모멘트 방법의 논리는 무엇입니까?

"Moments of Moments"에서 왜 포인트 모멘트를 찾기 위해 샘플 모멘트를 모집 모멘트와 동일시합니까?

이것의 논리는 어디에 있습니까?

intuition method-of-moments

— 사용자 31466
소스

우리 지역 사회에서 물리학자가 이것을 다루는 것이 좋을 것입니다.

— mugen December

@ mugen, 나는 물리학과 관련이 없다.

— Aksakal

@ Aksakal은 물리학에서도 기능의 순간을 사용하며, 누군가가 더 나은 해석을 위해 평행을 이룰 때 항상 좋습니다.

— mugen December

에서 언급 한 바와 같이 이 답변 은 많은 수의 법칙 (자주) 간단하고, 그 결과, 샘플 순간으로 인구 모멘트를 추정하는 정당성 (점근이기는하지만)를 제공 일치 추정량

— Glen_b -Reinstate 모니카

전체 아이디어는 모멘트를 사용하여 매개 변수를 나타내는 것이 아닌가? 포아송 분포의 모수를 추정하려고하는 것처럼 평균 (첫 번째 모멘트)을 찾아 모수 람다의 추정값으로 사용할 수 있습니다.

— denis631

답변:

동일하고 독립적으로 분포 된 랜덤 변수에서 실현 으로 구성된 샘플 은 인체 공학적입니다. 그러한 경우에, "모멘트 모멘트"는 이론 모멘트가 존재하고 유한 한 경우 공통 분포의 이론 모멘트에 대한 일관된 추정값입니다. $n$

이것은

\begin{matrix} (1) & {\hat{μ}}_{k} (n) = μ_{k} (θ) + e_{k} (n), e_{k} (n) \overset{p}{\to} 0 \end{matrix}

$\hat \mu_k(n) = \mu_k(\theta) + e_k(n), \;\;\; e_k(n) \xrightarrow{p} 0 \tag{1}$

이론적 모멘트를 해당 샘플 모멘트와 동일시함으로써

{\hat{μ}}_{k} (n) = μ_{k} (θ) \Rightarrow \hat{θ} (n) = μ_{k}^{- 1} ({\hat{μ}}_{k} (n)) = μ_{k}^{- 1} [μ_{k} (θ) + e_{k} (n)]

$\hat \mu_k(n) = \mu_k(\theta) \Rightarrow \hat \theta(n) = \mu_k^{-1}(\hat \mu_k(n)) = \mu_k^{-1}[\mu_k(\theta) + e_k(n)]$

따라서 ( 는 의존하지 않습니다 ) $\mu_k$ $n$

흘리다 \hat{θ} (엔) = 흘리다 [μ_{케이}^{- 1} (μ_{케이} (θ) + {이자형}_{케이})] = μ_{케이}^{- 1} (μ_{케이} (θ) + 흘리다 {이자형}_{케이} (엔))

$\text{plim} \hat \theta(n) = \text{plim}\big[\mu_k^{-1}(\mu_k(\theta) + e_k)\big] = \mu_k^{-1}\big(\mu_k(\theta) + \text{plim}e_k(n)\big)$

= μ_{케이}^{- 1} (μ_{케이} (θ) + 0) = μ_{케이}^{- 1} μ_{케이} (θ) = θ

$=\mu_k^{-1}\big(\mu_k(\theta) + 0\big) = \mu_k^{-1}\mu_k(\theta) = \theta$

알 수없는 모수에 대해 일관된 추정값을 얻기 때문에 그렇게합니다.

— 알레 코스 파파도풀로스
소스

"plim"은 무슨 뜻입니까? 나는에 "P"에 익숙하지 오전

e_{k} (n) \overset{p}{\to} 0

$e_k(n) \xrightarrow{p} 0$

— 사용자 31,466

@leaf 확률 제한

— Alecos Papadopoulos

확률 한계 대신 규칙적인 한계 인 경우 어떻게됩니까?

— 사용자 31466

그것은 추정 자가 상수 가 되는 것이지, 그것이 확률 적으로 하나가되는 경향이 아니라는 것을 말해 줄 것입니다 . 아마도 당신은 확률 변수의 융합의 형태를 보일 것입니다, 위키 피 디아 괜찮은 소개가 en.wikipedia.org/wiki/Convergence_of_random_variables

— Alecos 파파도풀로스

@alecosPapadopoulos에 동의합니다. " 특정 조건에서"...와 같은 간단한 것을 넣는 것이 이치에 맞는지 궁금합니다 .

μ_{k}

$\mu_k$

— Jerome Baum

계량 경제학자들은 이것을 "유추 원리"라고 부릅니다. 모집단 분포와 관련하여 모집단 평균을 예상 값으로 계산합니다. 추정값을 표본 분포와 관련하여 예상 값으로 계산하면 표본 평균으로 나타납니다. 당신은 통일 된 표현이 당신도 인구 연결되는 말한다 또는 샘플 이므로 는 델타 무리입니다. -함수, 대한 (Lebesgue) 적분

티 (에프) = \int 티 (엑스) 디 에프 (엑스)

$T(F) = \int t(x) \, {\rm d}F(x)$

F (x)

$F(x)$

F (x) = \int_{\infty}^{x} \frac{1}{\sqrt{2 π σ^{2}}} \exp [- \frac{(u - μ)^{2}}{2 σ^{2}}] d u

$F(x) = \int_{\infty}^x \frac1{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\bigl[ - \frac{(u-\mu)^2}{2\sigma^2} \bigr] \, {\rm d}u$

F_{n} (x) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} 1 {x_{i} \leq x}

$F_n(x) = \frac 1n \sum_{i=1}^n 1\{ x_i \le x \}$

d F_{n} (x)

${\rm d}F_n(x)$

d F_{n} (x)

${\rm d}F_n(x)$ 샘플 합계 입니다. 함수 가 (약하게) 미분 가능하고 가 적절한 의미로 수렴 하면 추정치가 일관성이 있음을 쉽게 알 수 있습니다. 물론 더 많은 후 프라가 필요합니다. 점근 적 정상이라고 말하십시오.

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} t (x_{i})

$\frac1n \sum_{i=1}^n t(x_i)$

T (\cdot)

$T(\cdot)$

F_{n} (x)

$F_n(x)$

F (x)

$F(x)$

— StasK
소스

나는 이것을 "분석 원리"라고들은 적이 없지만, 종종 사용되는 계량 분석법 패턴입니다 : 모집단 모수가 필요할 때마다 샘플 추정기를 연결하십시오.

— Aksakal

@Aksakal : "모집단 매개 변수가 필요하지만 알 수 없을 때마다 표본 추정기를 연결하십시오." 이 방법을 단순히 통계라고하지 않습니까?

— user603

@ user603 : 아니요. 다른 대안이 있으며 플루 인 추정기가 나쁠 수 있습니다.

— kjetil b halvorsen