노모 그램 읽기에 관한 설명

다음은 공식에 대한 rms 패키지를 사용하여 mtcars 데이터 세트에서 생성 된 노모 그램입니다.

mpg ~ wt + am + qsec

모델 자체는 R2 0.85 및 P <0.00001로 양호 해 보입니다.

> mod

Linear Regression Model

ols(formula = mpg ~ wt + am + qsec, data = mtcars)

                Model Likelihood     Discrimination    
                   Ratio Test           Indexes        
Obs       32    LR chi2     60.64    R2       0.850    
sigma 2.4588    d.f.            3    R2 adj   0.834    
d.f.      28    Pr(> chi2) 0.0000    g        6.456    

Residuals

    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.4811 -1.5555 -0.7257  1.4110  4.6610 

          Coef    S.E.   t     Pr(>|t|)
Intercept  9.6178 6.9596  1.38 0.1779  
wt        -3.9165 0.7112 -5.51 <0.0001 
am         2.9358 1.4109  2.08 0.0467  
qsec       1.2259 0.2887  4.25 0.0002  

이 '포인트', '총 포인트'및 '선형 예측기'가 무엇인지 명확하지 않습니다. 다음 중 결과 변수 인 mpg를 나타내는 것은 무엇입니까? 나는 어떤 설명을 주셔서 감사합니다.

편집 : 포인트 등을 쉽게 읽을 수 있도록 @Glen_b의 훌륭한 제안을 고려하면 다음과 같은 노모 그램이 될 수 있습니다.

결과 또는 응답 변수를 사용할 수 있으므로 '선형 예측기'라는 용어 대신 사용할 수 있습니다. 또한 노모 그램을 읽는 방법에 대한 설명이 필요합니다.

모형이 선형이므로 예상 mpg가 선형 예측 변수와 같으므로 선형 예측 변수 스케일에서 mpg를 바로 읽을 수 있습니다.

각 변수에 대해 관련 척도에서 값을 찾습니다. 예를 들어, 다음과 같은 자동차에 대해 예측 된 mpg를 찾고 싶다고 상상해보십시오 wt=4, am=1, qsec=18.

약 18.94의 예측 된 mpg를 제공합니다. 방정식을 대입하면 18.95가되므로 거의 비슷합니다. (실제로 당신은 아마도 가장 가까운 전체 지점까지만 작업 할 것이므로 여기에서 3-4 숫자가 아닌 약 2 숫자 정확도- "19 mpg"를 얻습니다.

이러한 다이어그램의 주요 이점 중 하나는 반응 (DV)에 대한 다른 예측 변수 (IV)의 변화가 상대 효과를 즉시 볼 수 있다는 것입니다. 계산에 다이어그램이 필요하지 않더라도 변수의 상대적 효과를 단순히 표시한다는 점에서 큰 가치를 가질 수 있습니다.

의견의 후속 질문 :

비선형 또는 다항식 회귀에 대해 동일한 방식으로 작동합니까?

일부 예측 변수 에서 가 비선형 인 경우에는 사소하고 명백한 수정이 필요합니다. 우리가 가지고 있다고 상상해보십시오Y = B 0 + B , X 1 + F ( X 2$E(Y)$$\hat{y} = b_0+b x_1+f(x_2)$

어느 쪽이든 :

(a) 는 단조이며; 또는$f$

(b) 는 단조롭지 않다$f$

두 경우 모두 의 배율은 위와 동일하게 작동하지만 다음과 같은 경우에는$x_1$

(a) 의 척도는 선형이 아닙니다. 예를 들어, 가 단조 감소하지만 (거의) 2 차인 경우 다음과 같은 것이있을 수 있습니다.$x_2$$f$

(b) 대한 비단 조 스케일 은 전환점에서 "파손"되어 뒤집어집니다. 예 :$x_2$

여기서 함수 는 부근의 최소값을 갖습니다.x = $f(x)$$x=2.23$

이러한 기능에는 스케일이 여러 번 뒤집히고 뒤집히는 터닝 포인트가 여러 개있을 수 있지만 축선에는 두 면만 있습니다.

포인트 형 노모 그램의 경우 중첩이 발생하지 않을 때까지 추가 스케일 섹션을 위 또는 아래로 (또는 일반적으로 축 방향에 직각으로) 이동할 수 있으므로 어려움이 없습니다.

정렬 유형 노모 그램의 경우 하나 이상의 전환점이 문제가 될 수 있습니다. Harrell의 저서에 나와있는 한 가지 해결책은 값의 위치를 ​​실제로 취하는 기준선에서 모든 스케일을 약간 오프셋하는 것입니다.

비선형 링크 함수가있는 GLM의 경우 스케일은 위와 같이 작동하지만 선형 예측 변수의 스케일은 위의 (a)와 같이 에 대한 비선형 스케일 로 표시됩니다 .$Y$

이러한 모든 상황의 예는 Harrell 's Regression Modeling Strategies 에서 찾을 수 있습니다 .

몇 가지 참고 사항

1. 관련 섹션의 맨 위와 맨 아래에 두 개의 점이 표시되는 것을 선호합니다 . 그렇지 않으면 '수직'이 무엇인지 추측해야하기 때문에 정확하게 "정렬"하기가 어렵습니다. 이 같은:

   

   그러나 주석에서 언급했듯이 다이어그램의 마지막 섹션 (총점 및 선형 예측 변수)의 경우 두 번째 점 척도에 대한 더 나은 대안은 단순히 한 쌍의 백투백 척도 (하나의 총점)를 갖는 것입니다 다른 쪽의 선형 예측 변수)와 같이 :

   

   따라서 우리는 '수직'이 무엇인지 알 필요가 없습니다.

2. 두 개의 연속 예측 변수와 단일 이진 계수만으로보다 전통적인 정렬 노모 그램을 쉽게 만들 수 있습니다 .

   

   이 경우 단순히 스케일 에서 wt및 qsec값을 찾아 선으로 결합합니다. 그들이 mpg축을 가로 지르는 곳 에서 값을 읽습니다 ( am변수는 mpg읽는 축의 어느 쪽을 결정하는지 ). 이와 같은 간단한 경우에, 이러한 종류의 노모 그램은 더 빠르고 사용하기 쉽지만 많은 예측 자들에게 일반화하기 쉽지 않을 수 있습니다. 질문의 점 스타일 노모 그램 ( 회귀 모델링 전략 및 rmsR 의 패키지에 구현 됨 )은 더 많은 변수를 완벽하게 추가 할 수 있습니다. 이것은 상호 작용을 다룰 때 상당히 유리할 수 있습니다.