두 카운트의 차이의 중요성

시간 1의 교통 사고 수의 차이가 시간 2의 수와 크게 다른지 여부를 결정하는 방법이 있습니까?

서로 다른 시간에 관측 그룹 간의 차이를 결정하는 다른 방법을 찾았지만 (예 : 포아송 평균 비교) 두 카운트 만 비교할 수는 없습니다. 아니면 시도조차도 무효입니까? 조언이나 지시가 있으면 감사하겠습니다. 나는 후속 조치를 취하게되어 기쁘다.

각 카운트가 포아송 분포를 따르는 것으로 가정하면 (대체 가설 하에서 자체 평균이 있고 널 아래에서 공통 평균이 있음) 아무런 문제가 없습니다. 반복없이 해당 가정을 확인할 수는 없습니다. 과대 산포는 카운트 데이터에서 매우 일반적 일 수 있습니다.

카운트 & x 2에 대한 정확한 테스트 는 전체 카운트 n = x 1 + x 2 가 부수적 이기 때문에 간단합니다 . 그것에 컨디셔닝하면 X 1 ~ B i n ( $x_1$$x_2$$n=x_1+x_2$은 null 아래의 검정 통계량 분포입니다. ^†직관적 인 결과입니다. 두 포아송 프로세스를 관찰하는 데 시간을 얼마나 들일 수 있는지를 반영하는 전체 수는 상대 속도에 대한 정보는 없지만 테스트의 성능에는 영향을줍니다. 따라서 다른 전체 개수는 관련이 없습니다.$X_1 \sim \mathrm{Bin}\left(\frac{1}{2},n\right)$

참조 가능성 기반 가설 검정 왈드 테스트 (근사치)에 대한합니다.

† 각 카운트 는 평균 λ i f X ( x i ) = λ x i i e − λ i 인 포아송 분포를 갖습니다$x_i$$\lambda_i$ θ로 재 파라미터 화

$$\newcommand{\e}{\mathrm{e}} f{_X}(x_i)=\frac{\lambda_i^{x_i}\e^{-\lambda_i}}{x_i!}\qquad i=1,2$$ 여기서θ는 관심있는 항목이며 &ϕ는 방해 요소입니다. 관절 질량 함수는 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다 : f X 1 , X 2 ( x 1 , x 2 $$\begin{align} \theta&=\frac{\lambda_1}{\lambda_1+\lambda_2}\\ \phi&=\lambda_1+\lambda_2 \end{align}$$ $\theta$$\phi$ 총 개수n은θ에대해 보조적이며 평균ϕfN(n)을갖는 포아송 분포를 갖습니다. $$\begin{align} f_{X_1,X_2}(x_1,x_2)&=\frac{\lambda_1^{x_1}\lambda_2^{x_2}\e^{-(\lambda_1+\lambda_2)}}{x_1!x_2!}\\ f_{X_1,N}(x_1,n)&=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!} \end{align}$$ $n$$\theta$$\phi$ n이주어진X1 의 조건부 분포는Bernoulli 확률θ& no. 시도nfX1| n(x1;n $$\begin{align} f_N(n)&= \sum_{x_1=0}^{\infty}f_{X_1,N}(x_1,n)\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!}\sum_{x_1=0}^{\infty}\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!} \end{align}$$ $X_1$$n$$\theta$$n$ $$\begin{align} f_{X_1|n}(x_1;n)&=\frac{f_{X_1,N}(x_1,n)}{f_N(n)}\\ &=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!}\cdot\frac{n!}{\phi^n\e^{-\phi}}\\ &=\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1} \end{align}\\$$