1| Y_t \right )$$ $\epsilon=+,-$$(\mu^{\epsilon}_i)_{i\in \mathbb{Z}}$$\lambda^{\epsilon}_t=\mu^{\epsilon}_{Y_t}$

이 형식 내에서 " " 일 가능성이 높습니다 (또는 적어도 차이가 a보다 큰 경우). 주어진 임계 값).$\mu^{+}_{-1} -\mu^{+}_{0}>0$

이러한 가정 하에서, 그 표시가 용이 이 [균질 마르코프 프로세스] [3]에 발전기와 주어진$Y_t$$\mathbb{Z}$$Q$

$$\forall i,j \in \mathbb{Z}\;\;\; Q_{i,i+1}=\mu^{+}_{i}\;\; Q_{i,i-1}=\mu^{-}_{i}\;\; Q_{ii}=1-(\mu^{+}_{i}+\mu^{-}_{i}) \;\; Q_{ij}=0 \text{ if } |i-j|>1$$

질문에 답하기 (통계 문제에 대한 최대 우도 추정치를 제안하여) 이 개혁으로부터 문제를 해결하는 것은 추정하고 그 값을 만족하는 테스트를 구축함으로써 이루어집니다. 일반성을 잃지 않고 인덱스를 수정하고 잊어 봅시다 . (및 )의 추정 은i μ + μ $(\mu^{+}_i)$$i$$\mu^+$$\mu^-$

T의 j 개의 J t의 시간 (P) 나 Y t는 = 난 η J + 1 - 1 $(T^{1},\eta^1),\dots,(T^{p},\eta^p)$ 여기서 는 상태 에서 소비 된 기간 의 의 길이입니다. (즉, 를 연속 시간 ) 및 는 질문이 경우 이고 경우 이고 마지막 관찰 상태 인 경우 입니다.$T^j$$j^{th}$$p$$i$$Y_t=i$$\eta^j$$+1$$-1$$0$

당신이 관찰의 마지막 상태의 경우를 잊어 버린 경우 했나요 커플에 따라 분배에서 IID입니다 와 이로 배포됩니다 : (여기서 Exp는 지수 분포의 임의 변수이고 는 최대 값을 인식하는 사람에 따라 + 또는 -1입니다). 그런 다음 다음과 같은 간단한 정리를 사용할 수 있습니다 (증거는 간단 함). μ − $\mu_i^+$$\mu_i^-$$(\min(Exp(\mu_i^+),Exp(\mu_i^-)),\eta)$$\eta$

보조 정리 하면 와 그리고, 및 . $X_+\leadsto Exp(\mu_+)$$X_{-} \leadsto Exp(\mu_{-})$$T=\min(X_+,X_-)\leadsto Exp(\mu_++\mu_-)$$P(X_+1<X_-)=\frac{\mu_+}{\mu_++\mu_-}$

이 농도 것을 의미 의 주어진다 : 여기서 대한 는 지수 랜덤 변수의 밀도 함수입니다 매개 변수 와 함께 . 이 식에서 및 의 최대 우도 추정값을 쉽게 도출 할 수 있습니다 .$f(t,\epsilon)$$(T,\eta)$

$$f(t,\epsilon)=g_{\mu_++\mu_-}\left ( \frac{1(\epsilon=+1)*\mu_++1(\epsilon=-1)*\mu_-}{\mu_++\mu_-}\right )$$ $g_a$$a>0$$a$$\mu_+$$\mu_-$

$$(\hat{\mu}_+,\hat{\mu}_-)=argmin \ln (\mu_-+\mu_+)\left ( (\mu_-+\mu_+)\sum_{i=1}^p T^i+p\right )- p_-\ln\left (\mu_-\right ) -p_+ \ln \left (\mu_+\right )$$ 여기서및.$p_-=|{i:\delta_i=-1}|$$p_+=|{i:\delta_i=+1}|$

고급 접근 방식에 대한 의견

때 ACOUNT의 경우를 고려하려면 마지막으로 관찰 된 상태입니다 (확실히 똑똑한 당신이 통과 할 때 때문에 당신이 약간에게 reasonning을 수정해야, 그것은 당신의 마지막 점수는 ... 자주). 해당 검열은 비교적 고전적입니다 ...$i$$-1$

가능한 다른 접근 방식은

• 시간이 지남에 따라 감소하는 강도
• 마지막 투표 이후에 소비 한 시간에 따라 감소하는 강도를 가짐 (이것을 선호합니다.
• 는 의 부드러운 함수 라고 가정 할 수 있습니다$\mu_i^+$$i$
• .... 다른 아이디어를 제안 할 수 있습니다!

실험을 수행하십시오. 매일 특정 시간에 새로운 게시물의 절반을 무작위로 하향 투표하십시오.