Quantile 회귀 분석에서 R 제곱

Quantile Regression을 사용하여 데이터의 90 번째 백분위 수 예측 변수를 찾습니다. quantreg패키지를 사용하여 R 에서이 작업을 수행하고 있습니다. 예측 변수에 의해 설명되는 변동의 정도를 나타내는 Quantile regression에 대한 를 어떻게 확인할 수 있습니까?$r^2$

내가 정말로 알고 싶은 것 : "얼마나 많은 변동성을 설명 할 수있는 방법이 있습니까?" P 값에 의한 유의 수준은 다음 명령의 출력에서 ​​사용할 수 있습니다 summary(rq(formula,tau,data)). 적합도를 얻으려면 어떻게해야합니까?

Koenker와 Machado 는 특정 ( ) Quantile 에 대한 적합도의 지역 측정치 인 설명 합니다. R 1$^{[1]}$$R^1$$\tau$

하자$V(\tau) = \min_{b}\sum \rho_\tau(y_i-x_i'b)$

하자 과 전체 모델 및 제한된 모델에 대한 계수 추정치, 그리고하자 와 수 해당 항. ~ β (τ) V ~ V$\hat{\beta}(\tau)$$\tilde{\beta}(\tau)$$\hat{V}$$\tilde{V}$$V$

적합도 기준 합니다.$R^1(\tau) = 1-\frac{\hat{V}}{\tilde{V} }$

Koenker는 여기 에 코드를 제공합니다 .$V$

rho <- function(u,tau=.5)u*(tau - (u < 0))
V <- sum(rho(f$resid, f$tau))

따라서 인터셉트 전용 ( -또는 아래 코드 스 니펫)이 있는 모델에 대해 를 계산 한 다음 무제한 모델 ( )을 계산하면 적어도 개념적으로- 다소 일반적인 와 같습니다 .~ V V R $V$$\tilde{V}$V0$\hat{V}$R1 <- 1-Vhat/V0$R^2$

편집 : 물론, 두 번째 f$tau코드 행의 호출 위치에 넣을 두 번째 인수 는 tau사용 된 값 중 어느 것이 든지됩니다. 첫 번째 줄의 값은 단순히 기본값을 설정합니다.

'평균에 대한 분산을 설명하는 것'은 실제로 양자 회귀 분석을 수행하는 것이 아니므로 실제로 동등한 척도를 기 대해서는 안됩니다.

나는 의 개념이 회귀를 양자화하는 것으로 잘 해석 되지 않는다고 생각합니다 . 여기에서와 같이 다양한 유사 수량을 정의 할 수 있지만, 무엇을 선택하더라도 실제 가 OLS 회귀 분석에 갖는 대부분의 속성을 갖지는 않습니다 . 필요한 속성과 필요하지 않은 속성에 대해 명확해야합니다. 경우에 따라 원하는 것을 수행하는 측정 값을 가질 수도 있습니다.R $R^2$$R^2$

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$[1]$ Koenker, R 및 Machado, J (1999),
Quantile Regression에 대한 적합도 및 관련 추론 프로세스,
Journal of the American Statistical Association, 94 : 448, 1296-1310

JASA에서 Koenker 및 Machado (1999) 가 제안한 유사 측정 값 은 관심 모델에 대한 가중치 편차의 합을 절편 만 나타나는 모델의 동일한 합계와 비교하여 적합도를 측정합니다. 다음과 같이 계산됩니다$R^2$

$$R_1(\tau) = 1 - \frac{\sum_{y_i \ge \hat y_i} \tau \cdot \vert y_i-\hat y_i \vert +\sum_{y_i<\hat y_i} (1-\tau) \cdot \vert y_i-\hat y_i \vert}{\sum_{y_i \ge \bar y} \tau \cdot \vert y_i-\bar y \vert +\sum_{y_i<\bar y_i} (1-\tau) \cdot \vert y_i-\bar y \vert},$$

여기서 Y I = α τ + β τ X 인 장착 τ 번째 분위수 관찰 I 및 ˉ Y = β τ 절편 전용 모델 피팅 값이다.$\hat y_i =\alpha_{\tau}+\beta_{\tau}x$$\tau$$i$$\bar y=\beta_{\tau}$

은 [ 0 , 1 ] 에 있어야하며, 가중 된 가중 합으로 구성된 분자는 0 이므로 1 은 완벽하게 적합합니다. 그것은지역은에 따라 QRM에 맞는 시책 때문에 τ 세계와는 달리, R 2 OLS에서. 그것은 아마도 그것을 사용하는 것에 대한 경고의 원천입니다. 꼬리에 맞는 모델이라면 다른 곳에서도 잘 맞는다는 보장이 없습니다. 이 방법을 사용하여 중첩 모델을 비교할 수도 있습니다.$R_1(\tau)$$[0,1]$$\tau$$R^2$

다음은 R의 예입니다.

library(quantreg)
data(engel)

fit0 <- rq(foodexp~1,tau=0.9,data=engel)
fit1 <- rq(foodexp~income,tau=0.9,data=engel)

rho <- function(u,tau=.5)u*(tau - (u < 0))
R1 <- 1 - fit1$rho/fit0$rho

이것은 아마도 더 우아하게 달성 될 수 있습니다.