예측 모델의 전달 함수-해석

나는 홍보 모델링 목적으로 외인성 변수로 증강 된 ARIMA 모델링을 사용하고 있으며 비즈니스 사용자에게 설명하기가 어렵습니다. 어떤 경우에는 소프트웨어 패키지가 간단한 전송 기능, 즉 파라미터 * 외인성 변수로 끝납니다. 이 경우 해석이 용이하다. 즉 판촉 활동 X (외인 이진 변수로 표시)는 Y 변수에 의해 종속 변수 (예 : 수요)에 영향을 미친다. 따라서 비즈니스 측면에서 프로모션 활동 X는 Y 단위의 수요가 증가한다고 말할 수 있습니다.

다항식의 나눗셈 * 외생 변수와 같은 전달 함수가 더 복잡한 경우도 있습니다. 내가 할 수있는 일은 모든 동적 회귀 계수를 찾기 위해 다항식을 나누는 것입니다. 예를 들어 프로모션 활동은 발생하는 기간 동안뿐만 아니라 미래의 기간에도 수요에 영향을 미칩니다. 그러나 소프트웨어 패키지 출력 전송 기능은 다항식 사업부로 사용되므로 비즈니스 사용자는 직관적 인 해석을 할 수 없습니다. 분할하지 않고 복잡한 전달 함수에 대해 말할 수있는 것이 있습니까?

관련 모델의 매개 변수 및 관련 전달 기능은 다음과 같습니다.

상수 = 4200, AR (1), 프로모션 활동 계수 30, Num1 = -15, Num2 = 1.62, Den1 = 0.25

따라서 프로모션 기간 동안이 수준의 수요가 30 단위 증가 할 것입니다. 또한 전달 함수 (다항식의 나눗셈)가 있기 때문에 판촉 활동은 현재 기간뿐만 아니라 후속 기간에도 영향을 미칩니다. 문제는 향후 프로모션 기간에 얼마나 많은 기간이 영향을 받는지, 그리고 수요 단위에서 기간마다 어떤 영향을 미칠지 어떻게 알 수 있는가입니다.

이 답변은 Makridakis 등의 표기법을 기반으로합니다. 알은 교과서 예측에. 전달 함수 모델링에 대한 표준 교과서에서 비슷하다고 가정합니다. 또한 Alan Pankratz의 전달 함수 모델링에 대한 훌륭한 텍스트를 확인 하여이 두 권의 책에서 훌륭한 그래픽으로 다음 답변을 얻을 수 있습니다. 전달 함수 방정식에 라는 표기법을 사용 하고 있으므로 아래 자료를 이해하려면 참조 교과서에서이를 이해해야합니다. 아래에 요약했습니다.$r,s,b$

1. $r$ 은 분모 항의 수입니다. (감쇠 패턴은 무엇입니까-빠르거나 느려 집니까?)
2. $s$ 는 분자 항의 수입니다. (효과는 언제 발생합니까?)
3. $b$ 는 효과가 얼마나 지연 되는가입니다.

일반적인 전송 기능은 다음과 같은 형식을 취합니다.

$$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1- .....-\omega_sB^s)} {1-\delta_1B^1 - ...\delta_r B^r} X_{t-b}+e_t$$

아래와 같이 계수를 방정식 형식으로 만드는 것이 도움이 될 수 있습니다. 또한 이해하기 쉽도록 시간 에서 를 판매로, 를 프로모션 / 광고로 고려 .$Y_t$$X_t$$t$

귀하의 경우 = 1, = 2 및 = 0$r$$s$$b$

$$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1-\omega_2B^2)} {1-\delta B} X_t+e_t$$ 여기서 는 프로세스입니다. 는 상수 / 레벨이고 는 분자 계수이고 는 분모 계수입니다.$e_t$$AR(1)$$\mu$$\omega$$\delta$

위의 방정식에 계수를 적용하면 다음과 같이 해석됩니다.

$$Y_t = 4200 + \frac{(30 + 15B^1- 1.62 B^2)} {1-0.25B} X_t+e_t$$

분자는 이동 평균 (이동 평균) 부분을 나타내고 분모는 전달 함수의 자동 회귀 부분을 나타냅니다. 분자가 효과가 시작될 때 분자를 생각하면 분모가 분자 계수의 붕괴를 제어합니다. IT는 기본 대수를 사용하여 효과를 설명하기 위해 전달 함수 만 추가 형식으로 분류하는 데 도움을 줄 수 있습니다.

$$\frac{30} {1-0.25B}X_t + \frac{15B^1} {1-0.25B}X_t - \frac{1.62B^2} {1-0.25B}X_t$$

SAS를 사용하여 대부분의 계산을 수행했습니다 ( 이 웹 사이트 참조 ). 이제 웹 사이트에 명시된 방정식의 첫 번째 부분에서 재귀 계산을 수행하면 다음 그림으로 변환됩니다. 이 말은 시간에 하면 Sales에서 30 개의 증분 단위가 모두 동일하다는 것입니다. 이 광고는 또한 의 후속 기간에 영향을 미치며, 그 효과는 7.5 증분 단위이므로 분모 계수 인해 발생합니다 . $t = 0$$t = 1$$\delta = 0.25$

