Fisher의 변환을 사용하여 3 개 이상의 상관 관계에 대한 유의성 검정

이전 게시물에서 내가 이해할 수있는 한, 세 개의 상관 계수가있는 경우 두 쌍의 상관 계수가 유의미한 지 확인하기 위해 쌍으로 테스트해야합니다.

이것은 Fishers 변환을 사용하여 r의 z 점수와 z의 p 값 (이전 게시물의 권장 계산기가 고맙게도)을 계산 한 다음 p 값 이보다 높거나 낮은 지 확인해야 함을 의미합니다. 각 쌍의 내 알파 값 (0.05).

즉, 21 ~ 30 세가 연령 그룹 1이고, 31 ~ 40 세가 연령 그룹 2이고, 41 ~ 50 세가 연령 그룹 2 인 경우, 쇼핑 습관과 체중 감량 간의 상관 관계를 비교하면 다음과 같습니다.

그룹 1 대 그룹 2
그룹 1과 그룹 3
그룹 2 대 그룹 3

세 가지 별도의 계산을 수행하는 대신 이러한 모든 계산을 한 번에 수행 할 수있는 방법이 있습니까?

correlation

— 아 디쉬 조쉬
소스

좀 더 자세하게 설명해 주시겠습니까? 에서와 같이-귀하의 응답, 설명 변수 및 어떤 상관 관계가 있습니까? 상관 관계 테스트를위한 Fisher의 변환이 아닐 수 있습니다. 간단한 t- 검정으로 충분할 수 있습니다.

— suncoolsu

@suncoolsu이 세 그룹의 쇼핑 습관과 체중 증가 사이의 상관 관계를 테스트하고 있습니다. 나의 결과는 다음과 같다 : 그룹 1 : r = .8978, n = 105; 그룹 2 : r = .5678, n = 95; 및 그룹 3 : r = .7865, n = 120.

— Adhesh Josh

귀하의 데이터가 IOTT를 통과한다고 생각합니다. 그것은 눈의 외상 검사입니다. 눈 사이에 닿습니다. .9, .6 및 .8의 상관 관계가 서로 다르지 않으면 무엇입니까? 그러나 당신이 정말로 관심이 있다면

— Peter Flom

답변:

귀하의 질문은 양적 및 질적 예측 변수 가 포함 된 회귀 모형의 완벽한 예입니다 . 특히 세 연령대는 $1,2, \& \,3$ -질적 변수이고, 양적 변수는 쇼핑 습관 과 체중 감량입니다 (상관 관계를 계산하기 때문에 추측하고 있습니다).

모델링 할 데이터가 많기 때문에 오차 추정치 (p- 값 등)가 더 안정적이기 때문에이 방법이 별도의 그룹 별 상관 관계를 계산하는 것보다 훨씬 나은 모델링 방법이라는 점을 강조해야합니다. 더 기술적 인 이유는 회귀 계수의 중요성을 테스트하기 위해 t- 검정 통계량에서 결과 자유도가 높아지기 때문입니다.

규칙에 따라 운영 $c$ 질적 예측 변수는 $c-1$ 지표 변수, 두 지표 변수 만 $X_1, X_2$ 여기에 다음과 같이 정의되어 있어야합니다.

X_{1} = 1 if person belongs to group 1; 0 otherwise .

$X_1 = 1 \text{ if person belongs to group 1}; 0 \text{ otherwise} .$

X_{2} = 1 if person belongs to group 2; 0 otherwise .

$X_2 = 1 \text{ if person belongs to group 2}; 0 \text{ otherwise}.$

이것은 그 그룹을 의미합니다 $3$ 로 표현된다 $X_1=0, X_2=0$ ; 귀하의 응답을 나타내는 쇼핑 습관 $Y$ 정량 설명 변수 체중 감량 $W$ . 이제이 선형 모형에 적합합니다

E [Y] = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + β_{3} W .

$E[Y]=\beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \beta_3W.$ 명백한 질문은 우리가 변화하더라도 중요합니까

W

$W$ 과

Y

$Y$ (쇼핑 변수를 응답 변수로 무작위로 선택했기 때문에). 대답은 그렇습니다. 회귀 계수의 추정치는 변경되지만 조건부 그룹 사이의 "연관성"에 대한 검정 (여기서는 t- 검정이지만 단일 예측 변수에 대한 상관 검정과 동일)은 그렇지 않습니다 변화. 명백히

E [Y] = β_{0} + β_{3} W -- for third group,

$E[Y]= \beta_0 + \beta_3W \text{ -- for third group},$

E [Y] = (β_{0} + β_{2}) + β_{3} W -- for second group,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_2)+\beta_3W \text{ -- for second group},$

E [Y] = (β_{0} + β_{1}) + β_{3} W -- for first group,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_1)+\beta_3W \text{ -- for first group},$ 이것은 도표에 따라 그룹에 따라 3 개의 개별 선을 갖는 것과 같습니다.

