상관 관계가 거의없는 상관 관계가 높은 변수의 합과 차이에 대한 참조

종이에서 나는 내가 확률 변수 모델을 작성했습니다 와 보다는 와 효과적으로 할 때 발생하는 문제를 제거하는 와 높은 상관 관계하고 (그들은 내 응용 프로그램에있는 것처럼) 동일한 분산을 가지고 있습니다. 심판은 내가 참조를하기를 원한다. 쉽게 증명할 수는 있지만 응용 프로그램 저널은 간단한 수학 파생에 대한 참조를 선호합니다. $X+Y$ $X-Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

누구든지 적절한 참조에 대한 제안이 있습니까? Tukey의 EDA 책 (1977)에 요약과 차이점에 관한 것이 있다고 생각했지만 찾을 수 없습니다.

correlation multicollinearity

— 롭 헨 드먼
소스

Wikipedia에는 en.wikipedia.org/wiki/… 의 교과서에 대한 참조가 있습니다 . 그 도움이 확실하지 않습니다 ...

— shabbychef

그리고 증명은 실제로 같은 분산을 갖는 사소한 것 이상입니다 : ( ... 행운을 빌어 요, Rob.

C o v (X + Y, X - Y) = E ((X - μ_{X}) + (Y - μ_{Y})) ((X - μ_{X}) - (Y - μ_{Y})) = V a r X - V a r Y = 0

$Cov(X+Y,X-Y) = E((X-\mu_X)+(Y-\mu_Y))((X-\mu_X)-(Y-\mu_Y)) = Var X - Var Y = 0$

— Dmitrij Celov

Tukey는 EDA에서 아무 것도 증명 하지 못합니다 . 그는 예를 들어 진행합니다. 와 비교 한 예는 14 장 3 장의 p. 473 (토론은 470 페이지에서 시작)

y + x

$y+x$

y - x

$y-x$

— whuber

참조를 제공해야하는 다른 방법입니다. 개별 변수 자체가 아닌 데이터 의 주요 구성 요소를 모델링하는 경우라고 생각할 수 있습니다 . 그것은 다음에 대한 참조를 제공하는 쉬운 일이 될 것입니다

X, Y

$X,Y$

— chanceislogic

밀접한 관련 : 및 , 의 독립성에 대한 직관은 무엇입니까 ?

X_{2} - X_{1}

$X_2 - X_1$

X_{2} + X_{1}

$X_2 + X_1$

X_{i} \sim N (0, 1)

$X_i\sim\mathcal N(0,1)$

— gung-모니 티 복원

Seber GAF (1977) 선형 회귀 분석을 참조하겠습니다. 와일리, 뉴욕 정리 1.4.

이것은 입니다. $\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$

X와 Y로 = (1 1)과 = (1-1) 및 = = 벡터를 취하십시오 . $A$ $B$ $X$ $Y$

, 가지고 있습니다 , 그것은 X와 Y는 비슷한 차이를 가지고하는 것이 중요합니다. 경우 , 큰 것입니다. $\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$ $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$ $\text{cov}(X+Y, X-Y)$

— 칼
소스

들어 및 상관 (또는 거의 상관)로, 우리는 필요가 없습니다 될 또는 거의 : 우리는 피어슨 상관 계수가 필요 로 또는 거의 .

W

$W$

Z

$Z$

cov (W, Z)

$\operatorname{cov}(W,Z)$

0

$0$

0

$0$

ρ_{W, Z}

$\rho_{W,Z}$

0

$0$

0

$0$

— Dilip Sarwate