방향성 비순환 그래프에서 상호 작용 효과 표현

방향성 비순환 그래프 (DAG; 예를 들어, Greenland, et al, 1999)는 인과 관계 수용소의 반 사실 해석으로부터의 인과 추론의 형식주의의 일부이다. 이 그래프에서 변수에서 화살표의 존재 변수 B는 그 변수 어서 A는 직접 (어떤 위험의 변화) 변수 야기 B , 및 화살표의 부재를 그 변수 어서 를 위험에 직접적 원인 (일부 변경을 수행 의) 변수 B .$A$$B$$A$$B$$A$$B$

예를 들어, "담배 연기 노출이 직접 중피종 위험의 변화를 야기시킨다"는 문장은 아래 의 DAG 인과 관계 다이어그램 이 아닌 "담배 연기 노출"에서 "중피종"까지의 검은 색 화살표로 표시됩니다.

마찬가지로, 석면 노출이 직접 중피종 위험의 변화를 일으킨다는 문구는 아래 DAG 인과 관계 그래프 가 아닌 "석면 노출"에서 "중피종"으로 검은 화살표로 표시됩니다 .

빨간색 화살표로 인해 아래의 인과 관계 그래프를 설명하기 위해 DAG 가 아닌 용어를 사용합니다. "석면 노출은 담배 연기 노출이 중피종의 위험에 미치는 직접적인 인과 효과의 변화를 초래 합니다 "와 같은 것을 주장하려고합니다. 중피종의 위험을 직접적으로 변화시키는 것 외에도 폐의 세포에 손상을 가하면 세포가 담배 연기 노출의 발암 성 손상에 더 취약 해져 석면과 담배에 노출되면 증가합니다. 두 가지 개별 위험의 합보다 큰 위험), 이는 질문 시작시 설명 된 DAG에서 인과 화살표의 공식적인 의미에 맞지 않습니다 (예 : 빨간색 화살표가 변수 에서 종료되지 않기 때문)).

DAG의 시각적 형식 내에서 상호 작용 효과를 올바르게 나타내는 방법은 무엇입니까?

참고 문헌

Greenland, S., Pearl, J. 및 Robins, JM (1999). 역학 연구를위한 인과 관계 도표 . 역학 , 10 (1) : 37–48.

진주의 인과성 이론은 완전히 비모수 적 입니다. 상호 작용은 그래프 나 그것을 나타내는 구조적 방정식으로 인해 명시 적이 지 않습니다. 그러나 인과 적 영향은 가정에 따라 다양 할 수 있습니다.

효과가 식별되고 비모수 적으로 데이터에서 추정되는 경우 단일 매개 변수 대신 인과 관계 효과의 완전한 분포를 얻습니다. 따라서 석면 노출에 대한 담배 노출 조건부 인과 적 영향을 매개 변수없이 평가하여 기능적인 형태를 유지하지 않고도 그것이 변화하는지 여부를 확인할 수 있습니다.

귀하의 경우에 빨간색 화살표가 제거 된 "DAG"에 해당하는 구조 방정식을 살펴 보겠습니다.

$f_{1}$$\epsilon_{m}$

$f_{2}$$\epsilon_{t}$

$f_{3}$$\epsilon_{a}$

$\epsilon$

우리는 각각의 함수 f ()와 오류 분포가 지정되지 않은 채로 두었습니다. 단, 후자는 독립적입니다. 그럼에도 불구하고, 우리는 진주의 이론과 중피종에 모두 담배와 석면 노출의 인과 효과가 있는지 즉시 상태를 적용 할 수 있습니다 확인을 . 즉,이 과정에서 관찰 한 결과가 무한히 많으면 노출 수준이 다른 개인의 중피종 발생률을 간단히 관찰 하여 노출 수준을 다른 수준으로 설정 한 결과를 정확하게 측정 할 수 있습니다. 따라서 실제 실험을하지 않고도 인과 관계를 유추 할 수있었습니다. 노출 변수에서 결과 변수까지의 백도어 경로가 없기 때문입니다.

