우선 두 시계열 및 를 고려하십시오. 두 시계열 은 모두 . 즉 두 시리즈는 모두 단위근을 포함합니다. 이들 두 시리즈는 계수가 존재할 경우 융합체 (cointegrate) 와 같은 것을 :
x 2 t I ( 1 ) μ β 2엑스1 톤엑스2 톤나는( 1 )μβ2
엑스1 톤= μ + β2엑스2 톤+ u티( 1 )
평형을 정의합니다. Engle-Granger 2 단계 접근법을 사용하여 공적분을 테스트하기 위해
1) 단위 루트에 대해 및 계열을 테스트합니다 . 둘 다 이면 2) 단계로 진행하십시오. x 2 t I ( 1 )x1tx2tI(1)
2) 상기 정의 된 회귀 식을 실행하여 잔차 저장. 새로운“오류 수정”용어 인 합니다.u^t=ecm^t
3) 단위근 의 잔차 ( )를 테스트합니다 . 귀무 가설 하에서 잔차가 고정적이지 않기 때문에이 테스트는 비 적분에 대한 테스트와 동일합니다. 그러나 공적분이있는 경우 잔차가 고정되어 있어야합니다. 잔차 기반 ADF- 검정의 분포는 일반적인 DF 분포와 동일하지 않으며 정적 회귀 분석의 변수를 추가하면 DF 분포가 왼쪽. 정적 회귀 분석에서 상수 및 추세를 갖는 하나의 추정 된 모수에 대한 5 % 임계 값은 각각 -3.34 및 -3.78입니다.
ecm^t
4) 잔차에서 단위 루트의 널을 거부하는 경우 (비 적분 없음) 두 변수가 함께 적분되는 것을 거부 할 수 없습니다.
5) 오류 수정 모델을 설정하고 두 시리즈 간의 장기 관계를 조사하려면 Engle-에 작은 샘플 바이어스가 첨부되어 있기 때문에 대신 ADL 또는 ECM 모델을 설정하는 것이 좋습니다. Granger 정적 회귀 및 분포는 알 수없는 매개 변수에 의존하기 때문에 정적 회귀 분석에서 추정 된 매개 변수의 중요성에 대해 아무 말도 할 수 없습니다. 잔차 기반 테스트 임계 값이 일반적인 ADF 테스트 임계 값과 동일하지 않다는 것을 지적하고 싶었습니다.
(2) 시리즈 중 하나가 정지 즉, 이고 다른 하나가 경우 공적분은 공통 확률 론적 경향을 공유하고 선형이라는 것을 암시하므로 공적분 할 수 없습니다. 확률 적 경향이 상쇄되어 정지 관계를 생성하기 때문에 그들 사이의 관계는 정지된다. 이 두 방정식을 고려 보려면 :
나는 ( 1 )I(0)I(1)
x1t=μ+β2x2t+ε1t(2)
Δx2t=ε2t(3)
참고 , , , ,ε2t∼i.i.d.x1t∼I(1)x2t∼I(1)ut=β′xt∼I(0)ε1t∼i.i.d.
먼저 우리는 방정식에 대한 해결 와 GET
(3)
x2t=x0+∑ti=0ε2i
방정식에이 솔루션을 연결 얻기를 :
(2)
x1t=μ+β2{x0+∑ti=0ε2i}+ε1tx1t=μ+β2x0+β2∑ti=0ε2i+ε1t
우리는 두 시리즈에서 공통 확률 론적 추세를 공유한다는 것을 알 수 있습니다. 우리는 다음 공적분 벡터를 정의 할 수 있습니다 그러한 :
β=(1−β2)′
ut=β′xt=(1−β2)(μ+β2x0+β2∑ti=0ε2i+ε1tx0+∑ti=0ε2i)
ut=β′xt=μ+β2x0+β2∑ti=0ε2i+ε1t−β2x0−β2∑ti=0ε2i
ut=β′xt=μ+ε1t
우리는 올바른 공적분 벡터를 정의함으로써 두 확률 론적 경향이 상쇄되고 그들 사이의 관계는 고정적임을 알 수있다 ( ). 경우 했다 에서 다음 확률 적 추세 공적분 관계를 정의하여 삭제되지 않습니다. 따라서 네 시리즈 모두 이어야합니다 !
x 1 t I ( 0 ) x 2 t I ( 1 )ut=β′xt∼I(0)x1tI(0)x2tI(1)
(3) 마지막 질문. 예 OLS는 정적 회귀에 대한 OLS 추정기 (Eq. )가 매우 일관됨 ( 에서 분산이 0으로 수렴 )을 보여줄 수 있기 때문에 두 확률 론적 시리즈에서 사용할 수 있습니다. ) 두 계열이 때와 두 계열이 함께 통합 될 때. 따라서 공적분을 발견하고 계열이 이면 추정치가 매우 일관됩니다. 공적분을 찾지 못하면 정적 회귀가 일관되지 않습니다. 자세한 내용은 Engle and Granger, 1987, 공동 통합, 오류 수정 : 표현, 추정 및 테스트의 주요 논문을 참조하십시오.T - 2 I ( 1 ) I ( 1 )(1)T−2I(1)I(1)