가중 유클리드 거리를 사용하는시기와 사용할 무게를 결정하는 방법

각 데이터가 $n$ 다른 측정 값 으로 구성된 일련의 데이터가 있습니다. 각 측정에 대해 벤치 마크 값이 있습니다. 각 데이터가 벤치 마크 값에 얼마나 가까운 지 알고 싶습니다.

가중 유클리드 거리를 다음과 같이 사용하려고 생각했습니다.

$\hspace{0.5in} d_{x,b}=\left( \sum_{i=1}^{n}w_i(x_i-b_i)^2)\right)^{1/2}$

어디

$\hspace{0.5in}x_i$ 는 특정 데이터에 대한 i 번째 측정 값입니다.

$\hspace{0.5in}b_i$ 는 해당 측정 값에 해당하는 벤치 마크 값입니다.

$\hspace{0.5in} w_i$ 는 다음에 따라 i 번째 측정 값에 첨부 할 가중치 사이의 값입니다.

$\hspace{1in}0<w_i<1$ 및$\sum_{i=1}^{n}1$

그러나에 기본 이 문서, 내가 사용에 무게가 i 번째 측정의 분산의 역수 것을 알아 냈다. 이런 종류의 가중치가 각 측정에 첨부 할 중요성을 설명하지는 않습니다.

따라서:

1. 관찰자의 측정 값의 상대적 중요성을 반영하는 일련의 가중치를 제시하는 방법이 있습니까? 아니면 관찰자가 가중치에 대한 임의의 값을 할당 할 수 있습니까?

2. 이 문제를 해결하기 위해 가중 유클리드 거리를 사용하는 것이 적절합니까?

표준화 가중치

$w$

중요성에 대한 가중치

'중요도'측정 값을 포함하여 원하는 가중치를 가중치로 자유롭게 입력 할 수 있습니다 (측정 단위가 다른 경우 중요 가중치를 적용하기 전에 표준화하고 싶을 수도 있음).

$x$$b$$i$$w_i$$b_i$차원에 따라 현 상태가 될 수 있으며, 다양한 액터의 위치가 다릅니다. 이 응용에서, 확실성과 위치 둘 다를 주장하기보다는 측정하는 것을 확실히 선호 할 것이다. 어느 쪽이든, 가중치가 크면 중요하지 않은 문제에 대한 차이가 첫 번째 방정식에 따라 계산되는 경우 액터 간의 전체 거리에 미치는 영향이 줄어 듭니다. 이 버전에서 우리는 암시 적으로 위치 간 관련 공분산이 없다고 가정합니다. 이는 상당히 강력한 주장입니다.

이제 질문 2에 집중 : 응용 프로그램에서 나는 전 이적 선호 구조 등에 대한 게임 이론적 가정에서 근거한 가중치와 거리에 대한 정당성을 설명했습니다. 궁극적으로, 이러한 방식으로 거리를 계산하는 것이 '적절한'이유는 이것뿐입니다. 그것들이 없으면 우리는 삼각형의 불평등에 따르는 수많은 숫자를 얻었습니다.

암시 적 측정으로서의 무게

공분산 테마에서, 많은 측정이 실제로 유사한 것을 측정한다는 가정하에, 거리가 실질적으로 의미가있는 관련 부분 공간을 식별하는 것으로 문제를 생각하는 것이 도움이 될 수 있습니다. 측정 모델, 예를 들어 계수 분석은 가중치 조합을 통해 거리를 계산할 수있는 공통 공간으로 모든 것을 투영합니다. 그러나 다시 말하지만, 우리는 그것이 의미가 있는지 말하기 위해 연구의 맥락을 알아야합니다.