두 개의 모수에 대한 포아송 가설 검정

그래서 재미있게도, 저는 제가 일하는 콜 센터에서 전화 데이터를 가져 와서 그들에 대한 가설 테스트, 특히 일주일 동안받은 전화 수와 Poisson 분포를 사용하여이를 맞추려고합니다. 내 업무의 주제로 인해 두 가지 유형의 주가 있습니다. 더 많은 통화가 있다고 가정하는 주중에 전화를 걸고 더 적은 통화가 있다고 가정하는 주 외에 전화 해 봅시다.

의 ( 라고합시다 )가 주 외의 것보다 ( 라고 ) 있습니다.$\lambda$$\lambda_1$$\lambda_2$

따라서 테스트하려는 가설은$H_0: \lambda_1 > \lambda_2, H_1: \lambda_1 \leq \lambda_2$

하나의 매개 변수 (예 ) 를 테스트하는 방법을 알고 있지만 데이터 세트에서 2를 수행하는 방법을 잘 모르겠습니다. 비 주말의 경우 및 , 주중의 경우 및 에서 각각 2 주 분량의 데이터를 가져 오 . 더 간단한 데이터로 더 큰 데이터 세트에 적용 할 수 있도록 도와 줄 수 있습니까? 도움을 주셔서 감사합니다. 감사합니다.$H_0: \lambda_1 > 1, H_1: \lambda_1 \leq 1$$X_1 = 2$$X_2 = 3$$Y_1 = 2$$Y_2=6$

일반적으로 평등은 null에 해당합니다 (이유가 있음).

그 문제는 제쳐두고, 이런 종류의 가설 테스트에 대한 몇 가지 접근법을 언급하겠습니다.

1. 매우 간단한 테스트 : 총 관측 카운트 조건 $n$이항 비율의 이항 검정으로 변환합니다. 있다고 상상해보십시오$w_\text{on}$ 주중과 $w_\text{off}$ 비주와 $w$ 주 결합.

그런 다음 null 아래에서 예상 비율은 $\frac{w_\text{on}}{w}$ 과 $\frac{w_\text{off}}{w}$각기. 당신은 일주일에 비율의 단측 테스트를 아주 쉽게 할 수 있습니다.

2. 우도 비 검정과 관련된 통계량을 조정하여 단측 검정을 구성 할 수 있습니다. Wald-test의 z-form 또는 score-test는 예를 들어 꼬리가 달린 꼬리표 하나에서 수행 될 수 있으며 largish에 적합합니다.$\lambda$.

그것에 다른 테이크가 있습니다.

Poisson 오류 구조 및 로그 링크와 함께 GLM을 사용한 것은 어떻습니까 ??? 그러나 이항에 대한 아이디어는 더 강력 할 수 있습니다.

나는 Quais-Poisson 또는 음의 이항을 선호하는 Poisson 또는 Quasi-Poisson GLM으로 해결했습니다.

전통적인 포아송을 사용할 때의 문제는 분산이 필요하고 평균이 동일해야한다는 것입니다. 유사-포아송 또는 NB는 평균에 의해 제한되지 않은 분산을 추정합니다.

R에서 이러한 작업을 매우 쉽게 수행 할 수 있습니다.

# week on = 1, week off = 0
week.status <- c(1, 1, 0, 0)
calls <- c(2, 6, 2, 3)
model <- glm(calls ~ week.status, family = poisson())
# or change the poisson() after family to quasipoisson() 
# or use the neg binomial glm from the MASS package

GLM 방식은 유리하며 통화량에 영향을 줄 수있는 추가 변수 (예 : 월)를 포함하도록 확장 할 수 있습니다.

손으로하기 위해 아마도 정규 근사와 2 개의 샘플 t 테스트를 사용했을 것입니다.

우리는 포아송에 대한 최대 우도 추정치로 시작합니다.

그래서, $\hat\lambda_1=\bar Y~~and~~\hat\lambda_2=\bar X$

이제 간단하게 테스트 할 수 있습니다 $\bar Y-\bar X\sim N(\lambda_1-\lambda_2,\frac{\lambda_1}{n_1}+\frac{\lambda_2}{n_2})$

Z-Value =$\frac{(\bar Y-\bar X)-\lambda_1-\lambda_2}{\sqrt{\frac{\lambda_1}{n_1}+\frac{\lambda_2}{n_2}}}$

참고 :-거부 기준은 $Z<Critical~Value$

Casella의 검정 통계 가설의 125 페이지부터 시작하여 작성한 질문 유형에 대한 답변이 간략하게 설명되어 있습니다. 참조 용으로 온라인에서 찾은 pdf에 대한 링크를 첨부했습니다. Casella의 검정 통계 가설, 제 3 판 .