짧은 시계열을위한 최상의 방법

짧은 시계열 모델링과 관련하여 질문이 있습니다. 그것들을 모델링 해야하는지에 대한 질문은 아니지만 어떻게 해야 합니까? 짧은 시계열 모델링 (길이 )에 어떤 방법을 추천 하시겠습니까? "최고"라는 말은 여기서 가장 강력한 것을 의미합니다. 즉, 제한된 수의 관측 사실로 인해 오류가 발생하기 쉽습니다. 일련의 짧은 단일 관측치가 예측에 영향을 줄 수 있으므로이 방법은 예측에 연결된 오류 및 가능한 변동성을 신중하게 추정해야합니다. 나는 일반적으로 일 변량 시계열에 관심이 있지만 다른 방법에 대해서도 아는 것도 흥미로울 것입니다.$T \leq 20$

그것은이다 매우 더 복잡한 방법을 능가하는 "역사적 평균을 예측"와 같은 매우 간단한 예측 방법에 대한 일반적인. 이것은 짧은 시계열 일 가능성이 높습니다. 예, 원칙적으로 ARIMA 또는 훨씬 더 복잡한 모델을 20 개 이하의 관측치에 맞출 수는 있지만 과도하게 적합하고 매우 나쁜 예측을 얻을 수 있습니다.

예를 들어 간단한 벤치 마크로 시작하십시오.

• 역사적 평균
• 추가 견고성을위한 역사적 중앙값
• 랜덤 워크 (마지막 관측치 예측)

샘플 외부 데이터에서이를 평가하십시오. 더 복잡한 모델을이 벤치 마크와 비교하십시오. 이러한 간단한 방법을 능가하는 것이 얼마나 어려운지 알고 놀랄 것입니다. 또한, 예를 들어, 원하는 오차 측정 값을 사용하여 샘플의 평균 정확도를 측정 할뿐만 아니라 오차 분산을 평가함으로써 다양한 방법의 견고성을 이러한 간단한 방법과 비교해 보십시오 .

예, Rob Hyndman 이 Aleksandr이 링크하는 게시물에 글 을 썼을 때 , 샘플 외부 테스트는 그 자체로 문제가 있지만 짧은 대안은 없습니다. ( 예제 정확도에 대한 지침이 아닌 샘플 내 적합을 사용 하지 마십시오 .) AIC는 중간 및 임의 보행에 도움이되지 않습니다. 그러나 AIC가 근사한 시계열 교차 유효성 검사를 사용할 수 있습니다 .

다시 질문을 시계열 에 대해 더 많이 배울 수있는 기회로 사용하고 있습니다. 관심있는 (많은) 주제 중 하나입니다. 짧은 연구 후에 짧은 시계열 모델링 문제에 대한 몇 가지 접근 방식이있는 것으로 보입니다.

첫 번째 방법은 표준 / 선형 시계열 모델 (AR, MA, ARMA 등)을 사용하는 것이지만 이 글 [1]에 설명 된 Rob Hyndman의 설명에 따라 특정 매개 변수에주의를 기울이는 것이 좋습니다. 시계열 및 예측 세계. 내가 본 대부분의 관련 문헌에 의해 언급 된 두 번째 접근법은 비선형 시계열 모델 , 특히 임계치 자동 회귀 모델 (TAR) 을 포함 하는 임계치 모델 [2] , 자체 종료 TAR ( SETAR) , 임계 값 자동 회귀 이동 평균 모델 (TARMA) 및 TARMAX 모델 ( TAR 을 확장 함)외인 시계열 모델. 임계 값 모델을 포함한 비선형 시계열 모델에 대한 우수한 개요 는 이 백서 [3] 와이 백서 [4] 에서 찾을 수 있습니다 .

마지막으로, 다른 IMHO 관련 논문 [5]에 기초 흥미로운 접근 설명 테라 - 위너 비선형 시스템의 표현 - 참조 이 [6] 이 [7]. 이 접근법은 짧고 시끄러운 시계열 의 맥락에서 다른 기술보다 우수하다고 주장된다 .

