되어 폐쇄 된 세트 가설 검정의 대회 인?

통계적 가설 검정에서 귀무 가설 종종 (적어도 내가 읽은 책에서) 다음과 같은 형식을 취합니다. 또는 $H_0$

\begin{aligned} H_{0} : & θ = θ_{0} \\ H_{0} : & θ \leq θ_{0} \end{aligned}

$\begin{align*} H_0:&\theta=\theta_0\\ H_0:&\theta\le\theta_0 \end{align*}$

H_{0} : θ_{1} \leq θ \leq θ_{2}

$H_0:\theta_1\le\theta\le\theta_2$

의 세트 가 닫히는 것이 관례 입니까? 아니면 다른 이유가 있습니까? $H_0$

hypothesis-testing

— 지위 안
소스

두 번째 은 이어야합니다 . 위의 두 귀무 가설은 다릅니다. 첫 번째는 어떤 값 아래에서 테스트 중이고 두 번째는 간격 사이에서 테스트 중입니다. 둘 다에 대해 동일한 테스트를 사용할 수 없습니다.

H_{0}

$H_{0}$

H_{1}

$H_{1}$

— akkp

siyuang가 귀무 가설이 취할 수있는 다른 형태를 보여주고 있다고 확신합니다.이 경우 그 가설 중 어느 것도 대안 가설이 될 수 없습니다 (예 : ). 또한 앞으로 : 실제로 질문에 대답하려고 시도하지 않기 때문에 주석으로 더 적합했을 것입니다.

H_{1}

$H_1$

— David Marx

open / closed로 vs 를 의미하는 경우 연속 도메인이므로 차이가 없습니다. 도메인 ~ 정의 된 연속 pdf를 고려하십시오 . 단일 포인트에 대한 적분이 0이므로 적분 오버 는 적분 오버 와 같습니다. 따라서 정수에서 계산 가능한 포인트 세트를 제외해도 값이 전혀 변경되지 않습니다. $[a,b]$ $(a,b)$ $a$ $b$ $[a,b]$ $(a,b)$

이제 어떤 철학에 따르면 : 일반적으로, 우리의 귀무 가설은 일부 모집단 매개 변수가 처리 과정에서 동일하거나 매개 변수가 서로 정의 된 허용 오차 내에 있다는 주장입니다. 이 허용 오차를 고정하고 있기 때문에 닫힌 설정으로 정의하는 것이 합리적입니다. 여기서 설정이 최대 허용 오차까지 닫힙니다. 예 : 여기서 은 허용 가능한 최대 허용 오차를 정의합니다. 허용 가능한 최대 공차 와 관련하여 가설을 매개 변수화하기 때문에 여기서 닫힌 표기법을 사용하는 것이 좋습니다. 그러나 위에서 설명한 것처럼이 가설은 기능적으로 과 동일하지만 해석이 조금 이상합니다. $H_0: \theta \le \theta_0$ $\theta_0$ $H_0: \theta \lt \theta_0$ $\theta_0$ 이제 매개 변수의 최소 거부 값을 므로 허용 가능한 공차는 무한히 과 비슷하지만 동일하지는 않습니다 . 허용 가능한 모수 값 범위와 관련하여 귀무 가설을 정의하는 것이 일반적으로 해석 목적에 더 적합하다는 데 동의합니다. $\theta_0$

닫힌 대 열린 것과 다른 점을 의미하는 경우 (아마도 내가 놓친 기술적 토폴로지 의미로 의미가있을 수 있음) 자세히 설명하십시오.

— 데이비드 맑스
소스

베이지안 설정에서 작동하지 않는 한, 매개 변수에 대한 통합 은 수행 되지 않습니다 . 이것은 초기 단락을 매우 수수께끼로 만듭니다. 무작위 변수를 매개 변수와 혼동 한 것처럼 보입니다.

θ

$\theta$

— whuber