스튜던트 t 테스트는 Wald 테스트입니까?

Wasserman의 All of Statistics 에서 Wald 테스트에 대한 설명을 읽었습니다 .

Wald 테스트에는 t- 테스트가 포함되어있는 것 같습니다. 그 맞습니까? 그렇지 않다면 t- 테스트가 Wald 테스트가 아닌 이유는 무엇입니까?

hypothesis-testing t-test

— 손님
소스

Wald 검정 통계량은 t- 검정 통계량의 제곱과 거의 같지만 정확히 같지는 않습니다. 허용 된 답변 stats.stackexchange.com/questions/60438/…를

— marsei

@ sed 그래서 t- 테스트는 Wald 테스트가 아니십니까?

— 손님

경우 n이 큰 경우의 t 검정은 본질적 왈드 테스트 동일.

— marsei

@sed 동일하게 비교되는 테스트의 "필수"요소는 무엇입니까? n이 클 때 t- 검정 이 wald test 라고 말하는가 ? n이 클 때 어떤 측면이 동일하지 않습니까?

— 손님

답변:

Wasserman이 Wald 검정을 정의함에 따라 t- 검정에 사용 된 통계량 은 확실히 여기에 정의 된 Wald- 통계량입니다.

여 = \frac{\hat{θ} - θ_{0}}{\hat{se} (\hat{θ})}

$W=\frac{\hat{\theta}-\theta_0}{\hat{\text{se}}(\hat{\theta})}$

그러나 Wald 검정은 해당 통계량을 표준 정규 분포와 비교하기 위해 점근 적 인수를 사용합니다. [그만큼 단일 매개 변수를 처리 할 때 Wald 테스트 는 Z- 테스트 또는 카이-제곱으로 캐스트 될 수 있습니다. 논의중인 섹션에서 Wasserman은 Z- 폼에 대해 이야기하고 있습니다]

그만큼 t-시험 은 T-분포 검정 통계량을 비교하는 정확한 작은 샘플 인수에 의존한다.

제목 질문에 대답하기 위해 엄밀히 말하면 테스트 는 Wald 테스트가 아닙니다.

$n\to\infty$ , 그들은 같은 경우를 거부 할 것이다); 통계가 비 점근 정규 분포 또는 소 표본 결과 (t- 분포)와 비교되는지 여부에 관계없이 일부 사람들은 약간 느슨하게도 t- 통계량에 대한 테스트를 수행합니다.

— Glen_b-복귀 모니카
소스

@Glen_b는 주제에 대한 훌륭한 답변을 제공했습니다. t- 검정에서 분포는 t- 분포입니다. 예를 들어, 통계에 대한 자유도를 알아야합니다. 그러나 wald-test는 카이 제곱 분포 (표준 정규 제곱)에 의존합니다. 물론, 자유도가 무한대로되면, 그것들은 모두 무의식적으로 동등합니다.

충분한 큰 샘플에 대해서는 wald-test 만 선호합니다.

— 스몰 체스
소스