참고 문헌

1. Hyndman, R. (2014 년 3 월 4 일). 짧은 시계열에 모델 맞추기. [블로그 게시물]. http://robjhyndman.com/hyndsight/short-time-series 에서 검색
2. 펜실베이니아 주립대 학교. (2015). 임계 값 모델. [온라인 강좌 자료]. STAT 510, 응용 시계열 분석. https://onlinecourses.science.psu.edu/stat510/node/82 에서 검색 함
3. 지 보트,이. (2006). 비선형 시계열 모델. [클래스 노트]. ECON 584, 시계열 계량기. 워싱턴 대학. http://faculty.washington.edu/ezivot/econ584/notes/nonlinear.pdf 에서 검색 함
4. Chen, CWS, So, MKP 및 Liu, F.-C. (2011). 재무에서 임계 값 시계열 모델을 검토합니다. 통계 및 인터페이스, 4 , 167–181. http://intlpress.com/site/pub/files/_fulltext/journals/sii/2011/0004/0002/SII-2011-0004-0002-a012.pdf 에서 검색
5. Barahona, M., & Poon, C.-S. (1996). 짧고 시끄러운 시계열의 비선형 역학 감지. 자연, 381 , 215-217. http://www.bg.ic.ac.uk/research/m.barahona/nonlin_detec_nature.PDF 에서 검색
6. 프란츠, 미주리 (2011). Volterra and Wiener 시리즈. Scholarpedia, 6 (10) : 11307. http://www.scholarpedia.org/article/Volterra_and_Wiener_series 에서 검색
7. Franz, MO, & Scholkopf, B. (nd). 위너와 볼 테라 이론과 다항식 커널 회귀에 대한 통일 된 견해. http://www.is.tuebingen.mpg.de/fileadmin/user_upload/files/publications/nc05_%5B0%5D.pdf 에서 검색

아니요, 계열 의 짧은 시계열에 대해서는 최상의 일 변량 외삽 법 이 없습니다 . 외삽 법에는 많은 양의 데이터가 필요합니다.$T \leq 20$

다음의 질적 방법은 데이터가 매우 짧거나 전혀없는 경우 실제로 잘 작동합니다.

• 종합 예측
• 설문 조사
• 델파이 방법
• 시나리오 구축
• 유추에 의해 예측
• 경영진 의견

내가 가장 잘 작동하는 가장 좋은 방법 중 하나는 예측하려는 범주에서 유사 / 아날로그 제품을 찾고 단기 예측을 예측 하는 데 사용하는 구조적 유추 (위의 목록에서 5 번째)를 사용하는 것입니다. . 예제는 이 기사 를 참조 하고 물론 SAS를 사용하여이를 수행하는 "방법"에 대한 SAS 백서 . 한 가지 제한은 유추에 의한 예측은 단지 당신이 좋은 유추가있을 때만 작동한다는 것입니다. 그렇지 않으면 판단 예측에 의존 할 수 있습니다. 다음은 Forecastpro와 같은 도구를 사용하여 유추하여 예측하는 방법에 대한 Forecastpro 소프트웨어의 다른 비디오 입니다. 유추를 선택하는 것은 과학보다 더 예술적이며 유사한 제품 / 상황을 선택하려면 도메인 전문 지식이 필요합니다.

짧거나 새로운 제품 예측을위한 두 가지 훌륭한 리소스 :

• 암스트롱 예측의 원리
• 칸의 신제품 예측

다음은 설명을위한 것입니다. 방금 Signal and Noise를 읽었습니다.네이트 실버 (Nate Silver)는 미국과 일본 (아날로그 대 미국 시장) 주택 시장 거품과 예측에 대해 좋은 예가 있다고 언급했다. 아래 차트에서 10 개의 데이터 포인트에서 멈추고 외삽 방법 (지수 스무딩 / 세트 / 아리마 ...) 중 하나를 사용하고 그것이 어디로 향하는 지 그리고 실제로 끝난 곳을보십시오. 다시 제시 한 예는 단순한 추세 외삽보다 훨씬 더 복잡합니다. 이는 제한된 데이터 포인트를 사용하여 추세 외삽의 위험을 강조하기위한 것입니다. 또한 제품에 계절 패턴이있는 경우 예측을 위해 유사한 형태의 제품 상황을 사용해야합니다. 나는 Journal of Business 리서치에서 약 13 주간 의약품을 판매 할 경우 유사한 제품을 사용하여 더 정확하게 데이터를 예측할 수 있다고 생각하는 기사를 읽었습니다.

