본질적인 공간 고 정성 : 작은 지연에만 적용되지 않습니까?

고유 문구의 정의에서 :

$E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$

이 가정은 예를 들어 일반 공간에서 전체 공간에 대해 일정한 평균을 가정하는 대신 평균적으로 로컬로 일정하다고 가정합니다.

이웃에서 평균이 일정하면 두 측정 값 간의 차이가 논리적으로 0이 될 것으로 논리적으로 예상합니다. 그러나 평균이 공간에 따라 변하므로 서로 멀리 떨어진 값의 차이가 0이 될 것으로 기대하지 않습니까?

따라서 본질적인 문구 성의 가정은 다음과 같아서는 안됩니다.

에 대한 H → $E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$$h \to 0$

예, 아니오

예

나는 것을 기억 앙드레 Journel은 오래 전에 그 점을 강조

• 정지성 가정은 어떤 종류의 모델을 사용해야하는지 분석가 가 내린 결정 입니다. 그것들은 현상의 고유 속성이 아닙니다.

• 크 래깅 (최소한 20 년 전에 실행 된)은 거의 항상 이동 검색 지역 내에서 주변 데이터 선택을 기반으로 한 로컬 추정기이기 때문에 이러한 가정은 출발에 강력합니다.

이러한 요점들은 실제로는 전형적인 수색 지역 내에서만 유지되어야한다고 제안함으로써 본질적인 문구 성은 순전히 지역 자산이라는 인상을지지한다.

아니

그러나 수학적으로는 예상 차이가해야한다는 사실의 경우 모든 일 을 정확하게 거리에 관계없이 제로 . 실제로, 예상되는 차이가 지연 시간 h 에서 연속적이라고 가정 한 경우 , 당신은 전혀 가정하지 않을 것입니다! 이 약한 가정은 기대에 구조적 단절이 없다고 주장하는 데있어 가장 중요하지만 (프로세스 구현에서 구조적 단절이 없음을 암시하지는 않을 것임), 그렇지 않으면 크릭 팅 방정식을 구성하거나 심지어는 Variogram을 추정하십시오.$|h|$$h$

평균 연속성의 가정이 얼마나 약하고 (실제로는 쓸모가없는) 지 이해하기 위해 실제 라인에서 프로세스 를 고려하십시오.$Z$

$$Z(x) = U\text{ if } x \lt 0;\ Z(x) = -U\text{ otherwise }$$

여기서 에는 표준 정규 분포가 있습니다. 실현의 그래프는 고도 하프 라인으로 구성된다 U 음수 X 및 고도 다른 하프 라인 - U를 포지티브 X .$U$$u$$x$$-u$$x$

모든 및 h 에 대해$x$$h$

$$E(Z(x)-Z(x-h)) = E(Z(x)) - E(Z(x-h)) = E(\pm U) - E(\pm U) = 0 - 0 = 0$$

아직 거의 확실 , 거의 모든 것을 보여 실현 이 과정은에서 불연속 0 프로세스의 평균은 사방 연속에도 불구하고.$U\ne -U$$0$

해석

Diggle과 Ribeiro는이 문제에 대해 논의했다. 66]. 그들은 증가에있는 고유 임의의 기능에 대해 얘기 (단지 약하게 고정되지 않음) 고정 가정 :$Z(x)-Z(x-h)$

고유 랜덤 함수는 고정 랜덤 함수보다 더 광범위한 모델을 수용합니다. 공간 예측과 관련하여, 고유 모델과 고정 모델에서 얻은 예측 간의 주요 차이점은 고유 모델을 사용하는 경우 점 에서의 예측 은 데이터의 로컬 동작에 의해 영향을 받는다는 것입니다. 즉, x에 상대적으로 가까운 위치에서 관찰 된 측정에 의해$x$$x$고정 모델로부터의 예측은 글로벌 행동의 영향을받습니다. 이것을 이해하는 한 가지 방법은 내재적 과정의 평균이 불확실하다는 것을 기억하는 것입니다. 결과적으로 가정 된 고유 모델에서 파생 된 예측은 로컬 평균 주위에서 변동하는 경향이 있습니다. 대조적으로, 추정 고정 모델로부터 도출 된 예측은 데이터가 드문 영역에서 추정 모델의 전체 평균으로 되돌아가는 경향이 있습니다. 이 두 가지 유형의 행동 중 어느 것이 더 자연스러운 지 모델이 사용되는 과학적 맥락에 달려 있습니다.

논평

이 과정의 로컬 동작을 제어하려면 대신, 당신은에 대한 가정을해야한다 두 번째 증분의 순간, . 예를 들어, 때이 접근 0 으로 시간 → 0 , 과정은 연속 평균 제곱. 프로세스가 존재하는 경우 Z ' 를 들어$E([Z(x)-Z(x-h)]^{2})$$0$$h\to 0$$Z^\prime$

$$E([Z(x)-Z(x-h) - h Z^\prime(x)]^{2}) = O(h^2)$$

$x$$Z^\prime$

참고 문헌

Peter J. Diggle 및 Paulo J. Ribeiro Jr., 모델 기반 지형 통계학 . 스프링거 (2007)