2 개의 미지수가있는 경우 음의 이항식이 지수 패밀리에서와 같이 표현되지 않습니까?

분산 변수가 알려진 상수 인 경우 음의 이항 분포를 지수 분포로 표현하는 숙제를 받았습니다. 이것은 매우 쉬웠지만 왜 그 매개 변수를 고정시켜야하는지 궁금해했습니다. 두 매개 변수를 알 수없는 올바른 형식으로 넣는 방법을 찾지 못했습니다.

온라인을 살펴보면 불가능하다는 주장을 발견했습니다. 그러나 나는 이것이 사실이라는 증거를 찾지 못했습니다. 나는 나 자신도 생각 해낼 수 없다. 아무도 이것에 대한 증거가 있습니까?

아래 요청에 따라, 나는 몇 가지 주장을 첨부했습니다.

"고정 된 실패 횟수 (일시 중지 시간 모수) r을 갖는 음의 이항 분포 군은 지수 군입니다. 그러나 위에서 언급 한 고정 모수가 변할 수 있으면 결과 군은 지수 군이 아닙니다. " http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_family

"2 모수 음 이항 분포는 지수 군의 구성원이 아닙니다. 그러나 분산 모수를 알려진 고정 상수로 취급하면 구성원입니다." http://www.unc.edu/courses/2006spring/ecol/145/001/docs/lectures/lecture21.htm

정수 세트에 대한 계수 측정에 대한 음 이항 분포의 밀도를 보면 이 밀도 의 부분 은 표현 .

$$\begin{align*}p(x|N,p)&={x+N-1\choose{N-1}}p^N(1-p)^x\\ &= \frac{(x+N-1)!}{x!(N-1)!}p^N(1-p)^x\\ &= \frac{(x+N-1)\cdots(x+1)}{(N-1)!}\exp\left\{N\log(p)+x\log(1-p) \right\}\\ &= \frac{\exp\left\{N\log(p)\right\}}{(N-1)!}\exp\left\{N\log(p)+x\log(1-p) \right\}(x+N-1)\cdots(x+1)\end{align*}$$ $(x+N-1)\cdots(x+1)$$\exp\left\{ A(N)^\text{T}B(x)\right\}$