관측치의 수가 중요하다는 가정은 모델을 식별하기위한 최소 샘플 크기에 관한 GEP Box의 의견에 의한 것입니다. 내가 우려하는 한 더 미묘한 대답은 모델 식별의 문제 / 품질이 단지 샘플 크기가 아니라 데이터에있는 신호 대 잡음의 비율에 기반한다는 것입니다. 신호 대 잡음비가 강한 경우 관측 값이 적습니다. s / n이 낮 으면 식별 할 샘플이 더 필요합니다. 데이터 세트가 월 단위이고 값이 20 개인 경우 계절 모델을 경험적으로 식별 할 수 없지만 데이터가 계절적이라고 생각되면 ar ​​(12)를 지정하여 모델링 프로세스를 시작한 다음 모델 진단을 수행 할 수 있습니다 ( 구조적으로 결함이있는 모델을 줄이거 나 늘리기위한 중요성 테스트)

데이터가 매우 제한되어 있기 때문에 베이지안 기법을 사용하여 데이터를 맞추는 경향이 더 큽니다.

베이지안 시계열 모델을 다룰 때 고정 성은 약간 까다로울 수 있습니다. 한 가지 선택은 매개 변수에 대한 제한 조건을 적용하는 것입니다. 아니면 할 수 없었습니다. 매개 변수의 분포를보고 싶을 때 좋습니다. 그러나 사후 예측을 생성하려면 폭발 할 예측이 많이있을 수 있습니다.

Stan 문서는 정상 성을 보장하기 위해 시계열 모델의 매개 변수를 제한하는 몇 가지 예를 제공합니다. 이는 비교적 간단한 모델에서 사용할 수 있지만보다 복잡한 시계열 모델에서는 거의 불가능합니다. 정상 성을 유지하려면 Metropolis-Hastings 알고리즘을 사용하여 부적절한 계수를 버리십시오. 그러나이를 위해서는 많은 고유 값을 계산해야하므로 속도가 느려집니다.

현명하게 지적한 문제는 고정 된 목록 기반 절차로 인한 "과적 합"입니다. 현명한 방법은 무시할만한 양의 데이터가있을 때 방정식을 단순하게 유지하는 것입니다. 나는 많은 달 후에 AR (1) 모델을 사용하고 데이터에 대한 적응 속도 (아르 계수)를 그대로두면 합리적으로 잘 작동 할 수 있음을 발견했습니다. 예를 들어, 추정 된 ar 계수가 0에 가까우면 전체 평균이 적절하다는 것을 의미합니다. 계수가 +1.0에 가까우면 이는 마지막 값 (상수에 대해 조정 된 것이 더 적합 함)을 의미합니다. 계수가 -1.0에 가까우면 마지막 값의 음수 (상수에 대해 조정 됨)가 가장 잘 예측됩니다. 계수가 그렇지 않으면 최근 과거의 가중 평균이 적절 함을 의미합니다.

이것은 정확하게 AUTOBOX로 시작한 다음 "작은 수의 관측치"가 발생할 때 추정 된 매개 변수를 미세 조정하므로 이상을 버립니다.

이는 순수한 데이터 중심 접근 방식이 적용되지 않을 때 "예측 기술"의 예입니다.

다음은 이상에 대한 우려없이 12 개의 데이터 포인트를 위해 개발 된 자동 모델입니다. 여기에 실제 / 적합 및 예측이 있고 여기 에 잔차 플롯이 있습니다.