점근 공분산 행렬이란 무엇입니까?

점근 공분산 행렬이 모수 추정값의 공분산 행렬과 동일하다는 것이 사실입니까? 그렇지 않다면 무엇입니까? 이 경우 공분산 행렬과 점근 공분산 행렬의 차이점은 무엇입니까? 미리 감사드립니다!

covariance asymptotics

— 레슬리
소스

점근 공분산 행렬은 모수 추정치의 기반이되는 샘플의 수가 증가함에 따라 더 좋아지는 모수 추정치의 샘플링 분포의 공분산 행렬에 대한 근사치입니다.

— tchakravarty

주어진 iid 샘플 $(X_1,\ldots,X_N)$ 밀도를 갖는 모수 분포로부터 $f_\theta(\cdot)$ , $\theta$ 미지의 파라미터, 추정기 $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ 평균 분포 $\mu_n(\theta)$ 분산-공분산 행렬 $\Sigma_n(\theta)$ . 그래서 $\Sigma_n(\theta)$ 분산-공분산 행렬 $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ 그런 의미에서

E_{θ} [{\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)} {\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)}^{T}] = Σ_{n} (θ) .

$\mathbb{E}_\theta\left[ \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\} \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}^{\text{T}} \right] = \Sigma_n(\theta)\,.$

이제 $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ 수렴 추정값이며 제한 분포가있는 경우 $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ 시퀀스가 있음을 의미합니다. $(\phi_n)$ ~로 증가 $+\infty$ 예를 들어 $\phi_n=\sqrt{n}$ 그런

ϕ_{n} {\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)} \overset{dist}{⟶} G_{θ}

$\phi_n\left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}\stackrel{\text{dist}}{\longrightarrow} G_\theta$ 어디

G_{θ}

$G_\theta$ 에 의해 인덱스 된 분포를 나타냄

θ

$\theta$ lhs의 제한 분포이 제한 분포에는 분산이 있습니다

Ξ_{θ}

$\Xi_\theta$ 이를 점근 분산 이라고합니다 .

— 시안
소스

왜 "예"라고 말합니까

ϕ_{n} = \sqrt{n}

$\phi_n=\sqrt n$ "?한다, 그것은하지 항상 수

\sqrt{n}

$\sqrt n$ ?

— user56834

보다 빠르거나 느리게 수렴하는 추정기가 있습니다

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$ 예를 들어 균일 한 것 .

— 시안