27-10-2014 : 불행히도 (즉, 저에게는) 아직 아무도 답을하지 못했습니다. 아마도 이상하고 "병리학 적"이론적 인 문제처럼 보였을 것입니다.
사용자 추기경에 대한 의견 을 인용하는 것이 좋습니다 (나중에 살펴볼 것입니다)
"여기서는 터무니 없지만 간단한 예가있다.이 아이디어는 무엇이 잘못 될 수 있고 왜 그런지를 정확히 설명하는 것이다. 실제적인 응용이있다 (내 강조). 예 : 유한 한 두 번째 순간을 가진 전형적인 iid 모델을 생각해 보자. 여기서 은 과 독립
적이고 각각 확률이 이고, 그렇지 않으면 0이며, 임의의 임의입니다. 은 편차가 편차가 에 의해 , 및 거의 확실하게 (강하게 일관된). 나는 연습으로 바이어스 "에 관한 사건을 둡니다. ZN ˉ X NZN=±n은1/N2>0 θ N2 θ N→μθ^n=X¯n+ZnZnX¯nZn=±an1/n2a>0θ^nㅏ2θ^엔→ μ
여기에서 랜덤 변수는 이므로 우리가 그것에 대해 말할 수있는 것을 보자.
변수는 대응 확률 와 함께 을 지원합니다 . 0에 대해 대칭이므로 { - N , 0 , N } { 1 / N (2) , 1 - 2 / N (2) , 1 / N (2) }지엔
{ − a n , 0 , a n }{ 1 / n2, 1 - 2 / N2, 1 / n2}
이자형( Z엔) = 0 ,바르 ( Z엔) = ( − a n )2엔2+ 0 + ( a n )2엔2= 22
이 순간은 의존하지 않으므로 사소하게 쓸 수 있다고 생각합니다.엔
임n → ∞이자형( Z엔) = 0 ,임n → ∞바르 ( Z엔) = 2 a2
가난한 사람의 무증상에서, 모멘트의 한계가 제한 분포의 모멘트와 같은 조건을 알고 있습니다. 유한 사례 분포 의 번째 모멘트가 상수로 수렴하면 (우리의 경우와 같이), 더 나아가아르 자형
∃ δ> 0 : LIM 한모금 E( | Z엔|r + δ) < ∞
의 한계 번째 모멘트 것 제한 분포 번째 순간. 우리의 경우r아르 자형아르 자형
이자형( | Z엔|r + δ) = | − a n |r + δ엔2+ 0 + | N |r + δ엔2= 2r + δ⋅ Nr + δ− 2
들면 어떤이 발산 이되도록 충분한 조건 편차 (이 평균을 위해 보류 않음)에 대해 유지되지 않는다.
다른 방법으로 : 의 점근 분포는 입니까? 의 CDF가 한계에서 비 퇴화 CDF로 수렴됩니까?δ > 0 Z n Z nr ≥ 2δ> 0
지엔지엔
제한적인 지원은 (우리가 작성하도록 허용 된 경우) 및 해당 확률 됩니다. 나에게 상수처럼 보인다.
그러나 처음에 제한적인 분포가 없다면 그 순간에 대해 어떻게 이야기 할 수 있습니까? { 0 , 1 , 0 }{ − ∞ , 0 , ∞ }{ 0 , 1 , 0 }
그런 다음, 추정에 다시가는 때문에, 또한 일정한 수렴, 그것은 나타납니다 ˉ X Nθ^엔엑스¯엔
θ^엔 에는 (사소한) 제한 분포가 없지만 한계에 편차가 있습니다. 아니면이 차이가 무한할까요? 그러나 분포가 일정한 무한 분산?
우리는 이것을 어떻게 이해할 수 있습니까? 견적에 대해 무엇을 알려줍니까? 과 사이의 본질적인 차이점은 무엇입니까 ? ~ θ N= ˉ X Nθ^엔= X¯엔+ Z엔θ~엔=X¯엔