그래서 당신은 얻을 것이다

P (중피종 | do (담배 = t)) = P (중피종 | 담배 = t)

석면의 인과 적 영향에 대해 동일한 논리가 적용되므로 간단하게 평가할 수 있습니다.

P (중피종 | 담배 = t, 석면 = a)-P (중피종 | 담배 = t ', 석면 = a)

비교해서

P (중피종 | 담배 = t, 석면 = a ')-P (중피종 | 담배 = t', 석면 = a ')

상호 작용 효과를 추정하기 위해 t와 a의 모든 관련 값에 대해

구체적인 예에서 결과 변수가 Bernoulli 변수-중피종이 있는지 여부-사람이 매우 높은 석면 수준 a에 노출되었다고 가정합시다. 그렇다면 중피종으로 고통받을 가능성이 큽니다. 따라서, 담배 노출을 증가시키는 효과는 매우 낮을 것이다. 한편, 석면 수준 a '가 매우 낮 으면 담배 노출을 증가시키는 것이 더 큰 영향을 미칩니다. 이것은 담배와 석면의 효과 사이의 상호 작용을 구성합니다.

물론, 비모수 추정은 유한 데이터와 많은 다른 t와 값으로 인해 매우 까다 롭고 시끄러울 수 있으므로 f ()의 일부 구조를 가정 할 수 있습니다. 그러나 기본적으로 당신은 그것없이 할 수 있습니다.

간단한 대답은 이미하신 것입니다. 기존의 DAG는 주요 효과뿐만 아니라 주요 효과와 상호 작용의 조합을 나타냅니다. DAG를 그린 후에는 동일한 결과를 가리키는 변수가 동일한 결과를 가리키는 다른 변수의 효과를 수정할 수 있다고 이미 가정합니다. 이는 상호 작용이 없다고 가정하는 DAG와 별도로 모델링 가정입니다.

또한 모델에 명시적인 상호 작용 항을 포함시키지 않고 상호 작용이 발생할 수 있습니다. 처리 T 및 공변량 Q와 관련하여 Y의 위험 비율에 대한 모형에만 주요 효과를 포함하는 경우 위험 차이의 추정치는 Q 수준에 따라 달라집니다. 이러한 모든 가능성을 비모수 적으로 수용하기 위해 DAG는 변수들 사이의 관계의 기능적 형태에 대한 가장 약한 가정 만 상호 작용이 없다고 가정하는 것은 상호 작용을 허용하는 더 강한 가정입니다. 다시 말하지만 DAG는 이미 조정없이 상호 작용을 허용합니다. 기존 DAG를 사용하지만 상호 작용을 허용하는 상호 작용에 대한 설명은 Vanderweele (2009)을 참조하십시오.

Bollen & Paxton (1998) 및 Muthén & Asparouhov (2015)는 잠재 변수가있는 경로 모델에서 상호 작용을 보여 주지만 이러한 상호 작용은 상호 작용이 아니라 매개 변수 모델의 제품 용어를 명시 적으로 나타냅니다. 또한 인과 화살표가 경로를 가리키는 다이어그램과 비슷하지만 경로를 엄격하게 말하는 것은 변수가 인과 관계에 영향을 줄 수있는 독특한 양이 아닙니다 (모델을 해석하려는 방식 일지라도) ; 그것은 단순히 크기가 아니라 인과 관계의 존재를 나타냅니다.

Bollen, KA, & Paxton, P. (1998). 구조 방정식 모델에서 잠재 변수의 상호 작용 구조 방정식 모델링 : 다 학제 저널, 5 (3), 267-293.

Muthén, B. 및 Asparouhov, T. (2015). 잠복 변수 상호 작용.

VanderWeele, TJ (2009). 상호 작용과 효과 수정의 구별. 역학, 20 (6), 863-871.