EM 알고리즘은 Gaussian Mixture 모델의 파라미터를 일관되게 추정합니까?

Gaussian Mixture 모델을 연구하고 있으며이 질문을 직접 제기합니다.

기본 데이터가 가우시안 분포 의 혼합에서 생성 되고 각각의 평균 벡터가 이고 여기서 1 \ leq k \ leq K 와 각각 동일한 co- 분산 행렬 \ Sigma이며이 \ Sigma 가 대각선 행렬 이라고 가정합니다 . 그리고 혼합 비율이 1 / K 라고 가정합니다 . 즉, 각 클러스터의 무게는 동일합니다.$K$$\mu_k\in\mathbb{R}^p$$1\leq k\leq K$$\Sigma$$\Sigma$$1/K$

따라서이 이상적인 예에서 유일한 작업은 $K$ 평균 벡터 \ mu_k \ in \ mathbb {R} ^ p 를 추정하는 것입니다 $\mu_k\in\mathbb{R}^p$. 여기서 $1\leq k\leq K$ 및 공분산 행렬 $\Sigma$ 입니다.

내 질문은 : EM 알고리즘을 사용하면 $\mu_k$ 및 \ Sigma 를 일관되게 추정 할 수 있습니까$\Sigma$ , 즉 샘플 크기 $n\rightarrow\infty$ 일 때 EM 알고리즘으로 생성 된 추정기는 $\mu_k$ 및 \ 의 실제 값을 달성 합니까? 시그마$\Sigma$ ?

알고리즘이 매번 임의의 값으로 초기화되면, 아니오, 수렴이 반드시 일치하지는 않습니다. 비 랜덤 초기화는 아마도 매번 같은 결과를 낳을 것이지만, 이것이 의 "올바른"값을 생성 할 것이라고는 생각하지 않습니다 .$\mu_k$

또한 혼합비를 로 고정하고 를 대각선으로 고정 함으로써 means 알고리즘 과 매우 유사 해집니다 . 또한 임의 초기화에 따라 일관성없는 수렴이 있습니다.$1/K$$\Sigma$$k$