카운트 데이터에 포아송 대 기하 대 음 이항 GLM을 언제 사용해야합니까?

GLM 프레임 워크 내에서 카운트 데이터와 함께 어떤 회귀 유형 (형상, 포아송, 음 이항)을 사용하는 것이 적절할 때 나 자신을 위해 레이아웃하려고합니다 (8 개의 GLM 분포 중 3 개만 카운트 데이터에 사용됩니다. 음의 이항 분포와 포아송 분포 중심을 읽었습니다).

카운트 데이터에 포아송 대 기하 대 음 이항 GLM을 언제 사용해야합니까?

지금까지 나는 다음과 같은 논리를 가지고 있습니다 : 그것은 데이터를 계산합니까? 그렇다면 평균과 분산이 다른가? 예인 경우 음 이항 회귀입니다. 아니라면, 포아송 회귀. 인플레이션이 없는가? 그렇다면, 포아송이 0으로 팽창하거나 음의 이항이 0으로 팽창되었습니다.

질문 1 언제 사용할 것인지에 대한 명확한 표시가없는 것 같습니다. 그 결정에 도움이 될만한 것이 있습니까? 내가 이해 한 바에 따르면 일단 ZIP으로 전환하면 평균 편차가 동일하다는 평균이 완화되어 다시 NB와 매우 유사합니다.

질문 2 회귀 분석에서 기하 계열을 사용할지 여부를 결정할 때 기하 계열이 어디에 적용되거나 어떤 종류의 질문을해야합니까?

질문 3 사람들이 항상 음의 이항 분포와 포아송 분포를 바꾸지 만 기하 형이 아니라는 것을 알기 때문에 사용시기에 대해 분명히 다른 점이 있다고 생각합니다. 그렇다면 무엇입니까?

추신 : 사람들이 토론을 위해 의견을 말하거나 비틀기를 원한다면 현재 이해에 대한 (아마도 지나치게 단순화 된) 다이어그램 ( 편집 가능 )을 만들었습니다 .

$\mu + 1/\theta \cdot \mu^2$$\mu$$\theta$$\alpha = 1/\theta$$\theta = \infty$$\theta = 1$

$\theta$$\infty$

물론, 때로는 훨씬 더 나은 적합도를 이끌어 낼 수있는 다른 단일 또는 다중 매개 변수 수 데이터 분포 (여기서 언급 한 화합물 Poisson 포함)도 있습니다.

초과 제로의 경우 : 두 가지 표준 전략은 제로 팽창 카운트 데이터 분포 또는 제로 이상의 이진 모델과 제로 절단 카운트 데이터 모델로 구성된 허들 모델을 사용하는 것입니다. 언급했듯이 초과 제로와 과분 산은 혼란 스러울 수 있지만 초과 제로에 대한 모델을 조정 한 후에도 상당한 과분 산이 남아 있습니다. 다시 한 번 의심스러운 경우 위와 동일한 논리로 NB 기반 제로 인플레이션 또는 허들 모델을 사용하는 것이 좋습니다.

면책 조항 : 이것은 매우 간단하고 간단한 개요입니다. 실제로 모델을 적용 할 때는 주제에 대한 교과서를 참조하는 것이 좋습니다. 개인적으로 저는 Winkelmann의 카운트 데이터 북과 Cameron & Trivedi의 카운트 데이터 북이 마음에 듭니다. 그러나 다른 좋은 것도 있습니다. R 기반 토론의 경우 JSS ( http://www.jstatsoft.org/v27/i08/ ) 의 논문을 좋아할 수도 있습니다 .