그 표시의 경우 , 다음

현재 이것에 붙어, 아마도 이항 분포의 평균 편차를 사용해야하지만 그것을 알아낼 수는 없다는 것을 알고 있습니다.

— thyde
소스

안녕하세요, CV에 오신 것을 환영합니다. 이와 같은 질문은 환영하지만 우리는 다르게 취급합니다. 질문에 더 많은 정보를 넣으면 힌트와 지침을 얻을 수 있습니다. 도움말 페이지의 관련 단락 과 self-study 태그 위키 의 지침을 참조하십시오 . self-study태그를 추가하고 제안 된대로 질문을 수정하십시오 (즉, 시도한 것을 보여 주거나 최소한 기대치 및 이항에 대해 알고있는 것을 설명하십시오).

— Glen_b-복원 모니카

당신은 또한

— 젠슨

@ seanv507 확실히, 우리가 Jensen의 불평등을 사용한다면, 그것은 한 걸음에 그것을 수행하고, thyde가 그것을 덮었다면 그것이 필요한 모든 것입니다. 기대와 분산의 매우 기본적인 속성.

— Glen_b-복귀 모니카

E [Y^{2}] = V a r [Y] + E [Y]^{2}

$E[Y^2] = Var[Y] + E[Y]^2$ 이는 되고 풀면 . 이 올바른지?

V a r [X] + (E [X] - n p)^{2}

$Var[X] + (E[X] - np)^2$

n p q + (n p - n p)^{2} = n p q

$npq + (np - np)^2 = npq$

— thyde

나는 당신이 Var과 자신을 혼동하고 있다고 생각합니다. E 만 사용하십시오. 를 보여 주어야합니다 .

E | X - n p | \leq \sqrt{E [| X - n p |^{2}]}

$E|X-np|\le \sqrt{E[|X-np|^2]}$

— seanv507

주석 스레드가 폭발하지 않도록 완전히 기본적인 증거에 대한 힌트를 수집하고 있습니다 (이보다 짧을 수는 있지만 각 단계를 직관적으로 만들 수 있기를 바랍니다). 내 의견 대부분을 삭제했습니다 (불행히도 의견이 약간 분리 된 것으로 보입니다).

하자 . 참고 . 표시 . 를 이미 알고 있다면 상수를 변경하면 분산에 아무런 영향을 미치지 않으므로 만 지정할 수 있습니다 . $Y=X-np$ $E(Y)=0$ $\text{Var}(Y)=npq$ $\text{Var}(X)$ $\text{Var}(Y)$
하자 . 에서 명백한 불평등 쓰기 확장 이전 결과를 사용합니다. [이를 명확한 증거로 약간 재구성하고 싶을 수도 있지만 최종 증거뿐만 아니라 증거를 얻는 방법에 동기를 부여하려고합니다.] $Z=|Y|$ $\text{Var}(Z)$ $\text{Var}(Z)$

그것이 전부입니다. 그것은 분산과 기대의 기본 속성보다 더 복잡한 것을 사용하지 않는 3 ~ 4 개의 간단한 선입니다 (이항이 전혀 나오지 않는 유일한 방법은 및 의 특정 형태를 제공하는 것입니다. 평균 편차가 항상 쉽게 일반적인 경우 ). $E(X)$ $\text{Var}(X)$ $\leq \sigma$

[또는 젠슨의 불평등에 익숙하다면 조금 더 간단히 할 수 있습니다.]

이제 시간이 지났으므로 접근 방법에 대해 좀 더 자세히 설명하겠습니다.

$Z=|X-nq|$ $\text{Var}(Z)=E(Z^2)-E(Z)^2$ $E(Z^2)=E[(X-nq)^2]$

분산은 양수 여야합니다. 결과는 다음과 같습니다.

— Glen_b-복귀 모니카
소스