꼬리 의존성 정의
답변:
코풀 라스가 꼬리 의존성을 나타내는 지 여부를 확인하는 것은 extereme 사례에서 어렵지 않습니다. 중요한 것은 (2) 변수가 중심에서보다 그래프의 모서리에서 더 밀접하게 나타나는지 여부입니다.
가우스 copula는 꼬리 의존성을 갖지 않습니다. 비록 임의의 변수는 상관성이 높지만 변수가 큰 값에 도달하는 특별한 관계는없는 것 같습니다 (차트 모서리).
꼬리 의존성이 없다는 것은 플롯이 동일한 한계에서 T-2 copula를 사용한 시뮬레이션 플롯과 비교할 때 분명해집니다.
T- 구절은 꼬리 의존성을 가지며, 의존도는 상관 관계에 따라 증가하고 자유도의 수에 따라 감소한다. 더 많은 점이 시뮬레이트되어 단위 정사각형의 더 큰 부분이 덮히면 오른쪽 위와 왼쪽 아래 모서리에 점이가는 선이 거의 보입니다. 그러나 차트에서도 오른쪽 위와 왼쪽 아래 사분면에서 (두 변수가 매우 낮거나 매우 높은 값을 얻는 경우) 두 변수가 신체보다 훨씬 더 밀접한 상관 관계가있는 것으로 보입니다.
금융 시장은 꼬리 의존성, 특히 꼬리 의존성이 낮은 경향이 있습니다. 예를 들어, 정상시의 주요 주식 수익률은 약 0.5의 상관 관계를 갖지만, 2008 년 9 월 -10 월에 일부 쌍의 상관 관계는 0.9를 초과하여 크게 감소했습니다. 가우스 copula는 신용 상품 가격 책정의 위기 전에 사용되었으며 꼬리 의존성을 설명하지 않았기 때문에 많은 주택 소유자가 지불 할 수 없을 때 잠재적 손실을 과소 평가했습니다. 주택 소유자의 지불금은 임의의 변수로 이해 될 수 있으며 많은 사람들이 모기지 지불에 어려움을 겪기 시작한 순간에 높은 상관 관계가 있음이 입증되었습니다. 이러한 불이행은 불리한 경제 환경으로 인해 밀접하게 관련되어 있기 때문에 꼬리 의존도도 나타납니다.
추신 : 기술적으로 말하면, 그림은 코 풀라와 법선 한계에서 생성 된 다변량 분포를 보여줍니다.
꼬리 의존성은 분포의 꼬리 (둘 중 하나 또는 둘 다)에서 "더 멀어짐"에 따라 두 변수 간의 상관 관계가 증가 할 때입니다. Clayton copula와 Frank copula를 비교하십시오.
Clayton은 왼쪽 꼬리 의존성을 가지고 있습니다. 즉, 왼쪽 꼬리 (더 작은 값)까지 멀어 질수록 변수가 더 상관됩니다. 프랭크 (그리고 그 문제에 대한 가우시안)는 대칭입니다. 상관 관계가 0.45이면 분포의 전체 범위에 걸쳐 0.45입니다.
경제 시스템은 꼬리 의존성을 나타내는 경향이 있습니다. 예를 들어, 재 보험사 신용 위험을 감수하십시오. 전체 손실이 정상적인 경우, 재 보험사 A 또는 재 보험사 B가 보험사에 대한 지불을 불이행 할 것인지의 여부는 상관 관계가 없거나 매우 약한 상관 관계가있을 수 있습니다. 이제 허리케인 리타, 윌마, 아이다 등과 같은 사상자가 발생했다고 상상해보십시오. 이제 전체 시장이 엄청난 지불 요청으로 차례로 타격을 받고 있으며, 이는 많은 재보험 사들이 문제의 범위와 보험 가입자의 동시 요구로 인해 직면하게 될 유동성 문제로 이어질 수 있습니다. 그들의 지불 능력은 지금 훨씬 더 상관되어 있습니다. 이것은 오른쪽 꼬리가 달린 족쇄를 가진 copula가 요구되는 예입니다.
적어도 내가 이해하는 것처럼 꼬리 의존성은 제한된 통계 배경을 가진 누군가에게 설명했다.
X와 Y라는 두 개의 변수가 있다고 상상해보십시오. 각각에 대해 100,000 개의 관측치가 있습니다. 관찰은 어떤 의미에서 함께 묶여 있습니다. 아마도 그것들은 copula를 사용하여 생성되었거나 100,000 개의 기간에 걸쳐 강하게 상관 된 두 주식의 수익률이있을 수 있습니다.
X에 대한 관측치의 최악의 1 %를 살펴 봅시다. 1,000 개의 관측치입니다. 이제이 1,000 개의 관측치에서 Y에 해당하는 값을보십시오. X와 Y가 독립적이라면 을 기대할 수 있습니다.
X와 Y의 값이 꼬리에서 독립적이지 않은 경우 실제 관측치 수는 10보다 클 가능성이 높습니다 .이를 꼬리 의존성이라고 합니다.