PCA 바이 플롯에서 화살표 배치

JavaScript에서 주성분 분석 (PCA)을위한 이중 플롯을 구현하려고합니다. 내 질문은 데이터 행렬의 단일 벡터 분해 (SVD)의 출력 에서 화살표의 좌표를 어떻게 결정 합니까?$U,V,D$

다음은 R이 생산 한 Biplot의 예입니다.

biplot(prcomp(iris[,1:4]))

Biplot 의 Wikipedia 기사에서 찾아 보았지만별로 유용하지는 않습니다. 또는 맞습니다. 확실하지 않습니다.

PCA biplot을 생성하는 방법은 여러 가지가 있으므로 질문에 대한 고유 한 답변이 없습니다. 다음은 간단한 개요입니다.

데이터 행렬 는 행으로 데이터 포인트를 가지며 중심에 있다고 가정합니다 (즉, 열 평균은 모두 0 임). 현재로서는 표준화되었다고 가정 하지 않습니다 . 즉, 상관 행렬이 아닌 공분산 행렬에 대한 PCA를 고려합니다. PCA는 단일 값 분해 합니다 . SVD와 PCA의 관계에 대한 자세한 내용은 여기 확인할 수 있습니다 . SVD를 사용하여 PCA를 수행하는 방법?$\mathbf X$$n$

PCA biplot에서 두 개의 첫 번째 주요 구성 요소는 산점도로 표시됩니다. 즉, 의 첫 번째 열은 두 번째 열에 대해 표시됩니다. 그러나 정규화는 다를 수 있습니다. 예를 들어 다음을 사용할 수 있습니다.$\mathbf U$

1. 열 : 이것들은 단위 제곱의 합으로 스케일링 된 주성분입니다.$\mathbf U$
2. 의 열 이러한 표준화 주성분 (단위 변화);$\sqrt{n-1}\mathbf U$
3. 열 : "원시"주성분 (주 방향 투영)입니다.$\mathbf{US}$

또한 원래 변수는 화살표로 표시됩니다. 즉 , 번째 화살표 끝점 의 좌표 는 의 첫 번째 및 두 번째 열의 번째 값으로 제공됩니다 . 그러나 다시 한 번 다른 정규화를 선택할 수 있습니다.$(x,y)$$i$$i$$\mathbf V$

1. 열 : 여기에 어떤 해석이 있는지 모르겠습니다.$\mathbf {VS}$
2. 의 열$\mathbf {VS}/\sqrt{n-1}$
3. $\mathbf V$

Fisher Iris 데이터 세트의 모든 모습은 다음과 같습니다.

$9$$\mathbf X$$\mathbf{US}^\alpha \beta$$\mathbf{VS}^{(1-\alpha)} / \beta$$9$ "적절한 이중 도표": 즉 위의 하위 그림과 아래의 하위 그림의 조합입니다.

[어떤 조합을 사용하든, 화살표와 데이터 포인트가 대략 같은 스케일로 나타나도록 임의의 일정한 계수로 화살표를 스케일링해야 할 수도 있습니다.]

$\mathbf{VS}/\sqrt{n-1}$$\mathbf U\sqrt{n-1}$

이 [특별한 선택]은 물론 다변량 관측 값의 해석을 해석하는 데 가장 유용한 그래픽 지원을 제공 할 것입니다.

$\mathbf{US}$$\mathbf{V}$

$\mathbf {US}$

biplot$\mathbf U$$\mathbf{VS}$biplot$0.8$biplot$n/(n-1)$$1$R의 PCA biplot에서 기본 변수의 화살표 .)

상관 행렬의 PCA

$\mathbf X$$1$

$1$$R=1$

더 읽을 거리 :

• Biplot 과 관련한 PCA 및 통신 분석 -@ttnphns의 세부 처리.
• Biplot / loading 플롯에서 PCA 구성 요소와 변수의 적절한 연관 측정은 무엇입니까? -biplot의 로딩 화살표가 무엇을 의미하는지 @ttnphns에 의한 기하학적 설명.