합의 평균 또는 평균이 부록의 합보다 큰 경우 무엇을 의미합니까?

네트워크 대기 시간 분포를 분석하고 있습니다. 중간 업로드 시간 (U)은 0.5 초입니다. 평균 다운로드 (D) 시간은 2 초입니다. 그러나 총 평균 시간 (각 데이터 포인트에 대해 T = U + D)은 4 초입니다.

합의 중앙값이 부록의 중앙값의 합보다 훨씬 크다는 것을 알면 어떤 결론을 이끌어 낼 수 있습니까?

통계에 대한 호기심에서이 질문이 평균을 평균으로 바꾼다면 무엇을 의미할까요?

중앙값은 선형이 아니므로 이와 같은 상황 (예 : )이 발생할 수있는 다양한 상황이 있습니다. .$\text{median}(X_1)+\text{median}(X_2)<\text{median}(X_1+X_2)$

이런 종류의 일이 발생하는 별도의 예제를 구성하는 것은 매우 쉽지만 연속적인 상황에서도 일반적입니다.

예를 들어 연속 분포가 치우친 경우 발생할 수 있습니다. 오른쪽 꼬리가 짙 으면 중앙값이 모두 작을 수 있지만 합의 중앙값은 "풀업됩니다"( 둘 중 하나 가 클 가능성이 높고 값이 위보다 높음) 중앙값은 일반적으로 중앙값보다 훨씬 위에 있으므로 합의 중앙값이 중앙값의 합보다 큽니다.

다음은 명시적인 예입니다. 가져옵니다 . 그런 다음 과 중앙값은 이므로 중앙값의 합은 보다 작지만 은 중앙값이 (실제로 Wolfram Alpha에 따라 )X1X2로그(2)≈0.6931.4X1+X2~감마(2,1)≈1.678-W-1(-$X_1,X_2 \, \stackrel{\text{i.i.d.}}{ \sim} \operatorname{Exp}(1)$$X_1$$X_2$$\log(2) \approx 0.693$$1.4$$X_1+X_2\sim \operatorname{Gamma}(2,1)$$\approx 1.678$$-W_{-1}(-\frac{1}{2 e}) - 1$