이항 회귀와 로지스틱 회귀의 차이점은 무엇입니까?

나는 항상 로지스틱 회귀를 링크 함수가 로지스틱 함수 (프로 빗 함수 대신) 인 이항 회귀의 특별한 경우라고 생각했습니다.

그래도 내가 가진 또 다른 질문에 대한 답을 읽음으로써 혼란 스러울 것 같고 로지스틱 회귀와 로지스틱 링크가있는 이항 회귀에는 차이가 있습니다.

차이점이 뭐야?

regression logistic binomial

— 래그 틴
소스

답변:

로지스틱 회귀는 "로지스틱"링크 기능이있는 이항 회귀입니다.

g (p) = \log (\frac{p}{1 - p}) = X β

$g(p)=\log\left(\frac{p}{1-p}\right)=X\beta$

로지스틱 회귀 분석은 일반적으로 이항 계수가 아닌 이항 비율에 적용된다고 생각합니다.

— 확률 론적
소스

로지스틱 회귀가 일반적으로 개수가 아닌 비율에 적용된다는 것은 무엇을 의미합니까? 사람들이 파티에 참석할 것인지 아닌지를 예측하려고한다고 가정하고 특정 파티에 대해 9 명이 참석했지만 1 명이 참석하지 않았다는 것을 알고 있습니다. 로지스틱 회귀 분석이이를 하나의 훈련 예 (예 : 이 당사자는 0.9의 성공률을 보인 반면, 링크를 사용한 이항 회귀는 이것을 10 가지 훈련 사례 (9 개의 성공, 1 개의 실패)로 간주합니까?

— raegtin

@raehtin-두 경우 모두

및

샘플 / 훈련 사례 입니다. 차이는 평균 및 분산 함수의 형태입니다. 이항의 경우 평균은

이며, 정식 링크는 이제

1

$1$

(n_{i}, f_{i}) = (10, 0.9)

$(n_i,f_i)=(10,0.9)$

(n_{i}, x_{i}) = (10, 9)

$(n_i,x_i)=(10,9)$

μ_{i} = n_{i} p_{i}

$\mu_i=n_ip_i$

( "자연 모수"라고도 함) 분산 함수는

\log (\frac{μ_{i}}{n_{i} - μ_{i}})

$\log\left(\frac{\mu_i}{n_i-\mu_i}\right)$

분산 파라미터가

. 로지스틱의 경우 평균

, 위 링크, 분산 함수

및 분산은

과 같습니다.

V (μ_{i}) = \frac{μ_{i} (n_{i} - μ_{i})}{n_{i}}

$V(\mu_i)=\frac{\mu_i(n_i-\mu_i)}{n_i}$

ϕ_{i} = 1

$\phi_i=1$

μ_{i} = p_{i}

$\mu_i=p_i$

V (μ_{i}) = μ_{i} (1 - μ_{i})

$V(\mu_i)=\mu_i(1-\mu_i)$

ϕ_{i} = \frac{1}{n_{i}}

$\phi_i=\frac{1}{n_i}$

— chanceislogic

물류에 의해,

평균 및 분산 기능으로부터 분리되고, 그래서 더 쉽게로 고려 될 수있다 가중

n_{i}

$n_i$

— probabilityislogic

아, 그것을 가지고, 나는 생각 나는 참조하십시오. 이것은 그들이 동등한 결과를 산출한다는 것을 의미합니까 (단순히 다른 방식으로 도착 했습니까)?

— raegtin

@raegtin-그렇게 생각합니다. GLM 가중치,

는 두 경우 모두 동일하며, 링크 함수는 동일한 로짓 값을 생성합니다. 따라서 X 변수도 동일하면 동일한 결과를 제공해야합니다.

w_{i}^{2} = \frac{1}{ϕ_{i} V (μ_{i}) [g^{'} (μ_{i})]^{2}}

$w_{i}^{2}=\frac{1}{\phi_i V(\mu_i)[g'(\mu_i)]^{2}}$

— chanceislogic

이항 회귀 분산이 주어진다 이항 평균 분산 관계하여 GLM 임의 유형 . 로지스틱 회귀에 $\mbox{var}(Y) = \hat{Y}(1-\hat{Y})$ $\hat{Y} = \mbox{logit}^{-1}(\mathbf{X}\hat{\beta})=1/(1-\exp{(\mathbf{X}\hat{\beta})})$ 로짓 기능을 "링크"기능이라고합니다. 그러나 이항 회귀 모형의 일반 클래스는 이외의 범위를 출력하는 함수까지 모든 유형의 링크 함수로 정의 할 수 있습니다 . 예를 들어, 프로 빗 회귀 분석은 역 정규 CDF의 링크를 취하고, 상대 위험 회귀 분석은 로그 기능의 링크를 취하며, 추가 위험 모델은 ID 링크 모델을 사용합니다. $[0,1]$

— AdamO
소스