어느 것이 더 빠르거나, 평균적이거나 중간에 수렴합니까?

N (0,1)에서 iid 변수를 그리면 평균 또는 중앙값이 더 빨리 수렴됩니까? 얼마나 빨리?

보다 구체적으로, $x_1, x_2, \ldots$ 를 N (0,1)에서 가져온 일련의 iid 변수로 지정하십시오. 정의 및 중앙값으로 . 또는 중 어느 것이 0으로 빠르게 수렴 됩니까? $\bar{x}_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$ $\tilde{x}_n$ $\{x_1, x_2, \ldots x_n\}$ $\{\bar{x}_n\}$ $\{\tilde{x}_n\}$

더 빨리 수렴한다는 것이 무엇을 의미하는지에 대한 구체성 : 이 있습니까? 그렇다면 무엇입니까? $\lim_{n \to \infty} Var(\bar{X}_n)/Var(\tilde{X}_n)$

normal-distribution mean median

— 조쉬 브라운 크라머
소스

모집단 모수에 대한 점 추정 확률의 수렴에 대해 묻고 있습니까? 또는 랜덤 변수 분포의 수렴에 대해 묻고 있습니까?

— Ryan Simmons

"0으로 더 빨리 수렴"이란 "어느 점근 적 분산이 작은 지"또는 다른 것을 의미합니까?

— Glen_b-복지 주 모니카

@Glen_b 어느 정도까지는 실제 문제에 의해 동기가 부여됩니다. 중앙값이 특이 치에 대해 더 강력하므로 샘플 크기가 증가함에 따라 평균값보다 샘플 중앙값이 더 빠르게 수렴해야합니다. 나는이 상황에서 수렴 률을 표현하는 가장 좋은 방법이 무엇인지 정말로 모른다. 구체적으로, 나는

lim_{n \to \infty} V a r ({\bar{X}}_{n}) / V a r ({\tilde{X}}_{n})

$\lim_{n \to \infty} Var(\bar{X}_n)/Var(\tilde{X}_n)$ 이 존재하는지, 그렇다면 무엇인지

— Josh Brown Kramer

데이터가 정규 분포에서 실제로 샘플링되는 경우 특이 치가 극히 드물기 때문에 평균에 대한 영향으로 인해 표본 평균이 모집단 평균의 가장 효율적인 추정치가됩니다. 그러나 중간 값을 경쟁적으로 만들기 위해 다양한 두꺼운 꼬리가 필요하지 않습니다. 언급 한 비율은 실제로 약 0.63입니다.

— Glen_b -Reinstate Monica 5

이 특별한 경우 평균과 중앙값은 동일합니다. 중앙값이 평균으로 64 % 효율적이므로 평균 수렴 속도가 더 빠릅니다. 자세한 내용을 쓸 수는 있지만 wikipedia 는 귀하의 질문을 정확하게 처리합니다.

— Yair Daon
소스

인용이 있습니까?

— Josh Brown Kramer

Laplace, PSde (1818) Deuxième supplément à la Théorie Analytique des Probabilités , Paris, Courcier-Laplace는 평균 및 중앙값에 대한 점근 분포를 제공합니다. 또한 위키피디아

— Glen_b-복지국 Monica

@Glen_b : (+1) 최고의 레퍼런스 !!!

— 시안

@Glen_b 그래, 그것은 장대 한 반응이었고, 나는 꽤 열심히 웃었다. 고마워요!

— user541686

@ xi'an 평균과 중앙값이 같은 양이라는 것을 쓰려고 하셨나요?

— Yair Daon