Markov 체인 확률 추정

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시계열을 감안할 때 MC 전환 매트릭스를 추정하는 일반적인 방법은 무엇입니까?

그렇게하는 R 기능이 있습니까?

markov-process

— 사용자 333
소스

이것이 불연속 적이거나 지속적인 상태 마르코프 체인입니까?

— 매크로

이산 생각합니다. 나는 S5 5 개 가능한 상태 S1이

— user333

이전의 멋진 답변을 바탕으로 : 예, 위치를 인식하는 방법이 있습니다. 나는 n 번째 Markov 모델을 통해 가능하다고 생각합니다.

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시계열은 이산 값이므로, 표본 비율로 전이 확률을 추정 할 수 있습니다. 하자 시간의 처리 상태 일 , 전이 매트릭스는 일 $Y_{t}$ $t$ ${\bf P}$

P_{i j} = P (Y_{t} = j | Y_{t - 1} = i)

${\bf P}_{ij} = P(Y_{t} = j | Y_{t-1} = i)$

$Y_{t-1}$ $n_{ik}$ $i$ $k$

{\hat{P}}_{i j} = \frac{n_{i j}}{\sum_{k = 1}^{m} n_{i k}}

$\hat{{\bf P}}_{ij} = \frac{ n_{ij} }{ \sum_{k=1}^{m} n_{ik} }$

$m$ $m=5$ $\sum_{k=1}^{m} n_{ik}$ $i$ $Y_{t-1}$

편집 : 이것은 일정 간격으로 시계열이 있다고 가정합니다. 그렇지 않으면, 전환 확률은 시간 지연 (여전히 마르코 비안 인 경우에도)에 따라 달라집니다.

— 매크로
소스

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나는 당신이 말하는 것을 들었습니다. 기본적으로 관찰 된 주파수는 나의 매트릭스가 될 것입니다 ... 간단히 말해서!

— user333

연속 상태 공간은 어떻습니까? 나는 개념을 이해하기 위해 조금 고투하고 있습니까?

— user333

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연속 상태 공간의 경우 문제는 매트릭스가 아닌 전이 함수 를 추정해야하므로 훨씬 더 복잡해집니다 . 이 경우 특정 상태에있을 때의 한계 확률이 0이므로 (샘플 공간에서 특정 지점을 취할 확률이 연속 분포에 대해 0 인 방법과 유사) 위에서 설명한 내용이 의미가 없습니다. 연속적인 경우에 나는 전이 함수의 추정값이 미분 방정식 세트에 대한 솔루션이라고 생각합니다 (나는 이것에 익숙하지 않으므로 누군가가 틀렸다면 나를 정정하십시오)

— Macro

이 방법은 아래 게시물에 따라 여러 개가 아니라 하나의 연속 관찰을 가정하지 않습니까? 예를 들어, E가 흡수 상태라고 상상해보십시오. 그러면 여기에서 확실하게 드러나지 않겠습니까?

— HCAI

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시계열이 고정되어 있다는 가설을 세우는 것은 매우 쉽습니다.

Macro의 탁월한 답변을 단순화하려면

여기에는 5 가지 상태의 시계열이 있습니다 : A, B, C, D, E

AAAEDDDCBEEEDBADBECADAAAACCCDDE

먼저 트랜지션을 세어야합니다.-A : 9 트랜지션 떠나기 9 가지 트랜지션 중 5 개는 A-> A, 0 A-> B, 1 A-> C, 2 A-> D, 1 A-> E입니다. 전이 확률 행렬의 첫 번째 줄은 [5/9 0 1/9 2/9 1/9]입니다.

각 상태에 대해 계산을 수행 한 다음 5x5 행렬을 얻습니다.

— 미카엘 S
소스

좋은 예입니다. 감사합니다. 따라서 Markov Chains는 배치가 아닌 전환 횟수에만 관심이 있습니까? 예를 들어, 것 AAABBBA같은 AA 같은 매트릭스를 ABBBAAA?

— Marcin

예, Markov 체인을 사용하면 동일한 수의 전환이 있으면 동일한 행렬을 갖게됩니다. 좋은 질문입니다. 똑같은 시퀀스를 가지고 있지 않더라도 동일한 "동작"을 가지고 있으며, 동일한 시퀀스를 반복하고 싶은 경우 모델링에서 가장 중요한 이유는 무엇입니까? 데이터를 반복하십시오.

— Mickaël S

위치를 인식하는 전환을 계산하는 또 다른 방법이 있습니까? 암호 크래킹에 대한 연구를하고 있으므로 다음에 발생할 가능성이 가장 높은 문자를 평가하는 방법을 사용하는 것이 좋습니다. 암호의 문제점은 사람들이 암호의 시작과 끝에 *를 넣거나 1로 암호를 완성하는 것과 같은 규칙을 따르는 경향이 있기 때문에 전환뿐만 아니라 위치도 중요합니다.

— Marcin

좋아, 나는 그 사건에 대해 생각하지 않았다. Markov Chain이 당신이하고 싶은 일을하는 가장 좋은 방법이라고 확신합니까? 당신이 그렇게 생각한다면, 당신의 상태는 무엇입니까 (각 인물은 상태입니다)? 그리고 전환을 어떻게 계산할 계획입니까? 마르코프 체인을 어떻게 사용할 계획입니까?

— Mickaël S

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markovchain 패키지의 markovchainFit 함수는 문제를 처리합니다.

— 조르지오 스페 디카 토
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