L2가 사후 손실을 계산하기에 좋은 손실 함수 인 경우의 예는 무엇입니까?

L0 및 L1 손실과 함께 L2 손실은 최소 사후 예상 손실로 사후를 요약 할 때 사용되는 매우 일반적인 "기본"손실 함수입니다. 이것에 대한 한 가지 이유는 아마도 계산하기가 비교적 쉽고 (적어도 1 차원 분포의 경우), L0은 모드에서, L1은 중앙값에서, L2는 평균으로 나타납니다. 강의 할 때 L0과 L1이 합리적인 손실 함수 ( "기본"이 아닌) 인 시나리오를 생각 해낼 수 있지만 L2가 합리적인 손실 함수가되는 시나리오로 어려움을 겪고 있습니다. 그래서 내 질문 :

교육 학적 목적으로, L2가 최소 후방 손실을 계산하기위한 우수한 손실 함수 인 경우의 예는 무엇입니까?

L0의 경우 베팅에서 시나리오를 쉽게 만들 수 있습니다. 다가오는 축구 경기에서 총 목표 수보다 사소한 계산을했고 정확하게 목표 수를 추측하고 달리 잃으면 $$$를이기는 베팅을 할 것입니다. 그러면 L0은 합리적인 손실 함수입니다.

내 L1 예제는 약간 고안되었습니다. 많은 공항 중 하나에 도착한 후 자동차로 여행하는 친구를 만납니다. 문제는 어떤 공항을 알지 못한다는 것입니다. 그녀가 어느 공항에 착륙했는지에 대한 후미가 주어지면, 그녀가 도착했을 때 그녀와 당신 사이의 거리가 좁아 지도록 자신을 위치시킬 좋은 장소는 어디입니까? 여기서 L1 손실을 최소화하는 지점은 자동차가 일정한 속도로 사용자의 위치로 직접 이동한다는 가정을 단순화한다면 합리적으로 보입니다. 즉, 1 시간 대기는 30 분 대기의 두 배입니다.

1. L2는 "쉬운"입니다. 선형 회귀, SVD 등과 같은 표준 행렬 방법을 사용하면 기본적으로 얻을 수 있습니다. 컴퓨터를 가질 때까지 L2는 많은 문제에 대한 유일한 게임이었습니다. 모든 사람들이 분산 분석, t- 테스트 등을 사용하는 이유입니다. 또한 다른 손실 함수를 사용하여 정확한 답을 얻는 것보다 가우시안 프로세스와 같은 더 멋진 방법으로 L2 손실을 사용하여 정확한 답을 얻는 것이 더 쉽습니다.

2. 특히 2 차 테일러 근사법을 사용하여 L2 손실을 정확하게 얻을 수 있습니다. 이는 대부분의 손실 함수 (예 : 교차 엔트로피)에는 해당되지 않습니다. 이것은 Newton의 방법과 같은 2 차 방법으로 최적화를 쉽게 만듭니다. 다른 손실 함수를 처리하기위한 많은 방법이 여전히 같은 이유로 L2 손실에 대한 방법을 사용합니다 (예 : 반복적으로 가중 된 최소 제곱, 통합 된 중첩 라플라스 근사).

3. L2는 가우스 분포와 밀접한 관련이 있으며 중앙 한계 정리는 가우시안 분포를 일반적으로 만듭니다. 데이터 생성 프로세스가 (조건부) 가우시안 인 경우 L2가 가장 효율적인 추정량입니다.

4. L2 손실은 전체 분산 법칙으로 인해 잘 분해됩니다. 따라서 잠재 변수가있는 특정 그래픽 모델이 특히 쉽게 맞습니다.

5. L2는 끔찍한 예측에 불균형을가합니다. 이것은 좋거나 나쁠 수 있지만 종종 꽤 합리적입니다. 많은 사람들이 약속을 놓치게하는 경우, 한 시간 동안 기다릴 경우 평균 30 분 동안 네 배나 나쁠 수 있습니다.