MCMC가 단일 값으로 수렴합니까?

jags와 rjags 패키지를 사용하여 계층 적 모델을 맞추려고합니다. 내 결과 변수는 y이며, 이는 베르누이 시험의 순서입니다. 저는 P와 M이라는 두 가지 범주로 수행되는 38 명의 인간 과목을 가지고 있습니다. 나의 분석에 따르면, 모든 화자는 P 범주에서 의 성공 확률과 M 범주에서 θ p × θ m 의 성공 확률 을가 집니다. 또한 P 및 M에 대한 일부 커뮤니티 수준 하이퍼 매개 변수가 있다고 가정합니다 .μ p 및 μ m .$\theta_p$$\theta_p\times\theta_m$$\mu_p$$\mu_m$

따라서 모든 스피커에 대해 : 및 θ m ∼ b e t a ( μ m × κ m , ( 1 − μ m) ) × κ m ) 여기서 κ p 및 κ $\theta_p \sim beta(\mu_p\times\kappa_p, (1-\mu_p)\times\kappa_p)$$\theta_m \sim beta(\mu_m\times\kappa_m, (1-\mu_m)\times\kappa_m)$$\kappa_p$$\kappa_m$분포의 피크가 약 및 μ m 인 방법을 제어합니다 .$\mu_p$$\mu_m$

또한 , μ m ~ b e t a ( A m , B m ) .$\mu_p \sim beta(A_p, B_p)$$\mu_m \sim beta(A_m, B_m)$

내 jags 모델은 다음과 같습니다.

model{
## y = N bernoulli trials
## Each speaker has a theta value for each category
for(i in 1:length(y)){
    y[i] ~ dbern( theta[ speaker[i],category[i]])
}

## Category P has theta Ptheta
## Category M has theta Ptheta * Mtheta
## No observed data for pure Mtheta
##
## Kp and Km represent how similar speakers are to each other 
## for Ptheta and Mtheta
for(j in 1:max(speaker)){
    theta[j,1] ~ dbeta(Pmu*Kp, (1-Pmu)*Kp)
    catM[j] ~ dbeta(Mmu*Km, (1-Mmu)*Km)
    theta[j,2] <- theta[j,1] * catM[j]
}

## Priors for Pmu and Mmu
Pmu ~ dbeta(Ap,Bp)
Mmu ~ dbeta(Am,Bm)

## Priors for Kp and Km
Kp ~ dgamma(1,1/50)
Km ~ dgamma(1,1/50)

## Hyperpriors for Pmu and Mmu
Ap ~ dgamma(1,1/50)
Bp ~ dgamma(1,1/50)
Am ~ dgamma(1,1/50)
Bm ~ dgamma(1,1/50)
}

내가 가진 문제는 내가 적응을위한 5000 반복이 모델을 실행할 때, 다음 1000 개 샘플을 채취한다는 것입니다 Mmu및 Km하나의 값으로 수렴했다. 4 개의 체인으로 실행했으며 각 체인의 값이 같지 않지만 각 체인에는 단일 값이 있습니다.

MCMC 방법을 사용하여 계층 적 모델을 피팅하는 데 익숙하지 않아서 이것이 얼마나 나쁜지 궁금합니다. 이 모델이 적합하지 않다는 것을 표시로 삼아야합니까, 이전의 내용에 문제가 있거나 코스에 해당하는 것입니까?

$\mu_m$$\kappa_m$

이것은 더 많은 의견이지만, 평판이 충분하지 않아서 대답 할 수도 있습니다.

MCMC 샘플러에 대한 제한된 경험을 통해 하이퍼 파라미터가 너무 좁을 때 매개 변수가 고정되어있는 경향이 있습니다. 매개 변수의 확산을 제어하면 솔루션 공간이 효율적으로 샘플링되지 않습니다.

하이퍼 파라미터에 더 큰 값을 가져 와서 어떻게되는지보십시오.

이 기술 문서 는 MCMC 샘플러를 이해하는 데 많은 도움 이 되었습니다. 이 샘플러는 Gibbs (사용중인 샘플러)와 Hybrid Monte Carlo의 두 샘플러로 구성되어 있으며 매개 변수 및 하이퍼 파라미터에 대한 사전, 하이퍼 프리 어 및 값을 선택하는 방법을 빠르게 설명합니다.

이것은 체인 구조의 문제 일 수 있습니다. 당신이 어디서 시작하는지에 따라 다릅니다. MCMC를 사용하려면 체인이 반복되기를 원하므로 시작 위치에 관계없이 상태 공간의 다른 모든 상태에 도달 할 수 있습니다. 체인이 반복되지 않으면 상태 공간의 하위 세트에 갇힐 수 있습니다. MCMC의 아이디어는 체인이 결국 감길 수있는 기존의 고정 분포를 갖는 것입니다.이 고정 분포는 일반적으로 체인의 어떤 상태에있을 가능성이 높으며 설명 된대로 단일 지점에서 감겨지지 않습니다. . 알고리즘을 확인할 수 없지만 실수가 있습니다. Markov 체인이 반복되지 않는 문제를 정의했을 수도 있습니다.

MCMC에 대해 잘 알고 싶다면 MCMC의 모든 측면을 설명하는 기사가있는 Markov Chain Monte Carlo 핸드북을 살펴 보는 것이 좋습니다. 2011 년 CRC Press에 의해 출판되었습니다.