직사각형의 VC 치수

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Ethem Alpaydın의 "기계 학습 입문"이라는 책은 축 정렬 사각형의 VC 치수가 4라고 설명합니다. 그러나 사각형이 어떻게 양의 음과 음의 교호를 번갈아 가면서 네 개의 공선 점 집합을 산산조각 낼 수 있습니까?

누군가 직사각형의 VC 치수를 설명하고 증명할 수 있습니까?

classification vc-dimension

— 카즈
소스

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tl; dr : VC 치수의 정의가 잘못되었습니다.

사각형의 VC 치수는 사각형에 의해 산산조각 낼 수있는 최대 점 세트의 카디널리티입니다.

때문에 직사각형의 VC 차원은 4 존재 직사각형으로 부서진 수없는 직사각형 5 점의 임의의 세트에 의해 부서진 수있는 4 포인트들의 세트. 따라서 사각형이 양수와 음수를 교대로 사용하여 4 개의 공선 점 세트를 산산조각 낼 수는 없지만 VC 차원은 여전히 4 점입니다. 4 점으로 구성된 산란이 발생할 수 있기 때문입니다.

— 중립
소스

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알고리즘의 VC 차원은 다음과 같은 최대 포인트 수입니다.

포인트의 레이아웃 이 존재 합니다.
해당 지점의 모든 레이블에 대해 알고리즘은 오류를 만들지 않습니다.

그리고 실제로 사각형이 다른 긍정적 인 점을 나눌 수 있도록 4 개의 점 (다이아몬드)의 레이아웃이 있습니다. 사각형이 실패하는 4 점의 레이아웃이 있다는 것은 관련이 없습니다.

다음은 다이어그램으로 작성된 글입니다 .

— 앤디 존스
소스

그것은 훌륭한 답변이며 글쓰기는 많은 도움이되지만 여전히 5 포인트가 깨질 수 없다는 것에 대해 궁금합니다. 예를 들어 세 점이 양수이고 나머지는 음수이거나 그 반대 인 별 모양과 같이 음수와 음수를 분리 할 수있는 레이아웃이 있다고 생각합니다. 뭔가 빠졌습니까?

— Kirk Walla

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당신과 상대방 사이의 게임처럼 생각하십시오. 당신은 포인트의 위치를 선택하고 상대방은 그가 좋아하는 레이블을 붙입니다. 산산조각이 나지 않는 라벨을 찾아서 이기면 VC 치수가 포인트 수보다 작지만 VC 치수가 이기면 포인트 수보다 크거나 같습니다. 귀하의 질문에, 당신은 그 배치를 선택하도록 강요받지 않고, 당신은 더 나은 점수의 배치를 찾을 수 있습니다.

— 아마드
소스

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이것은 모두 사실이지만 실제로 축 정렬 된 사각형의 VC 치수와 관련이있는 질문에 대답하지 않았습니다. 특정 질문에 어떻게 적용되는지 보여주기 위해 답변을 연장하는 것이 좋습니다!

— jbowman