재귀 계산을 적용하여 전달 함수의 두 번째 부분과 세 번째 부분은 다음 차트로 변환됩니다. 두 번째 부분에서 의 판매는 15 개의 판매 지연 단위 2에 해당하며 추가로 감소합니다. 분자의 세 번째 부분의 경우 지연 3에서 판매가 -1.62만큼 감소하고 추가로 감소합니다.$t=0$

기본 대수를 사용하여 전달 함수의 세 부분을 모두 결합하면 다음과 같이 최종 형태로 변환됩니다.

에서 무엇이 당신을 알려줍니다하면 해당 광고입니다 원인 매출액의 30 대 과 매출액의 22.5 단위 에서 판매 4 만대로 감소 신속하고 에 너무와 ....$t=0$$t=0$$t=1$$t=2$

분모 계수를 0.25에서 0.70으로 변경하고 분자를 30으로 유지하면 어떻게되는지 살펴 보겠습니다. 다음 방정식은 실제로 매우 잘 작동하는 간단한 형태의 전달 함수를 무한 분산 지연 모델 또는 코 이크 지연이라고도합니다. 모델 .

$$\frac{\omega_0} {1-\delta B}X_t => \frac{30} {1-0.70B}X_t$$

붕괴 계수가 0.25에서 0.70으로 증가하여 붕괴가 매우 느리다는 것을 알 수 있으므로 다음 그림으로 표시됩니다.

이것이 도움이 되길 바랍니다. 경험을 통해 시각화를 통해 나를 포함하여 비 기술적 청중에게 전달 기능을 설명 할 수있는 유일한 방법을 배웠습니다. 실제적인 제안에 따르면 암스트롱이 지적한 것처럼 환상 일 수 있기 때문에 데이터에 대한 실험을 수행하는 것이 좋습니다 . 가능하면 "원인"변수를 실험하여 "원인과 결과"를 설정합니다. 또한 분자 3이 -1.62 인 이유를 모르겠습니다.

이 답변에 응답하는 데 약간의 노력이 필요했기 때문에이 게시물이 유용하다고 생각되면 피드백을 제공하십시오 . @ javlacalle 덕분 에이 웹 사이트 에서 전송 기능의 시각화를 배웠습니다 .

내가상의 한 많은 상황에서, 프로모션 전에 리드 효과를 반영하는 예외적 인 활동이 종종 있습니다. 이 현상을 자동 / 일상적으로 감지하는 것은 좋은 모델 개발에 중요합니다. 또한 펄스, 레벨 시프트, 로컬 시간 추세를 고려해야합니다. 그렇지 않으면 분석을 방해하거나 혼란시킵니다. 또한 전달 함수를 식별하기 위해 차이가 필요할 수 있지만 반드시 최종 모델의 일부는 아닙니다. 이 점과 다른 점은 Box와 Jenkins의 중요한 작업에서 다루지 않았지만 이제는 일상적으로 다루어지고 있습니다. 데이터를 게시하고 싶다면 나와 다른 사람들이이를 설명하는 데 도움이 될 수 있으며 전력 변환 또는 가중 최소 제곱과 같은 필요한 변환도 조사 할 수 있습니다. 전달 함수를 일반 회귀 (Polynomial Distributed Lag / Auto-regressive Distributed Lag) 모델로 사용하는 소프트웨어를 사용했습니다. 이는 모델을 고객 / 고객에게 설명하는 데 매우 유용하며 방정식의 후속 활용에도 유용합니다.

TF 모델을 순수한 오른쪽으로 표현하는 관점에서

모델이 제공됩니다 :
1. 입력 조건의 순수한 모델
Y = K1 + [W (B) / D (B)] * X + [THETA (B) / PHI (B)] * A
2. 혼합 모델 포함 Y
D (B) * PHI (B) * Y = K2
= + PHI (B) * W (B) * X
= + D (B) * THETA (B) * A
= + PHI (B) * W ( B) * X = + D (B) * THETA (B) * A

    WHERE K2 = K1*[D(B)*PHI(B)]                                             
     OR   K1 = K2*/[D(B)*PHI(B)]                                            

표는 (1)과 같이 표를하는 동안 추정은 실제로 (2 )로 이루어집니다.
표에
(1) 형식으로 표시되는 동안 상수는 K2입니다. (1) 형식으로 표시되는 상수는 K1
입니다.

XARMAX로 표현 된 모형
Y [t] = a 1 Y [t-1] + ... + a [p] Y [tp]
+ w [0] X [t-0] + ... + w [r ] X [tr]
+ b 1 a [t-1] + ... + b [q] a [tq]
+ 상수

Bpx-Jenkins 텍스트의 판매 데이터를 위해 자동으로 작성된 모델은

. 우리가 얻는 "회귀 모델"로 표현