통제와 치료의 차이를 명시 적 또는 암시 적으로 모델링해야합니까?

다음과 같은 실험 설정이 제공됩니다.

피험자로부터 여러 샘플을 채취하고 각 샘플을 여러 방법으로 처리합니다 (대조 치료 포함). 가장 흥미로운 점은 대조군과 각 치료법의 차이입니다.

이 데이터에 대한 두 가지 간단한 모델을 생각할 수 있습니다. 샘플 , 처리 , 처리 0이 제어 인 경우 데이터로, 를 샘플 의 기준선으로 , 를 처리 의 차이로 설정하십시오 . 첫 번째 모델은 제어와 차이점을 모두 살펴 봅니다.$i$$j$$Y_{ij}$$\gamma_i$$i$$\delta_j$$j$

$$Y_{ij}=\gamma_i+\delta_j+\epsilon_{ij}$$ $$\delta_0=0$$

두 번째 모델은 차이점 만 살펴 봅니다. 만약 우리가 미리 계산 사전에 다음 $d_{ij}$

$$d_{ij}=Y_{ij}-Y_{i0}$$ $$d_{ij}=\delta_j+\varepsilon_{ij}$$

내 질문은이 두 설정의 근본적인 차이점은 무엇입니까? 특히, 레벨 자체가 의미가없고 차이 만 중요한 경우, 첫 번째 모델이 너무 많은 작업을 수행하고 있고 아마도 힘이 부족합니까?

가능성이 두 번째 모델에 상관 관계가 아니라 첫 번째 수 있습니다.$\epsilon_{ij}$

첫 번째로,이 용어는 측정 오차와 가산 모델의 편차를 나타냅니다. 측정 순서를 무작위 화하는 등 합리적인주의를 기울이면 모델이 정확할 때 이러한 오류를 독립적으로 만들 수 있습니다. 어떻게

$$d_{ij} = Y_{ij} - Y_{i0} = \gamma_i + \delta_j + \epsilon_{ij} - (\gamma_i + \delta_0 + \epsilon_{i0}) = \delta_j + (\epsilon_{ij} - \epsilon_{i0}).$$

(주이 모순 질문의 마지막 방정식이 가정하는 잘못 때문 . 것을 인정하는 우리를 강제 그렇게 확률 변수가 아닌 매개 변수는이, 적어도 우리가 인정되면 제어에 대한 측정 오류 가능성 아래 동일한 결론으로 ​​이어질 것입니다.)$\epsilon_{i0}=0$$\gamma_i$

들면 , 이 의미$j, k \ne 0$$j \ne k$

$$Cov(d_{ij}, d_{ik}) = Cov(\epsilon_{ij} - \epsilon_{i0}, \epsilon_{ik} - \epsilon_{i0}) = Var(\epsilon_{i0}) \ne 0.$$

상관 관계는 상당 할 수 있습니다. iid 오류의 경우 유사한 계산에서 0.5와 같습니다. 이 상관 관계를 명시적이고 정확하게 처리하는 절차를 사용하지 않는 한 두 번째 모델보다 첫 번째 모델을 선호하십시오.