랜덤 효과는 범주 형 변수에만 적용 할 수 있습니까?

이 질문은 어리석은 것처럼 들릴 수 있지만 ... 랜덤 효과가 범주 형 변수 (예 : 개별 id, 모집단 id 등) 에만 적용될 수 있다는 것이 맞 습니까?$x_i$ 범주 형 변수입니다.

$y_i$ ~ $\beta_{x_i}$

$\beta_{x_i}$ ~ $Norm(\mu, \delta^2)$

그러나 원칙적으로 무작위 효과는 연속 변수 (높이, 질량 등)에 적용 할 수 없습니다.$z_i$:

$y_i$ ~ $\alpha + \beta \cdot z_{i}$

왜냐하면 하나의 계수 만 있기 때문입니다 $\beta$어느 것이 구속 될 수 없는가? 논리적으로 들리지만 통계 문헌에 왜 언급되지 않았는지 궁금합니다! 감사!

편집 : 그러나 내가 제한하면 어떻게$z_i$ 처럼 $z_i$ ~ $Norm(\mu, \delta^2)$? 그런 다음 임의 효과입니까? 그러나 이것은 내가 입는 제약과 다릅니다.$\beta_{x_i}$-여기에서는 변수를 제한하는 반면, 이전 예제에서는 계수를 제한했습니다 ! 그것은 나에게 큰 혼란으로 보이기 시작합니다 ... 어쨌든,이 제약 조건을 넣는 것은 의미가 없습니다.$z_i$ 알려진 값 이므로이 아이디어는 완전히 이상합니다 :-)

이것은 좋고 매우 기본적인 질문입니다.

랜덤 효과의 해석은 도메인에 따라 다르며 모델링 선택 (통계 모델 또는 베이지안 또는 빈번한 모델)에 따라 다릅니다. 아주 좋은 토론은 245 쪽, Gelman and Hill (2007)을 참조하십시오 . 베이지안의 경우 모든 것이 임의적입니다 (매개 변수는 실제 고정 된 값을 가질 수 있지만 임의의 것으로 모델링 될 수 있습니다 ). 2008 , 예 3.2에서 고정되거나 임의의 블록에 대한 논의

편집 (의견 후)

데이터는 관찰 한 후에 고정됩니다. 연속 형인 경우 연속 형으로 모델링해야합니다. 범주 형 변수를 범주 형 및 때로는 연속 형 (서수 변수 설정에서와 같이)으로 모델링 할 수 있습니다. 매개 변수를 알 수 없으며 고정 또는 랜덤으로 모델링 될 수 있습니다. 모수는 본질적으로 반응을 예측 변수와 관련시킵니다. 개별 예측 변수의 기울기 (또는 선형 모델의 계수)가 각 반응에 따라 달라 지도록하려면 랜덤으로 모델링하고, 그렇지 않으면 고정 된 것으로 모델링하십시오. 마찬가지로, 그룹에 따라 인터셉트를 변경하려면 랜덤으로 모델링해야합니다. 그렇지 않으면 수정해야합니다.

귀하의 질문은 이미 해결되었을 수도 있지만 실제로는 교과서에 기록되어 있습니다.

랜덤 효과는 고정 된 효과와 반대로 레벨이 큰 인구 집단의 표본으로 간주되는 범주 형 변수입니다.

232 쪽 : Alan Grafen과 Rosie Hails (2002), "생명 과학에 대한 현대 통계", Oxford University Press.

문제는 여기에 관련된 두 가지가 있다는 것입니다. 무작위 효과의 전형적인 예는 고등학교 기간 동안 일련의 시험에서 평균 점수를 포함하여 여러 요인에 기초하여 대학생의 평균 학점 (GPA)을 예측하는 것일 수 있습니다.

평균 점수는 연속적 입니다. 일반적으로 각 개인의 평균 점수에 대해 다양한 가로 채기 또는 가로 채기 및 기울기를가집니다. 개인은 분명히 범주 적 입니다.

따라서 "범주 형 변수에만 적용"이라고 말하면 약간 모호합니다. 평균 점수에 대한 임의의 가로 채기 만 고려한다고 가정 해 봅시다. 이 경우 연속 수량에 대한 임의의 절편은 실제로 절차에 의해 결정되는 평균 및 표준 편차가있는 가우스 변수와 같은 것으로 모델링 될 수 있습니다. 그러나이 임의의 절편은 각 변수가 범주 형 변수로 식별되는 학생 집단에 따라 결정됩니다.

학생 ID 대신 "연속"변수를 사용할 수 있습니다. 학생의 키를 선택할 수 있습니다. 그러나 본질적으로 범주적인 것처럼 취급해야합니다. 신장 측정이 매우 정확하다면 모든 학생에게 고유 한 신장으로 다시 돌아 가게되므로 별다른 차이가 없었을 것입니다. 키 측정이 정확하지 않은 경우, 각 키에 여러 명의 학생이 함께 모이게됩니다. (정확하지 않은 방식으로 점수를 혼합)

이것은 상호 작용의 반대입니다. 상호 작용에서 두 변수를 곱하고 본질적으로 두 변수를 연속으로 처리합니다. 범주 형 변수는 0/1 더미 변수 세트로 나뉘고 0 또는 1은 교호 작용의 다른 변수에 곱해집니다.

결론은 "랜덤 효과"는 어떤 의미에서는 고정 된 값이 아니라 분포 (모델링 된)를 갖는 계수 일뿐입니다.