표본 표준 편차의 표준 오차는 무엇입니까?

에서 본인은 이 표본 분산의 표준 오차가 있음

에스 {이자형}_{{에스}^{2}} = \sqrt{\frac{2 σ^{4}}{엔 - 1}}

$SE_{s^2} = \sqrt{\frac{2 \sigma^4}{N-1}}$

나는 라고 추측하고 유혹하고 싶지만 확실하지 않습니다. $SE_{s} = \sqrt{SE_{s^2}}$

sampling standard-deviation standard-error

— 레미
소스

샘플 분산 / 표준 편차 의 표준 오차를 의미 합니까? 그렇다면 특정 배포판을 염두에두고 있습니까?

— Alecos Papadopoulos 2016 년

예, 이것이 제가 의미하는 바입니다. 귀하의 의견에 대한 답변으로 게시물을 편집했습니다. 내가 어떤 배포판을 염두에두고 있는지 궁금합니다. 나는 그것이 중요하다고 기대하지 않았을 것입니다. 아니요. 특정 배포판이 없습니다. 샘플을 채취 한 모집단이 정상이 아닐 수 있습니다. 아마 약간 비뚤어져 있고 꼬리가 매우 깁니다.

— Remi.b 2016 년

무의식적으로 "무관하다". 유한 샘플에서는 확실합니다. 점근 적 답변을 보려면 stats.stackexchange.com/a/105338/28746

— Alecos Papadopoulos가

그리고 다음으로 표준 오류 표준 오류의 표준 오류를 요청합니다 ...

— kjetil b halvorsen

@Kjetil 당신의 생각은 재미있는 것입니다. 그러나 여기에 정의 된 SE는 임의 변수가 아닙니다. 표준 오류가 없습니다. 하나는 종종 의 추정치를 사용하여 SE를 추정 하며 , 종종 언어의 남용으로 SE를 "표준 오류"로 추정 하는 호출을 종종 합니다. 따라서 실제로는 임의의 변수이며 표준 오류가 있습니다. 나는 당신이 그 구별을 알고 있다고 확신하지만 (당신이 당신의 의견을 쓸 때 그것을 명심했다), 사람들이 당신의 의견을 숙고 한 결과로 원래의 질문을 오해하지 않도록 강조하고 싶습니다.

σ^{4}

$\sigma^4$

— whuber

이라고하자 . 의 SE에 대한 공식은 다음과 같습니다. $\mu_4 = E(X-\mu)^4$ $s^2$

에스 이자형 ({에스}^{2}) = \sqrt{\frac{1}{엔} (μ_{4} - \frac{엔 - 삼}{엔 - 1} σ^{4})}

$se(s^2) = \sqrt{ \frac{1}{n}\left(\mu_4 -\frac{n-3}{n-1} \sigma^4\right)}$ 이것은 정확한 공식입니다. 모든 표본 크기 및 분포에 유효하며 가 유한 한 것으로 가정하고 1973 년 Rao의 438 페이지에서 입증되었습니다 . 질문에 입력 한 공식은 정규 분포 데이터에만 적용됩니다.

μ_{4}

$\mu_4$

이라고합시다 . 의 SE를 찾으려고합니다 . 여기서 입니다. $\hat{\theta} = s^2$ $g(\hat{\theta})$ $g(u) = \sqrt{u}$

@Alecos Papadopoulos가 지적 했듯이이 표준 오류에 대한 일반적인 정확한 공식은 없습니다. 그러나 델타 방법을 사용하여 대략적인 (큰 샘플) 표준 오류를 유도 할 수 있습니다. "델타 방법"에 대해서는 Wikipedia 항목을 참조하십시오.

다음은 Rao, 1973, 6.a.2.4의 방법입니다. 나는 그가 절대적으로 생략 한 절대 값 표시기를 포함합니다.

에스 이자형 (지 (\hat{θ})) \approx | 지^{'} (\hat{θ}) | \times 에스 이자형 (\hat{θ})

$se(g(\hat{\theta})) \approx |g'(\hat\theta)|\times se(\hat{\theta})$ 여기서 는 첫 번째 미분입니다.

g^{'}

$g'$

이제 제곱근 함수 $g$

지^{'} (유) = \frac{1}{2 유^{1 / 2}}

$g'(u) = \frac{1}{2\thinspace u^{1/2}}$

그래서:

에스 이자형 (에스) \approx \frac{1}{2 σ} 에스 이자형 ({에스}^{2})

$se(s)\approx \frac{1}{2 \sigma} se(s^2)$

실제로 부트 스트랩 또는 잭 나이프로 표준 오류를 추정합니다.

참고:

CR Rao (1973) 선형 통계적 추론 및 그 응용 2nd Ed, John Wiley & Sons, NY

— 스티브 사무엘 스
소스

+1이 결과가 너무 명확하게 정리되어 설명되어있어서 반갑습니다. 비록 내 앞에 Rao 1973이 없지만 그의 공식에서 곱셈 요소는그렇지 않으면 순서 역전 변환에 음의 표준 오류가 있다고 결론을 내릴 수 있습니다.

| g^{'} (\hat{θ}) |

$|g^\prime(\hat\theta)|$

— whuber

감사. 당신은 절대 가치에 대해 옳습니다. Rao는 그것을 생략했다 (1968 년판과 1973 년판 모두에서 식 6.a.2.4). 델타 법의 증거는 실제로 배수가 [g '] ^ 2 인 분산에 대한 것이다.

— Steve Samuels

부트 스트랩과 잭 나이프는 무엇입니까?

— alpha_989

@ alpha_989 부트 스트랩 과 잭나이프 방법은 추정 정밀도를 위해 리샘플링 사용합니다. 오류 전파를 직접 수행 할 필요가 없기 때문에 유용합니다.

— 벤 존스