Y

$Y$ vs

W

$W$ . 이는 테스트 대상을 시각화하는 좋은 방법입니다 (기본적으로 EDA 및 모델 검사의 형태이지만 그룹화 된 관측 값을 올바르게 구분해야 함). 세 개의 평행선은 세 그룹간에 상호 작용이 없음을 나타냅니다.

W

$W$ 상호 작용이 많으면 이러한 선이 서로 교차 할 것입니다.

테스트는 어떻게합니까? 기본적으로 일단 모델에 적합하고 추정치를 얻으면 몇 가지 대비를 테스트해야합니다. 특히 당신의 비교를 위해 :

Group 2 vs Group 3: β_{2} + β_{0} - β_{0} = 0,

$\text{Group 2 vs Group 3: } \beta_2 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

Group 1 vs Group 3: β_{1} + β_{0} - β_{0} = 0,

$\text{Group 1 vs Group 3: } \beta_1 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

Group 2 vs Group 1: β_{2} + β_{0} - (β_{0} + β_{1}) = 0.

$\text{Group 2 vs Group 1: } \beta_2 + \beta_0 - (\beta_0+\beta_1) = 0.$

— 선 쿨수
소스

기울기의 동등성 검정은 상관 관계의 동등성 검정과 다릅니다. 예를 들면 다음과 같습니다. jessicagrahn.com/uploads/6/0/8/5/6085172/comparecorrcoeff.doc

— Wolfgang

동의하지만 단일 예측 변수의 경우이 관계 때문에 동일해야합니다

t^{*} = \frac{ρ \sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - ρ^{2}}} \sim t_{n - 2}

$t^* = \frac{\rho\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-\rho^2}} \sim t_{n-2}$ .

— suncoolsu

또한 문서는 다른 모집단 비교에 대해 이야기하지만 단일 예측 변수의 경우는 아닙니다.

— suncoolsu

요점은

H_{0} : β_{1} = β_{2} = β_{3}

$H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3$ 사실 일 수 있지만

H_{0} : ρ_{1} = ρ_{2} = ρ_{3}

$H_0: \rho_1 = \rho_2 = \rho_3$ 거짓 일 수도 있고 그 반대 일 수도 있습니다. X와 Y의 상관 관계는

β

$\beta$ X의 분산 및 오차의 분산도 포함됩니다. X의 편차 및 / 또는 오류가 3 개의 그룹에서 다른 경우 다른 가설을 검정하는 것입니다.

— Wolfgang

예, 그렇습니다 (앞서 언급했듯이). 그러나 내 의견에 따르면 OP는 그룹을 기준으로 wt.loss와 쇼핑 습관 사이의 관계를 결정하는 데 관심이 있다고 가정합니다 (상관 관계는 아님). OP가 다른 답변을 수락했기 때문에 내가 틀렸다고 생각합니다. 그럼에도 불구 하고이 답변은 유용한 대안으로 사용됩니다.

— suncoolsu

이 상황에서의 페어 와이즈 테스트는 아직 데이터 설명으로 정당화되지 않습니다. 다중 변수 회귀 분석법을 사용해야합니다. R 통화는 다음과 같습니다.

lm( weight_end ~ shop_habit + age_grp + weight_begin)

분류가 연속적인 관계를 왜곡 할 수 있고 스플라인 항이 임의의 분리 점을 선택할 필요가 없기 때문에 3 개의 범주를 구성하는 것이 연령을 제어하는 가장 좋은 방법은 아닙니다 (또는 주요 질문 인 경우 기여도 분석). 적절한 분석 후 체중 변화와 관련된 증거가 충분하면 배포 할 수있는 임시 테스트 옵션이 있습니다.

(나는 @ whuber가 의견에 표현한 대부분의 내용에 동의했으며 일반적으로 그의 논평은 권위가 있지만 회귀 접근법에 대한 그의 입장은 이해하지 못합니다.)

— DWin
소스