다변량 직교 다항식 회귀?

질문에 동기를 부여하는 수단으로, 우리가 추정하려고하는 등록 문제를 고려하십시오 $Y$ 관측 변수 사용 $\{ a, b \}$

다변량 다항식 등록을 수행 할 때 함수의 최적의 편집을 찾으려고 노력합니다.

최소 제곱으로 데이터에 가장 적합합니다.

그러나 이것의 문제는 매개 변수가 $c_i$독립적이지 않습니다. 직교하는 다른 "기본"벡터 세트에서 회귀를 수행하는 방법이 있습니까? 이렇게하면 많은 명백한 장점이 있습니다

1) 계수가 더 이상 상관되지 않습니다. 2) 값$c_i$그 자체는 더 이상 계수의 정도에 의존하지 않습니다. 3) 또한 더 거칠지 만 여전히 데이터에 대한 정확한 근사치에 대해 고차 항을 제거 할 수 있다는 계산상의 이점이 있습니다.

이것은 체비 쇼프 다항식과 같이 잘 연구 된 세트를 사용하여 직교 다항식을 사용하는 단일 가변 경우에서 쉽게 달성됩니다. 그러나 이것을 일반화하는 방법은 (어쨌든 나에게는) 분명하지 않습니다! 필자는 다항식을 쌍으로 muwisely 할 수 있었지만 수학적으로 올바른 일인지 확실하지 않습니다.

당신의 도움에 감사드립니다

완성을 위해 (이 사이트의 통계를 개선하기 위해, ha) 이 백서 가 귀하의 질문에 대답하지 않는지 궁금합니다 .

요약: 미분 정보를 출력 할 수있는 복잡한 시뮬레이션 모델을 통해 불확실성 전파의 근사를위한 다항식 기반의 선택에 대해 논의합니다. 우리의 연구는 파생 정보로 보강 된 샘플링 방법을 사용하는 불확실성 정량화에 대한 대규모 연구 노력의 일부입니다. 이 접근법은 표준 다항식 회귀 분석과 비교하여 새로운 과제를 안고 있습니다. 특히, 우리는 임의의 정도의 텐서 곱 다변량 직교 다항식 기초가 더 이상 구성되지 않을 수 있음을 보여줍니다. 우리는이 유형의 직교 정규 세트가 존재하기에 충분한 조건을 제공합니다. 우리는 원자로 노심에서 열전달의 단순화 된 모델을 통해 물질 불확실성의 전파에서 기초의 이점을 보여줍니다. 텐서 제품 Hermite 다항식 기준에 비해

그렇지 않으면, 1 차원 다항식의 텐서 곱 기초는 적절한 기술 일뿐만 아니라 이것을 찾을 수 있는 유일한 기술이기도합니다 .