X, Y는 N (0,1)의 iid입니다. X> 2Y 일 확률은 얼마입니까?

나는 생각하고 있었기 때문에 $X, Y$ 출신 $N(0,1)$ 그들은 독립적입니다.

$X - 2Y$ 분포가 $N(0, 5)$ . 그때 $X-2Y > 0$ 가능성이있다 $1/2$ .

위와 같이 보이지만 위와 같이 보입니다. $X>nY$ 가능성이있을 것이다 $1/2$ . 조금 잘못된 것 같습니다. 내가 잘못 받았나요?

probability normal-distribution

— 상호 복수
소스

'조금 틀린 것'은 무엇입니까? 조건부 확률에 대해 생각하고 있습니까? (

P (X > n Y | Y)

$P(X>nY|Y)$ ... 그것은 문제의 가능성이 아닙니다)

— Glen_b-복지국 Monica

내가 결과를 제대로 이해했다면

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 직관적이지 않은 것 같습니다. 그러나 n이 큰 경우에도 Y는 확률로 양수입니다.

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ (확률에 부정적

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ). 비록 | X | | nY |보다 크지 않을 경우 절대 값이없는 확률은 합리적입니다.

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

— Lan

이변 량 표준 법선 (즉, iid 표준 법선)에서 원점을 통해 선의 한쪽에 놓일 확률은 다음과 같습니다. $\frac{_1}{^2}$ 선의 기울기가 무엇이든 상관 없습니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

이것은 예를 들어, 이변 량 분포의 회전 대칭에 대한 것입니다. $O$ , 우리는 문제 중 하나에 문제를 회전시킬 수 있기 때문에 $P(X'\gt0)$ 회전 좌표로.

실제로, 아핀 변환의 사용을 고려하면 $\frac{_1}{^2}$ 훨씬 더 일반적으로-인수는 두 분산이 모두 0보다 큰 모든 이변 량 법선에 적용됩니다.

— Glen_b-복귀 모니카
소스

고마워, 나는 내 결론이 약간 반 직관적이라는 것을 알았지 만, 당신의 다이어그램은이 모든 것을 나에게 분명하게 만든다.

— Vendetta

만약

X

$X$ 과

Y

$Y$ 0- 평균 공동 정규 랜덤 변수 (반드시 독립적 인 것은 아님)

X - a Y

$X-aY$ 평균 제로 평균 랜덤 변수이므로

피 {엑스 > ㅏ 와이} = 피 {엑스 - ㅏ 와이 > 0} = \frac{1}{2} .

$P\{X > aY\} = P\{X-aY > 0\} = \frac 12.$ 독립성과 분산은이 문제와 아무 관련이 없습니다. 위의 결과를 유지하는 데 필요한 것은 변수가 함께 정상이고 평균이 0이라는 것입니다. (구체적인 예외는

X - a Y

$X-aY$ 같다

0

$0$ 즉, 그것은 변하는 정규 랜덤 변수 일명 상수 일 때

X

$X$ 과

Y

$Y$ 완벽하게 상관되고

σ_{X} = a σ_{Y}

$\sigma_X = a\sigma_Y$ ).

— Dilip Sarwate

감사합니다 Dilip, 귀하의 의견은 물론 정확합니다. 저는 주어진 조건으로 시작하여 OP가 이미 도출 한 결과에 대한 동기 부여를 시도했습니다.

— Glen_b-복지 주 모니카